§11. Ориентирование линий относительно оси Ох зональной системы плоских прямоугольных координат

Дирекционный угол. При изображении земной поверхности в проекции Гаусса — Крюгера для ориентирования линий в пределах каж­дой зоны за исходное направление принимают осевой меридиан, т. е. ось Ох.

Угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направ­ления осевого меридиана, т. е. оси Ох, либо линии, ей параллельной, до данного направления, называется дирекционным углом а (рис. 10, а).

Дирекционные утлы, как и азимуты линий, изменяются от 0^е до 360°. Дирекционный угол направления АВ называется прямым и соответствен­но направления ВА — обратным. Из рис. 10, а следует, что

^авл —^алв +180°,

или в общем случае ^ = ^±180", т. е. обратный дирекционный угол

направления равен прямому дирекционному углу этого направления плюс (минус) 180°.

В отличие от азимутов дирекционный угол линии в любой ее точке сохраняет свою величину. Поэтому предпочтительно во всех возмож­ных случаях производства геодезических и землеустроительных работ ориентирование линий осуществлять с помощью дирекционных углов.

Понятие о сближении меридианов в зональной системе плоских пря­моугольных координат. Дирекционный угол какого-либо направления не может быть измерен непосредственно на местности, однако его мож­но вычислить, если измерен истинный азимут данного направления.

В пределах зоны направления оси Ох и истинного меридиана совпа­дают лишь для точек, находящихся на осевом меридиане (см. рис. 10, а). В этом случае дирекционный угол а линии АВ в точке К равен азимуту А. Для всех других точек линии истинный меридиан не совпадает с направлением, параллельным оси Ох, и поэтому в этих точках истин­ные азимуты направления не равны дирекционному углу.

Угол у между северным направлением истинного меридиана и линией, параллельной осевому меридиану (оси Ох), есть сближение меридианов.

б

См, X X

С₂ х

Рис. 10. Связь между ориентирными углами: а — связь дирекционного угла с истинными азимутами; б — связь дирекционного угла

с истинным и магнитным азимутами; в — связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними

О ^Юв

ПШ 4. МНГОШ1К ИМ

а

Сближение меридианов отсчитывается от истинного меридиана и может быть восточным (со знаком «плюс»), если линия расположена в восточной части зоны, и западным (со знаком «минус»), если точка расположена в западной части зоны.

На основе рис. 10, а установим связь дирекционного утла а с истин­ными азимутами А₁ и Л₂ линии АВ:

в точке А а = Л_х - (-/) ;

в точке В а- А_х-{-у").

Тогда в общем виде можно записать

а = А-Г г (6)

т. е. дирекционный угол направления равен истинному азимуту минус сближение меридианов (со своим знаком).

Связь дирекционных углов с истинным и магнитным азимутами. Пусть Ох (рис. 10, б) — направление осевого меридиана зоны, в преде­лах которой располагаются точки М и N линии МАГ. Проведем через точки М и N направления истинных и магнитных меридианов и введем соответствующие обозначения ориентирных углов, сближений мери­дианов и склонений магнитной стрелки (см. рис. 10, б). Тогда с учетом знаков склонения магнитной стрелки и сближения меридианов в соот­ветствующих точках связь дирекционного утла с истинным и магнит­ным азимутами направления МЫ определится выражениями:

нив i. тми гэдези

в точке М

а = А_М]-д_х + у₁=А_{М] ;}

в точке N

* = Л_М2+<1₂-у₂ = А_мг + {+д₂) - . Обобщая эти выражения, получим

а = А_м + д-у. (7)

Формулу (7) можно записать в виде

* = А_М + П,

где П = д-у — суммарная поправка за склонение магнитной стрелки и сближение меридианов со своими знаками.

Зная значения одного из ориентирных углов, сближение меридиа­нов и склонение магнитной стрелки, по формулам (4), (5) и (6) можно рассчитать значения других ориентирных углов.

Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным углом между ними. Пусть две линии 1—2 и 2—3 образуют между собой угол (рис. 10, в), лежащий справа по ходу. Если известны дирекционный угол стороны 1—2 и горизонтальный угол /?_пр, то можно рассчитать дирек­ционный угол последующей стороны а₂_₃. Согласно обозначениям рис. 10, в

^2-3 =*1-2 + 7.

где ? = 180° Тогда

*2-3 = ",-2 +¹⁸⁰° "Л,- (⁸)

Если известен горизонтальный угол (5_А% лежащий слева по ходу по­лигона, то дирекционный угол а₂_₃ определится:

где 7 =/7,-180°; отсюда

= (9)

Полученные для конкретного случая формулы (8) и (9) справедливы для определения дирекционного угла любой последующей стороны. Тогда для общего случая можно записать:

^ап ^{= а}п-\ ^_ 180° + , (10)

т. е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс (или минус) 180* минус правый (или плюс ле­вый) по ходу измеренный горизонтальный угол.

гаш 4. шешримк шш

На основе формул (8) —(10) может быть легко решена обратная задача — определение горизонтального угла (правого или левого по ходу) между двумя сторонами с известными дирекционными углами.