4. Расчет и конструирование ступенчатой внецентренно - сжатой колонны

Расчет внецентренно-сжатых колонн рам производится в следующем порядке: выбирается невыгоднейшая комбинация усилий из таблицы расчетных усилий (табл.3.7.) для верхней и нижней частей колонны; определяются расчетные длины верхней и нижней частей колонны; компонуются сечения верхней и нижней частей колонн, проверяется их прочность и устойчивость; проверяется местная устойчивость полок и стенок.

4.1 Определение расчетных длин

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определяют по формулам:

ℓ_х1 = ₁h_н и ℓ_х2 = ₂h_в (4.1.)

Значения коэффициента ₁ находят по прил.10 в зависимости от параметров:

(4.2)

(4.3)

где N₁ и N₂ - значения продольной силы на нижнем и верхнем участках колонны.

Коэффициент приведения верхней части определяют по формуле:

(4.4.)

4.2. Подпор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принято в виде сварного двутавра.

Ориентировочно определяется требуемая площадь сечения:

(4.5.)

где - эксцентриситет продольной силы относительно оси Х; h(в_в) – высота сечения колонны (в плоскости рамы).

В соответствии с указаниями СНиП и сортаментом прокатного металла компонуют сечение.

Ширина колонны принимается по результатам компоновки поперечной рамы.

Толщина стенки t_ω устанавливается из условия прочности на срез и в пределах (1/60…1/120) h для обеспечения устойчивости, но не менее 8 мм.

Пояса принимают шириной , что обеспечивает общую устойчивость колонны из плоскости действия изгибающего момента. Поясные листы должны удовлетворять условию местной устойчивости, отношение не должно превышать:

(4.6.)

Где в_еf - ширина свеса поясного листа;

t_f - толщина поясного листа;

- условная гибкость

, формула справедлива при 0,8 < < 0,4

Вычисляют геометрические характеристики подобранного сечения: А, J_х ,J_y, w_х, r_х, i_x.

Подсчитывают значение гибкости стержня в главных плоскостях

; (4.7)

Определяют условную гибкость в плоскости действия изгибающего момента М_х:

(4.8)

Вычисляют эксцентриситеты:

Относительный m_x = e_x / r_х (4.9)

Приведенный m_ef = (4.10)

где - ядровое расстояние, в среднем равное 0,45 h

- коэффициент влияния формы сечения, принимаемый по прил. 11.

По прил. 12 в зависимости от условий гибкости и приведенного эксцентриситета принимают коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии φ_е .

Проверяют устойчивость в плоскости действия изгибающего момента М_х по формуле:

(4.11)

Вычисляют относительный эксцентриситет:

(4.12)

где - наибольший момент в пределах трети длины стержня, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента (но не менее половины наибольшего по всей длине момента).

Коэффициент продольного изгиба φ_у находят по прил.13 в зависимости от гибкости _у или по формулам :

(4.13)

при

(4.14)

при

(4.15)

Определяют коэффициент С

при m_х ≤ 5

(4.16)

Где α и β - коэффициенты, для симметричного двутавра определяются по прил.14.

при m_х ≥ 10

(4.17)

где φ_в - коэффициент, принимаемый по прил.15

При 5 m_х 10

С = С₅ (2-0,2 m_х) + С₁₀ (0,2 m_х-1),

где С₅ определяется по формуле (4.16) при m_x = 5,

а С₁₀ – по формуле (4.17), при m_x = 10.

При гибкости _у_с =3,14 коэффициент С не должен превышать для стержней двутаврового сечения с двумя осями симметрии значений, определяемых по формуле:

(4.18)

где ;

Здесь в _i и t _i соответственно ширина и толщина листов, образующих сечение;

Проверяют устойчивость стержня колонны из плоскости действия изгибающего момента по формуле:

(4.19)

Проверяют устойчивость поясов колонны по условию (4.6)

Проверяют устойчивость стенки колонны по формулам:

(4.20)

где  - среднее касательное напряжение в стенке; Q – поперечная сила; t_ и h_ - соответственно толщина и высота стенки; _сr – критические напряжения потери устойчивости стенки.

(4.21)

где - наибольшее напряжение сжатия в крайнем волокне стенки, вычисленное без учета коэффициента φ_е ;

- соответствующее напряжение на противоположном краю стенки; у и у₁ – расстояния от центра тяжести сечения колонны до сжатого края стенки и края, разгружаемого изгибающим моментом М_х.

Если ≤ 0,5, то устойчивость стенки обеспечивается при выполнении условий:

При

(4.22)

При

(4.23)

Если ≥1, то должно выполняться условие:

(4.24)

где

В интервале 0,5 1 наибольшее значение отношения устанавливают линейной интерполяцией между значениями при

= 0,5 и = 1.

Если стенка окажется неустойчивой, ее укрепляют продольным ребром жесткости или в расчетное сечение стержня вводят только пояса и примыкающие к ним участки стенки шириной