2.11.3. Определение максимальных расходов заданной вероятности превышения.

Для проектирования мостовых переходов решающее значение имеют колебания годовых максимальных расходов. Задача сводится к установлению такого наибольшего расхода, который гарантировал бы устойчивость и сохранность сооружений на мостовом переходе, безопасность и бесперебойность движения поездов по участку мостового перехода.

Для сохранности сооружений мостового перехода могут представлять опасность расходы, превышающие принятый в расчет максимальный расход, то под вероятностью превышения того или иного максимального расхода принято принимать вероятность появления расходов, превышающих его значение. Норма вероятности превышения р задается в долях единицы (1/300; 1/100; 1/50) или в ℅ (0,33; 1,0; 2,0℅).

Расчет сооружений мостового перехода ведется по двум расходам и соответствующим им уровням.

1. Отверстие моста определяется по расчетным расходам (уровням воды) с вероятностью превышения р = 1℅ для линии III категории и выше и р = 2℅ для линии IV категории [5].

2. Высота пойменных насыпей и струенаправляющих дамб определяется по наибольшим расходам (уровни воды) с вероятностью превышения р = 0,33℅ для линии III категории и выше и р = 1℅ для линии IV категории [5].

Определение расходов заданной вероятности их превышения производится различными методами, в зависимости от наличия или отсутствия многолетних наблюдений годовых максимумов уровней и расходов воды для данной реки.

При наличии многолетних наблюдений (в дипломном проекте эти уровни приводятся непосредственно на планшетах либо задаются руководителем) для определения расходов заданной вероятности превышения применяется прогнозирование максимальных расходов на основе метода математической статистики.

Определение максимальных расходов заданной вероятности превышения при наличии многолетних наблюдений. В ходе выполнения дипломного проекта на листе миллиметровой бумаге строится продольный профиль местности мостового перехода (рисунок 2.35). Масштабы профилей зависят от длины перехода и принимаются по таблице 2.46.

Рисунок 2.35. Профиль мостового перехода.

Таблица 2.46. Рекомендуемые масштабы профилей мостового перехода.

Длина уча- стка про- филя мосто- вого пере- хода, м	Масштабы		Длина уча- стка про- филя мосто- вого пере- хода, м	Масштабы
	горизон- тальный	вертикальный		горизон- тальный	вертикальный
До 150 150 – 300 300 - 500	1: 1000 1: 2000 1: 2000	1: 100 1: 200 1: 200	500 – 1500 1500 – 4000 Свыше 4000	1: 5000 1: 10000 1: 20000	1: 200 1: 200 1: 200

Профиль мостового перехода по границам главного русла разбивается на 3 части:

1. главное русло;

2. левая пойма;

3. правая пойма.

Необходимо на профиль из таблицы наблюдений за уровнями высоких вод (исходные данные) выбрать и нанести следующие уровни воды:

1. самый минимальный уровень воды (Н_min), м;

2. первый средний уровень (Н_ср.1), м;.

3. второй средний уровень воды (Н_ср.2), м;

4. самый максимальный уровень воды (Н_max), м;

5. теоретический уровень воды, на метр превышающий максимальный (Н_{max +1}), м.

Для каждого участка профиля мостового перехода (относительно выбранных уровней высоких вод) определяем следующие гидрологические характеристики:

1.   площадь живого сечения участка, м²;

2. В  ширина свободной поверхности воды, м;

3. Н_ср=/В  средняя глубина или гидравлический радиус, м;

4. V=mН_ср^2/3I^1/2  скорость течения воды, м/с;

5. Q=ω∙V  расход воды, м³/с.

Значение коэффициента шероховатости поверхности ложа потока (m) зависит от характеристик потока, морфологических признаков и определяется по приложению 20.

Продольный уклон реки (I, в тысячных) определяется по карте, непосредственно, в месте мостового перехода.

Результаты расчёта сводятся в табличную форму (таблица п21.1 приложение 21).

По результатам расчетов основных гидрологических характеристик строим кривую Q=(H) (рисунок 2.36). По ней можно определить расход для всех остальных значений наблюденных уровней воды. Также строится кривая скорости V=(H) для главного русла (рисунок 2.37).

Рисунок 2.36. График зависимости расхода Рисунок 2.37. График зависи-

воды от уровня воды. мости скорости

течения от

уровня воды.

Для определения расходов воды (Q_p, Q_max) и уровней воды (Н_p, Н_max) методами математической статистики необходимо иметь данные о максимальных расходах воды за ряд лет и построенные кривые зависимости Q=(H) и V=(H).

Статистической обработке подвергается ряд годовых максимальных расходов воды.

Порядок расчета Q заданной вероятности превышения следующий:

1. Определяется среднеарифметическое значение максимального годового расхода

(2.82)

где ∑Q_м(i) – сумма максимальных годовых расходов за все годы наблюдений, м³/с;

n – число лет наблюдений (число членов ряда).

2. Определяются модульные коэффициенты, показывающие отношение каждого расхода ряда к среднеарифметическому

(2.83)

3. Определяется коэффициент вариации, характеризующий среднеквадратичное отклонение расходов от среднеарифметического значения

С_v=[(K_i²n)/n]^1/2 (2.84)

При числе членов ряда менее 30 коэффициент вариации определяется по формуле:

С_v=[(K_i²n)/(n1)]^1/2 (2.85)

4. Определяется коэффициент асимметрии С_s, характеризующий среднекубичеcкое отклонение расходов от Q_{м (ср)}.

Для определения С_s требуются данные за несколько сотен лет наблюдений. Так как столь продолжительные наблюдения отсутствуют, то коэффициент асимметрии определяется используя теоретические кривые распределения, составленные С.Н. Крицким и М.Ф. Менкелем для разных отношений С_s и С_v (таблицы П22.1 – П22.3 приложение 22). Для расчета можно принять отношение С_s: С_v = 2,0 (для равнинных рек при условии преобладания ливневого стока).

По таблице Крицкого и Менкеля в зависимости от потребной вероятности превышения, С_v и С_s/ С_v определяют значение ординаты интегральной кривой распределения К_р.

6. Определяется расчетное значение расхода заданной вероятности превышения

Q_м(р) = Q_м(ср)К_р (2.86)

Статистическая обработки полученного ряда наблюдений сводится в табличную форму (таблица П21.2 приложение 21).

Используя кривые зависимости Q=(H) и V=(H) (рисунки 2.36 и 2.37) и полученные в результате расчетов значения расчетного и максимального расхода воды графически определяем значения расчетного уровня воды (Н_р), максимального уровня воды (Н_max) и расчетной скорости (V_р).

Пример. Исходным для расчета расходов заданной вероятности превышения служит ряд годовых максимальных расходов, полученных в результате обработки данных, полученных на гидрологической станции. Этот ряд расходов (вместе с соответствующим ему рядом уровней) приведен в таблице 2.47, причем, как правило, для удобства последующих расчетов, уровни и расходы расположены в таблице в убывающем порядке.

Кроме того, по данным гидрологической станции должна быть установлена генетическая природа максимальных расходов воды данной реки. Допустим, в рассматриваемом примере максимальные расходы образуются в основном от ливневого стока.

Расчет начинается с определения по сумме графы 4 м³/с при числе членов ряда n = 20 среднего арифметического значения максимального расхода

В графах 5 и 6 получены данные для расчета коэффициента вариации С_V.

При ограниченном числе членов ряда (n ≤ 30) коэффициент вариации определяется по формуле (2.85)

Правильность вычислений модульных коэффициентов проверяется их суммой, которая должна удовлетворять равенству . В данном примере (смотри таблицу) , что дает незначительное расхождение с n = 20 за счет округления значений К_i..

Таблица 2.47. Ведомость определения расходов заданной вероятности превышения.

№ п/п	Годы наблю- дений	Отметка уровня, см	Расход Qм(i), м3/с	Модульный коэффициент	Кi2
1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	1956 1967 1964 1962 1953 1958 1966 1957 1949 1951 1960 1965 1948 1952 1955 1954 1959 1950 1963 1961	1431 1426 1408 1407 1403 1395 1392 1390 1386 1381 1380 1370 1370 1370 1361 1352 1320 1308 1299 1298	615 580 470 462 417 385 372 355 336 306 256 240 240 240 200 174 115 99 87 86	2,04 1,92 1,56 1,53 1,38 1,28 1,23 1,18 1,11 1,01 0,85 0,80 0,80 0,80 0,66 0,58 0,38 0,33 0,29 0,28	4,16 3,69 2,42 2,34 1,90 1,63 1,52 1,39 1,23 1,02 0,72 0,64 0,64 0,64 0,44 0,34 0,14 0,11 0,08 0,08

Определив сумму квадратов модульных коэффициентов (смотри таблицу), по формуле (2.85) определяем коэффициент вариации:

При расчете максимальных расходов от ливневого стока на равнинных реках следует принимать, как правило, коэффициент асимметрии C_S , равный удвоенному значению коэффициента вариации: C_S = C_V .

Ординаты К_р% для вычисления расходов по формуле (2.86) получаем из таблицы П22.1 приложения 22, интерполируя табличные значения К_р% при C_V = 0,5 и C_V = 0,6.

Расходы заданной вероятности превышения составят:

Q_0,33% = 3,01∙ 302 = 909 м³/с;

Q_{1,0 %} = 2,59∙ 302 = 782 м³/с.