3.3. Статический расчет рамы.
При расчете статически неопределимой рамы каркаса производственного здания необходимо задаться отношением моментов инерции элементов рам, которые могут изменяться в достаточно широких пределах. Из опыта проектирования эти соотношения можно принимать в пределах:
3.3.1. Усилия в стойках рамы от постоянной нагрузки (q'), приложенных к ригелю.
Основная система и схема нагрузки для расчета рамы приведена на рис.3.4.
Сосредоточенный момент вследствие смещения осей верхней и нижней частей колонны:
M= - Aq e (3.13)
Положительное направление момента принять по часовой стрелке табл.3.4.
Находим параметры для табл.3.4.
(3.14)
где а – высота верхней части стойки;
h – высота всей стойки.
Каноническое уравнение для левого узла:
(3,15)
Изгибающие моменты М в характерных сечениях стоек рамы по формулам:
MH = Ка М ; Мв = Кв М ;
(3.16)
Ка,
Кв,
- коэффициенты, определяемые по табл.
3.4.,схема 4
Моменты на опорах ригеля (как в защемленной балке).
(3.17)
Моменты М1 в стойках рамы от поворота ее узлов на угол φ1=1
МА=КА i ; Мс=Кс i ; Мв=Кв i; (3.18)
где КА, КС, КВ – определяются по табл.3.4.,схема 2
Моменты на опорах ригеля:
(3.19)
Коэффициенты канонического уравнения :
(3.20)
Фактический угол поворота:
(3.21)
Моменты М1 φ от фактического угла поворота:
Ма=Ма φ;
Мв=Мв φ;
(3.22)
Мс=Мс φ;
Расчетная опора моментов в раме от заданной нагрузки:
М=М1 φ + Мр (3.23)
Поперечная сила в нижней части колонны.
(3.24)
Таблица 3.4 |
|||||||||||||||||||||
Коэффициенты для определения моментов и реакций |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
1 |
|
КЗ |
0,1 0,2 0,3 0,4 |
-0,983 -0,664 -0,58 -0,566 |
-1,689 -1,218 -1,055 -1,005 |
-2,224 1,705 -1,499 -1,423 |
-4 |
1,594 1,264 1,268 1,315 |
2,624 2,051 1,942 1,971 |
3,405 2,745 2,56 2,551 |
-6 |
0,096 -0,075 -0,171 -0,213 |
0,221 -0,011 -0,145 -0,224 |
0,315 0,045 -0,115 -0,218 |
0,63 0,32 0,07 -0,12 |
-0,069 -0,084 -0,095 -0,087 |
-0,071 -0,092 -0,105 -0,103 |
-0,073 -0,099 -0,114 -0,111 |
-0,081 -0,128 -0,147 -0,144 |
-0,034 -0,042 -0,05 -0,054 |
-0,045 -0,049 -0,0 -0,051 |
-0,054 -0,055 -0,06 -0,065 |
-0,083 |
КС |
0,1 0,2 0,3 0,4 |
-0,824 -0,401 -0,2 -0,04 |
-1,427 -0,805 -0,472 -0,218 |
-1,883 -1,156 -0,731 -0,403 |
-3,4 -2,8 -2,2 -1,6 |
1,038 -0,224 -0,287 -0,668 |
1,918 0,778 0,092 -0,529 |
2,584 1,272 0,402 0,302 |
4,8 3,6 2,4 1,2 |
0,228 0,222 0,271 0,305 |
0,335 0,272 0,305 0,353 |
0,415 0,314 0,329 0,377 |
0,684 0,512 0,448 0,455 |
0,04 0,079 0,103 0,103 |
0,034 0,075 0,105 0,115 |
0,03 0,072 0,104 0,119 |
0,015 0,05 0,088 0,115 |
0,004 0,025 0,036 0,033 |
-0,666 0,621 0,635 0,639 |
-0,014 0,017 0,033 0,04 |
-0,038 -0,003 0,022 0,037 |
КА |
0,1 0,2 0,3 0,4 |
0,61 0,6 0,687 0,749 |
0,935 0,835 0,887 0,965 |
1,182 1,01 1,001 1,128 |
2 |
-3,962 -3,91 -3,915 -3,542 |
-4,442 -4,314 -4,341 -4,277 |
-4,803 -4,519 -4,633 -4,632 |
-6 |
0,412 0,411 0,3 0,08 |
0,357 0,403 0,353 0,218 |
0,314 0,385 0,355 0,269 |
0,17 0,28 0,33 0,32 |
-0,024 -0,057 -0,133 -0,21 |
-0,02 -0,055 -0,102 -0,158 |
-0,017 -0,049 -0,09 -0,135 |
-0,009 -0,032 -0,063 -0,096 |
-0,107 -0,108 -0,117 -0,137 |
-0,101 -0,101 -0,104 -0,113 |
0,097 -0,097 -0,098 -0,103 |
-0,83 |
КR |
0,1 0,2 0,3 0,4 |
1,594 1,254 1,258 1,315 |
2,625 2,051 1,942 1,971 |
3,405 2,748 2,56 2,551 |
6 |
-5,555 -5,203 -5,182 -4,955 |
-7,066 -6,365 -6,283 -6,248 |
-3,208 -7,364 -7,193 -7,183 |
-12 |
1,315 1,487 -1,471 1,293 |
1,136 1,415 1,5 1,442 |
0,998 1,339 1,481 1,485 |
0,54 0,95 1,25 1,44 |
0,946 0,817 0,663 0,477 |
-0,954 0,837 0,704 0,545 |
0,958 0,85 0,742 0,575 |
0,972 0,896 0,784 0,548 |
0,427 0,434 0,432 0,417 |
0,444 0,448 0,452 0,449 |
0,457 0,458 0,462 0,463 |
0,5 |
Обозначения:
|
|||||||||||||||||||||
в колоннах
с защемленными концами
Знак поперечной силы условимся считать положительным в случае, если часть стойки у заделки с однозначной опорой изгибающего момента, принимаемой за нагрузку, будет вращать стойку по часовой стрелке; при вращении стойки против часовой стрелки знак поперечной силы принимается отрицательным.
Проверкой правильности эпюры моментов служит равенство моментов на стойке и ригеле в узле В, равенство перепада эпюры моментов в точке С приложенному внешнему моменту, а также равенство поперечных сил на верхней и нижней частях стойки.
Продольная сила в стойке равна давлению ригеля, продольная сила в ригеле равна поперечной силе в стойке.