11.6 Теорема о циркуляции вектора (закон полного тока для магнитного поля в вакууме) и ее применение к расчету магнитных полей

Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: где - составляющая вектора в направлении касательной к контуру с учетом (выбранного обхода), - угол между векторами и

Магнитное поле на оси бесконечно длинного соленоида (цилиндрической катушки):

Магнитное поле внутри тороида (кольцевой катушки): , где N- число витков, r – расстояние от центра тороида.

Пример 16. Ток I =20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1 мм², создает в центре кольца напряженность Н = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки. образующей кольцо?

Условие:

I=20 A

S = 1 мм² = 10^-6 м²

Н = 178 А/м

мкОм.м=1,7.10^-8 Ом^.м

U-?

Решение

Напряженность в центре кругового тока , (1)

Откуда радиус витка равен . (2)

К концам проволоки приложено напряжение (3)

где сопротивление проволоки равно

Подставив полученные значения R в (3), получим:

Пример 2. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью V = 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля В =0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W=12 кэВ.

Условие:

V=10⁶ м/с

В = 0,3 Тл

R = 4 см = 0,04 м

W=12кэВ= 1,92.10^-14Дж

q-?

Решение

В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца:

Поскольку частица движется по окружности , то сила Лоренца сообщает частице ускорение . Следовательно (1)

Энергия частицы: , следовательно (2)

Подставляя (2) в (1), получим ,

Из этого уравнения найдем заряд частицы:

Тема 12. Работа в магнитном поле. Явление электромагнитной индукции. Энергия магнитного поля.

12.1. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для поля

Элементарный магнитный поток сквозь площадку dS:

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S

Магнитный поток в однородном поле: где - угол между направлением вектора нормали к площадки и вектора Единица измерения магнитного потока – 1 Вб (вебер) =1 Тл.м2

Теорема Гаусса для поля : Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

12.2 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Элементарная работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле где - потокосцепление, N- число витков контура.