4.4. Расчет и конструирование узлов колонны.

Соединение верхней части колонны с нижней.

Сопряжение верхней и нижней частей колонны нужно рассчитывать на продольную силу N и изгибающий момент М верхнего участка колонны у места его примыкания к нижнему.

При расчете предполагается (в запас прочности), что усилия передаются только через полки верхней части колонны.

Усилия в полках от N и М, действующих в верхней части колонны.

(4.33)

Назначают высоту траверсы в пределах h_t2 =(0,15÷0,8)h

Назначаются сечения вертикальных ребер траверсы, к которым крепится полка верхней части колонны (из условия равнопрочности их площадь должна быть больше или равна площади полки колонны).

Толщина сварных швов, соединяющих ребра с траверсой, при Y_f = Yz = Y_с =1

(4.34)

где ℓ_ш - длина сварного шва;

R_f(R_F) – расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва (по границе сплавления), принимается по прил.17;

K_f –толщина углового шва согласно расчета, но не менее катета угловых швов принимаемых согласно приложения 18.

Толщина стенки траверса и вертикального ребра колонны определяется из условия смятия давлением подкрановых балок.

(4.35)

где Z – рабочая длина листа траверсы; воспринимающая давление;

R_p – расчетное сопротивление смятию торцовой поверхности, определ. по прил.19,20.

Определяются геометрические характеристики траверсы.

Давление траверсы на подкрановую ветвь

(4.36)

где в_в и в_н – высота сечения соответственно верхней и нижней частей колонны.

Изгибающий момент у грани верхней части колонны.

(4.37)

Расчетная поперечная сила траверсы с учетом части давления от подкрановой балки на траверсу.

(4.38)

Напряжения в траверсе от изгиба и среза

(4.39)

(4.40)

Требуемая толщина швов определяется по формуле

(4.41)

БАЗА КОЛОННЫ

Ветви сквозных колонн работают на продольные осевые силы, поэтому базы сквозных колонн проектируются раздельными и состоят из двух баз для центрально-сжатых колонн.

В первую очередь необходимо определить площадь опорной плиты.

(4.42)

где N – расчетное усилие в колонне;

R_cp – расчетное сопротивление смятию бетона фундамента:

(4.43)

(4.44)

где R_в - призменная прочность бетона, равная 8,5; 11,5 и 14,5 МПа соответственно для классов В 15, В 20, В 25;

А_f – площадь верхнего обреза фундамента.

Так как отношение неизвестно, коэффициентом задаются в пределах 1,2…1,5.

Согласно требуемой площади назначают ширину и длину плиты.

Определяется толщина опорной плиты как пластинки опертой на торец стержня колонны, траверсу и нагруженную равномерно распределенным реактивным отпором фундамента. Возможны следующие варианты опирания:

а) плита оперта по четырем сторонам (участок 1 на рис. 4.1.), наибольший изгибающий момент в полосе шириной 1 см.

(4.45)

где – коэффициент принимаемый по табл. 4.1.;

q – давление на 1 см² плиты, равное среднему напряжению в бетоне фундамента по ней.

(4.46)

б) плита оперта по трем сторонам (участок 2)

(4.47)

где - коэффициент принимаемый по табл.4.2.

в) плита закреплена одной стороной (участок 3)

(4.48)

где с – вылет консоли.

Таблица 4.1

α / в	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	 2
α	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,100	0,125

Таблица 4.2

α1 / в1	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,2	1,4	2	 2
α 1	0,060	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,12	0,126	0,132	0,133

По наибольшему из найденных изгибающих моментов определяется требуемая толщина плиты

(4.50)

Определим требуемую длину сварных швов, прикрепляющих ветви траверсы к стержню колонны по формулам:

(4.51)

Определяем высоту траверсы:

(4.52)

где n – число швов; = 0,01 м.

Проверяем прочность траверсы на изгиб и срез.

Анкерные (фундаментные) болты в базах под внецентренно-сжатые колонны рассчитывают на комбинацию нагрузок, дающую наименьшую продольную силу сжатия при возможно большем изгибающем моменте по таблице 3.7 расчетных усилий в колонне

(4.53)

где Z=Nв₁ – усилие в подкрановой ветви;

Ув₂ - расстояние от оси колонны до оси наружной ветви;

h_o - расстояние между центральными осями ветвей.

Требуемая площадь нетто болтов

(4.54)

где Rв_а - расчетное сопротивление растяжению фундаментного болта по табл. 4.3.

Таблица 4.3.

Диаметр болтов, мм	Значения Rва, МПа, для болтов из стали марок:
	Вст3кп2	09Г2С	10Г2С1
12-20 21-32 33-60 61-80 81-100 101-140	145 145 145 145 145 145	185 185 180 175 170 170	190 190 180 170 170 ---

Пример 4.

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КОЛОННЫ

Высота надкрановой части h_в = 6 м

подкрановой h_H = 11,8 м

Состояние моментов инерции

Материал колонны – сталь марки ВCт3пс6.

Расчетную комбинацию для верхней части колонны составляют усилия в месте примыкания сквозного ригеля. (табл.).

N_1-1 = -513,0 кН; M_1-1 =-1164,17 кН*м; Q_1-1 = -227,7 кН

В сечении 2-2 (M_2-2 = -264,03 кН*м)

Для нижней части колонны.

N_3-3 = -2278,8 кН; M_3-3 = -1227,0 кН*м.

N_4-4 = -1215,45 кН; M_4-4 = +1909,36 кН*м.

Q _4-4 = -277,9 кН.

Определение расчетных длин колонны.

определим коэффициент, учитывающий соотношение продольных сил:

Здесь N₂ = N_1-1; N₁ = N_3-3 >N₄₄ согласно СН и П,

где разрешается определять расчетные длины ступенчатых колонн производственных зданий при комбинации, дающей наибольшие значения продольной силы.

Расчетные длины отдельных частей колонн в плоскости рамы составляют.

_x1 = µ₁ * h_H = 2 * 11,8 = 23,6 м

_x2 = µ₂ * h_в = 3 * 6 = 18 м

Расчетные длины из плоскости рамы.

_y1 = h_H = 11,8 м;

_y2 = h_в – h_б = 6 – 1,45 =4,55 м

где h_б = 1,45 м – высота подкрановой балки.

Подбор сечения верхней части колонны.

Задаемся симметричным составным двутавровым сечением и устанавливаем его ширину. Из условия жесткости она должна быть не менее:

в

Принимаем, учитывая компоновку,

в _в = h₂ = 1000 мм

Ориентировочно определяем требуемую площадь по формуле:

R_у = 225 МПа = 22,5 кН/см² – максимальное расчетное сопротивление листового проката для принятой стали. t ≤ 20 мм.

Необходимую толщину стенки устанавливаем из условия прочности на срез.

Высота стойки:

h_ω = h_в - 2t_f = 100 – 2 * 1,4 = 97,2 см

t_f = 1,4 см – предварительно принятая толщина полок.

Находим

R_S = 0,58 R_у = 0,58 * 225 = 130,5 МПа. (прилож 19).

Исходя из конструктивных соображений принимаем t_ω = t_min = 8 мм, т.к.

, т.е

Тогда на долю поясов приходится площадь

А_f = А - h_ω * t_ω = 142,36 – 97,2 * 0,8 = 64,6 см².

При t_f = 14 мм, требуемая ширина

Принимаем листы сечением

в · t_f = (300*14) мм

Вычисление геометрических характеристик подобранного сечения

Фактическая площадь

А₂ = = 97,2 * 0,8 + 2 * 30 * 1,4 = 161,76 см²

Момент инерции

Рис. 4.2.

Момент сопротивления

Ядровое расстояние

Радиусы инерции

Определение гибкости в главных плоскостях

Проверка устойчивости верхней части колонны

в плоскости действия момента

Условная гибкость

Относительный эксцентриситет

Отсюда при отношении

Значение коэффициента η определяем по приложению 11 при

5 < m ≤ 20 η = 1,25

Приведенный эксцентриситет:

m_ef = η · m = 1,25 · 6,92 = 8,65

по приложению 12 находим φ_е = 0,155

Недонапряжение

Проверка устойчивости верхней части колонны

из плоскости действия момента

Наибольший изгибающий момент в пределах средней

т рети высоты над крановой части.

что по абсолютному значению больше

Рис. 4.3.

При этом относительный эксцентриситет

тогда; при 5 < m_x < 10

C = C₅ (2 – 0,2m_x) + C₁₀ (0,2 * m_x - 1)

C₅ – вычисляется как «С» при m_x ≤ 5

C =

и - коэффициенты из приложения 14, С₁₀ – вычисляется как «С» при m_x ≥ 10, , где

_в – коэффициент по приложению 15, как для балок с двумя или более закреплениями сжатого пояса.

= 0,65 + 0,05 m_x = 0,65 + 0,25 = 0,9;

= 1, т.к. _у = 73 < _с = 3,14 = 3,14 = 95;

_в = 1,157 по приложению 15 в зависимости от α

_ef = _y2 = 4,55м – свободная длина балки

Если _в > 0,085, то критическое напряжение возникает в упругопластической стадии работы стали, и вместо _в берется = 0,68 + 0,21 · _в для условия устойчивости:

_в = 0,68 + 0,21 · 2,27 = 1,157

Коэффициент продольного изгиба в зависимости от условной гибкости

_y = 1 – (0,073 – 5,53 R_y/E) * = 1 – (0,073 – 5,53 ) · 2,412 = 1 – (0,067) * 2,412 = 0,79

Следовательно:

С = С₅ (2 – 0,2 * m_x) + C₁₀ (0,2 * m_x – 1) = 0,182(2 – 0,2 * 5,13) + 0,134(0,2 * 5,13 – 1) = 0,182 * 0,974 + 0,134 * 0,026 =

= 0,177 + 0,00359 = 0,182

Напряжение:

Устойчивость надкрановой части колонны

обеспечена в плоскости и из плоскости

действия изгибающего момента.

Устойчивость поясов колонны также обеспечена,

поскольку отношение

не превышает значения