Тема 9. Диэктрики, проводники и конденсаторы

Электрический момент диполя:

где – плечо диполя

Поляризованность: P = σ´,

где V – объем диэлектрика;

p_i -дипольный момент i -й молекулы;

n₀ – концентрация молекул;

σ´ - поверхностная плотность связанных зарядов.

Связь между поляризованностью и напряженностью электростатического поля: P = æε₀E,

где æ > 0 - диэлектрическая восприимчивость вещества

Связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью вещества: ε = 1 + æ

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:

.

Связь между векторами электростатического смещения, напряженностью и поляризованностью:

Элементарный поток вектора электрического смещения через площадку:

dФ_D = = DdScos α = D_ndS,

где –вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке;

D_n –составляющая вектора по направлению нормали n к площадке

Теорeмa Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Ф_d = = DdScos α = D_ndS = ,

где - алгебраическая сумма Q_i, заключенных внутри замкнутой поверхности свободных электрических зарядов. Интегрирование ведется по всей поверxности.

Электроемкость уединенного проводника:

где Q–заряд, сообщенный проводнику, φ - потенциал проводника.

Электроемкость проводника, помещенного в диэлектрик: C = εC₀

Электроемкость шарового проводника: C = 4πε₀εR

где R–радиус шара; ε – диэлектрическая проницаемость среды

Электроемкость конденсатора: C = ,

где Q – заряд, сообщенный одной из обкладок;

∆φ - разность потенциалов между обкладками

Емкость плоского конденсатора:

где S - площадь каждой пластины конденсатора;

d – расстояние между пластинами

Емкость цилиндрического конденсатора: ,

где l – длина обкладок конденсатора;

r₁ и r₂ - радиусы полых коаксиальных цилиндров

Емкость сферического конденсатора:

где r₁ и r₂ - радиус концентрических сфер

Емкость системы конденсаторов

последовательное соединение: 1/ C = 1/ C_i;

параллельное соединение: C = C_i,

где C_i - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов: W_n = Q_iφ_i/2,

где φ_i - потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Q_i всеми зарядами, кроме i–го

Энергия уединенного заряженного проводника:

W_n = C²/2φ = Qφ/2 = Q²/2C,

где Q– заряд ; C –электроемкость, φ –потенциал проводника

Энергия заряженного конденсатора:

W_n = C²/2∆φ = Q∆φ/2 = Q²/2C,

где ∆φ - разность потенциалов между обкладками

Энергия электростатического поля плоского конденсатора (однородное поле): ,

Где S– площадь одной из пластин; V = Sd - объем конденсатора

Объемная плотность энергии:

w = ; w = εε₀E²/2 = D²/2 εε₀ = ED/2,

где D - электрическое смещение

Энергия электрического поля W_n = w dV

Силы притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора (пондермоторные силы):

F = Q²/(2 εε₀S) = σ²S/(2 εε₀ )= εε₀E²S/2