17. Явление переноса в газах

Среднее число соударений, испытываемых молекулой за 1 с:

<Z > = <v>,

где d – эффективный диаметр молекулы;

n₀ – концентрация молекул;

<v> - средняя арифметическая скорость молекул

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

<l> = <v>/ <Z> =

Закон диффузии Фика: M = - D (dρ/dx)∆s∆t,

где М – масса вещества, переносимого через площадку ∆s за время ∆t; dρ/dx – градиент плотности; D - коэффициент диффузии

D = <v><l>/3

Закон Ньютона для внутреннего трения:

F = - η(dv/dx)∆s,

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями газа площадью ∆s;

dv/dx – градиент скорости;

η - коэффициент динамической вязкости

η = ρ<v><l>/3,

где ρ - плотность газа

Закон теплопроводности Фурье:

Q = - λ(dT/dx)∆s∆t,

где Q–количество теплоты, прошедшее посредством теплопроводности через площадь ∆s за время ∆t;

dT/dx –градиент температуры;

λ – коэффициент теплопроводности:

λ = ρc_v<v><l>/3,

где с_v -молярная теплоемкость газа.

Связь между коэффициентами переноса:

η/D = ρ; λ/η = c_v; λ/D = c_v

Внутренняя энергия идеального газа:

U = νiRT/2 = miRT/2M = ipV/2,

где ν – количество вещества,

m - масса газа;

M – молярная масса газа;

p, V -давление и объем;

i - число степеней свободы;

R – универсальная газовая постоянная.

Изменение внутренней энергии идеального газа: dU = miRdT/2M

Элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема:

∂A = pdV = mRdT/M.

Полная работа при изменении объема газа: A = .

Изобарный процесс: A = p(V₂-V₁) = mR(T₂ –T₁)/M .

Изотермический процесс:

A = mRT(ln V₂/V₁)/M = mRT(ln p₁/p₂)/M = p₁V₁ln(V₂/V₁) = p₂V₂·ln(p₁/p₂)

Изохорический процесс: A = 0

Первый закон термодинамики; Q = ΔU + A,

где Q – количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею;

ΔU - изменение внутренней энергии;

A –работа системы против внешних сил

V = const Q = ΔU;

T = const Q = A;

p = const Q = ΔU + A