5. Расчет стропильной фермы.

Расчет стропильной фермы осуществляется в следующей последовательности: сбор нагрузок, определение усилий в ее элементах, подбор сечения стержней, расчет узлов.

5.1. Определение расчетных нагрузок на ферму.

Нагрузки на ферму прикладываются по узлам (рис.5.1б)

Грузовая площадь на узел фермы определяется согласно (рис.5.1.в)

Постоянная нагрузка на ригель рамы подсчитана в табл. 3.1.

Расчетная погонная нагрузка на ферму (рис.5.1.а) определяется по формуле (3.1.)

Расчетная узловая постоянная нагрузка

F_n =q  d (5.1.)

Расчетная снеговая нагрузка на ферму определяется по формуле (3.3). При наличии фонаря СНиП предусматривает два варианта нагружения (рис.5.1а)

1 вариант

С = 1+0,1 (5.2.)

Где С – коэффициент, учитывающий неравномерность снежного покрова при сложной кровле, принимается С  4 при нормативном весе кровли g_n  1.5 кН/м² и С  2,5 при g_n  1,5 кН/м²

2 вариант

С₁ = 1+ 0,6 (5.3.)

С₂ = 1+ 0,4 (5.4.)

Из рис. 5.1 S = h₁ – высота фонаря, но не более в.

Расчетную узловую нагрузку от снега находят по формуле

F_p =   f  р_о  с  B  d (5.5)

5.2 Определение расчетных усилий в стержнях фермы.

После сбора нагрузок на ферму переходят к определению усилий в ее элементах. Ферма рассчитывается на каждую нагрузку в отдельности. Определение усилий в элементах фермы может осуществляться аналитическим (методы сечения, вырезания узлов или с применением расчетной программы на ПЭВМ) и графическим методами. Обычно используют графический метод, построение диаграммы Максвелла-Кремона (Рис. 5.2; 5.3; 5.4). Для проверки точности расчета необходимо произвести сверку результатов между этими двумя методами. Разница не должна превышать > 3%.

Строятся четыре диаграммы: от постоянной нагрузки, два варианта снеговой и единичного момента М_о = 1 кН·м. Усилия, полученные от каждой нагрузки, заносят в специальную таблицу.

В симметричной ферме рассматривается только половина. Расчетное усилие в любом стержне получают в результате алгебраического суммирования усилий от постоянной нагрузки, снеговой и рамных моментов с учетом коэффициента сочетания.

5.3 Подбор сечения элементов фермы.

Подбор сечения сжатых элементов фермы производят в той же последовательности, что и стержня колонны.

По формуле, находят ориентировочно, площадь сечения А. Предварительно задаются гибкостью _о = 80…100 для поясов, опорных раскосов и стоек, _о = 100…120 - для остальных сжатых стержней решетки.

Находят требуемые радиусы инерции

; (5.6)

где ℓ_ef,x и ℓ_ef,y – расчетные длины стержня в плоскости и из плоскости фермы; в плоскости фермы ℓ_ef,x = ℓ (геометрическая длина между узлами для сжатых элементов пояса и опорных раскосов и стоек и ℓ_ef,x = 0,8 ℓ для прочих сжатых элементов; из плоскости фермы

ℓ_ef,у = ℓ для элементов решетки и ℓ_ef,у =ℓ (геометрическая длина между узлами, раскрепленными из плоскости фермы).

В соответствии с требуемыми радиусами инерции и площадью сечения по сортаменту подбирается подходящий калибр уголков. Несогласованность табличных значений i и A с требуемыми показывает насколько неправильна была задана гибкость. Принимая после этого уголки с промежуточным значением площади и соответствующим радиусом инерции, определяют во втором приближении гибкость, коэффициент и напряжение.

Слабонагруженные сжатые стержни решетки подбирают по предельной гибкости табл.5.1., для чего вычисляют минимальный радиус инерции.

(5.7)

где _и – предельная гибкость, табл.5.1. и принимают по нему уголки с наименьшей площадью без проверки напряжений.

Таблица 5.1

Элементы конструкций	Предельная гибкость сжатых элементов
1.Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции (плоских ферм, пространственных конструкций из одиночных уголков и структурных конструкций). 2. Элементы плоских ферм, кроме указанных в поз.1.	120 150

Таблица 5.2

Элементы конструкций	Предельная гибкость растянутых элементов при воздействии на конструкцию нагрузок
	Динамических	Статических
1.Пояса и опорные раскосы плоских ферм (включая тормозные фермы)и структурных конструкций. 2. Элементы ферм и структурных конструкций, кроме указанных в поз.1.	250 350	400 400

Во избежание повреждений при транспортировании или монтаже фермы принимаемый минимальный размер уголка 50 х 5.

Растянутые элементы подбирают из условия прочности по формуле

(5.8)

Слабонагруженные растянутые стержни решетки назначают конструктивно с учетом предельной гибкости на растяжение согласно табл. 5.2.

Общее количество типоразмеров примененных уголков рационально в пределах 6-8.

Для совместной работы уголков устанавливаются прокладки рис.5.2., которые ставятся на расстоянии а  40i – в сжатых элементах и а  80i – в растянутых.

Прокладки делают шириной 80-100мм и длиной на 20-50мм больше ширины уголков. Толщину фасонок выбирают в зависимости от размера действующих усилий (табл.5.3.) и принятой толщины сварных швов.

Таблица 5.3

Максимальное усилие в стержнях решетки, кН	150	151… 250	251… 400	401… 600	601… 1000	1001… 1400	1401 1800	1801… 2200	2201 2600	2601 3000
Толщина фасонки, мм	6	8	10	12	14	16	18	20	22	25

Толщину фасонок рекомендуется принимать одинаковой во всех узлах фермы.

5.4 Расчет узлов ферм.

В сварных фермах центрирование стержней производится по центрам тяжести уголков (с округлением расстояния от обушка до центра тяжести уголков Z до 5мм). Обрезку уголков решетки производят перпендикулярно оси, не доводя концы стержней до пояса на 40-60мм.

Соединение элементов решетки фермы производится сварными фланговыми швами, расположенными по обушку и перу уголков с выводом конца шва на торец элемента на 20мм. Минимальный катет шва (прил.18), максимальный катет шва по перу уголка ; по обушку уголка – 1,2 t_{min (}t_{min –} минимальная толщина соединяемых элементов).

Минимальная расчетная длина флангового шва , максимальная расчетная длина флангового шва (β_f - коэффициент, принимаемый по прил.17).

В одном отправочном элементе швов разной высоты должно быть не более 3-4. Швы рассчитывают по формулам на разность усилий в примыкающих к узлу панелях поясов ∆N=N₂ – N₁

Если к узлу прикладывается внешняя сила, то требуемая площадь сечения швов

(5.9)

Распределение площадей (или длин) швов по обушку и перу уголка производится обратно пропорционально их расстояниям до центра тяжести уголка (осредненное для равнобоких уголков 70% площади располагается по обушку, 30% - по перу, для неравнобоких уголков, соединенных узкими полками, соответственно 75 и 25%, а соединенных широкими полками, - соответственно 65 и 35%).

Пример5

РАСЧЕТ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ

Расчетные нагрузки:

Постоянная нагрузка

Расчетная погонная нагрузка на ферму (рис 5.1)

q = 17,88 кН/м

Нормативная снеговая нагрузка для г. Павлодар p = 0,7 кН/м²

Равномерно распределенная расчетная нагрузка от снега

p = 11,76 кН/м

Коэффициенты С, характеризующие снеговую нагрузку на участках по длине фермы

С = 1 + 0,1 (а/в) = 1 + 0,1 (12/12) = 1,1

С₁ = 1 + 0,6 (а/s) = 1 + 0,6 (12/4) = 2,8

С₂ = 1 + 0,4 (а/s) = 1 + 0,4 (12/4) = 2,2

Узловые силы. Постоянная нагрузка. (рис. 5.3)

Опорные реакции

Снеговая нагрузка (I вариант. Рис. 5.1а)

Опорные реакции

Снеговая нагрузка (II вариант)

Опорные реакции

Нагрузка от рамных моментов

Наибольший момент на левой опоре М_А = - 1164,2кН м. (смотрите табл. расчетных усилий сочетания для сечения 1 – 1). Момент на правой опоре от этих же нагрузок (т.е. от 1, 2, 3* 4* 5*)

М_в = - 390,71 – 232,06 – 211,31 – 55,84 + 276,35 = – 613,57 кН м.