§ 30. Понятие о погрешностях измеренных величин и характеристиках точности измерений

Любое геодезическое измерение выполняется при наличии и взаи­модействии пяти необходимых факторов: объекта измерений, испол­нителя, прибора, метода измерений и внешней среды. Под внешней средой понимается совокупность всех внешних условий измерений: рельеф и грунт местности, растительный покров, температура, влаж­ность и запыленность воздуха, освещение, ветер, облачность и др. Конкретное содержание этих факторов в процессе измерения опреде­ляет так называемые условия измерения.

Вследствие непрерывных изменений этих условий результаты лю­бых измерений в той или иной мере сопровождаются погрешностями, которые по характеру возникновения и величинам делятся на грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности являются следствием промахов и просчетов на­блюдателя в процессе измерений или вычислений либо неисправности применяемых приборов: например, просчет на целое число метров по мерной ленте, на 1° или 10° при измерении углов и т. д. Грубые погреш­ности выявляются путем повторных измерений и контрольных вычис­лений.

Систематические погрешности возникают в результате несовершен­ства применяемых приборов, влияния внешней среды и личных качеств наблюдателя. Они могут быть постоянными по знаку и величине либо входить в результаты измерений по некоторому закону. Влияние систе­матических погрешностей на результаты измерений сводится к мини­муму применением соответствующей методики работ, тщательной по­веркой приборов, а также введением поправок в измеренные величины.

Случайные погрешности — это неизбежные погрешности, проис­ходящие из-за несовершенства органов чувств и применяемых прибо­ров, а также изменения внешних условий. Эти погрешности непостоян­ны по знаку и не могут быть исключены из результатов измерений.

Если исключить из результатов измерений грубые погрешности и свести к минимуму систематические, то случайные погрешности будут определять качество выполненных измерений. Точность измерений характеризуют погрешностями измерений.

Погрешностью измерения называется разность между результатом измерения / и истинным значением измеренной величины I:

Д = / - I. (22)

Истинное (абсолютно точное) значение измеряемой величины по­лучить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершенную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть известно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результа­тами измерений и действительными их значениями.

Разность суммы практически измеренных (или вычисленных) вели­чин и теоретического ее значения называется невязкой. Например, тео­ретическая сумма углов в плоском треугольнике равна 180°, а сумма из­меренных углов оказалась равной 180°02'; тогда погрешность суммы измеренных углов составит +0°02\ Эта погрешность будет угловой невязкой треугольника.

Одно значение погрешности А не может характеризовать точность измерений, поскольку при повторных измерениях будут получены различные значения измеряемой величины /., а следовательно, и по­грешности Д. Поэтому в качестве обобщенной характеристики точно-

ШI ГЕЦЕЗНЕСШ ИЗМЕРЕНИЯ I и точность

сти многократных измерений величины принимают среднюю квадра- тическую погрешность, определяемую по формуле Гаусса

(23)

где п — число измерений.

Погрешности Д и т называются абсолютными и используются для оценки точности измерений, не зависящих от значения измеряемой величины (например, от величины измеряемого угла). Однако абсолют­ные погрешности не всегда наглядно характеризуют точность измере­ний, особенно результатов измерений линейных величин, погрешнос­ти которых зависят от длин линий. В таких случаях используют понятие относительной погрешности.

Л

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к измеренной величине. Она выражается правильной (алик- вотной) дробью, числитель которой равен единице. Например, линия длиной 1 = 165,12 м измерена с абсолютной погрешностью т₁ = 0,11 м. Тогда относительная погрешность

ш, 1 _ 0,11м _ 1

отн I I :т, 165,12 м 1500'

Для определения допустимости расхождений между значениями неоднократно измеренной величины либо невязок используют поня­тие предельной погрешности.

Предельной погрешностью называется такое значение случайной погрешности, появление которого при данных условиях измерений ма­ловероятно. Установлено, что случайная погрешность измерения мо­жет превысить среднюю квадратическую примерно в 32 случаях из 100, удвоенную среднюю квадратическую погрешность — в 4 случаях из 100, утроенную — в 3 случаях из 1000. Следовательно, достаточно маловероят­но, что случайная погрешность измерения превысит утроенную сред­нюю квадратическую. Поэтому при топографо-геодезических работах за предельную допустимую величину погрешности обычно принимают утроенную среднюю квадратическую погрешность, т. е.

При выполнении особо ответственных измерений предельную до­пустимую величину погрешности ограничивают величиной

Величины предельных допустимых погрешностей приводятся в ин­струкциях по производству геодезических измерений и служат крите­риями для отбраковки результатов измерений, имеющих погрешности более допустимых. Такие погрешности считают грубыми, и соответ­ствующие измерения должны быть выполнены заново.

Более подробные сведения из теории погрешностей измерений при­ведены во второй части пособия.