Методика построения гистограмм по данным о показателях процесса.

Гистограммы – это метод представления данных, сгруппированных по частоте попадания в определенный интервал. Гистограммы дают наглядное представление о рассеянии данных, а после нанесения границ допусков и об эффективности процесса.

Последовательность и технику построения гистограмм для выбранного процесса можно представить в следующем виде.

1. Ряд числовых значений (50-200) параметра, записанных в порядке возрастания (или по мере поступления) рассматриваются в границах общего диапазона – размаха (максимальное минус минимальное значение наблюдаемого параметра).

2. Диапазон разбивается на 8 – 10 интервалов, определяются границы интервалов и их срединное значение.

3. Подсчитывается число попаданий значений параметров в соответствующий интервал.

4. По этим данным строится таблица частот (см. Таблицу 2).

В таблице 2 представлены данные измерений диаметров 90 стальных осей, обработанных на токарном станке, распределившиеся по 9 интервалам с частотой попадания в них, показанной в столбцах 4 и 5. Ширина интервалов определялись как частное от деления общего диапазона изменения диаметров на число интервалов.

Таблица 2.

Таблица частот

№ п/п	Границы интервалов	Середина интервала	Подсчет частоты попаданий диаметра оси в интервал	Частота попаданий
1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6 7 8 9	2,5005 – 2,5055 2,5056 – 2,5105 2,5106 – 2,5155 2,5156 – 2,5205 2,5206 – 2,5255 2,5256 – 2,5302 2,5306 – 2,5355 2,5356 – 2,5405 2,5406 – 2,5455	2,503 2,508 2,513 2,518 2,523 2,528 2,533 2,538 2,543	/ //// / /// //// //// //// //// //// //// //// //// // //// //// //// //// //// //// //// //// /	1 4 9 14 22 19 10 5 6
	Итого			90

П римечание: Значки типа //// используются для удобства подсчета числа попаданий и означают 5 попаданий (4 + перечеркивающая линия)

5. По данным таблицы 2 строится гистограмма (рис.3) следующим образом:

- на листе бумаги наносится горизонтальная ось и выбирается такой масштаб, чтобы

мог поместиться весь диапазон изменения параметра;

- строится вертикальная ось, масштаб которой выбирается в соответствии с наиболь-

шей частотой попадания показателя в некоторый интервал;

- на горизонтальной оси отмечаются границы интервалов и в их пределах рисуются столбики с координатами, равными частоте попаданий в соответствующий интервал;

Рис. 3. Гистограмма распределения диаметров стальных осей

- затем на гистограмму наносится рассчитанная величина среднего значения показателя ;

- границы поля допуска, а также номинальное значение показателя;

- при необходимости рисуется вторая вертикальная ось справа, на которой отмечаются относительные частоты (приведенные к сумме попаданий показателя во все интервалы).

После построения выполняется анализ формы гистограммы с использованием «атласа» гистограмм (см. рис.2).

Построение гистограммы следует выполнять для выбранного процесса, то есть для того процесса, для которого формировался контрольный листок и строилась контрольная карта на предыдущем этапе.

Темы

Для выполнения самостоятельной работы ( ДЗ-3) Задание: разработать контрольные листки; построить статистические контрольные карты; гистограммы по результатам, полученным при наблюдении за одним из выбранных процессов:

1. Измерение температуры тела в течение 2-х месяцев каждый вечер.

2. Измерение частоты пульса 3 раза в сутки в течение 2-х месяцев (включать «особые» случаи, как например, после пробежки, после 20 приседаний, утром не вставая с постели, после чашки кофе и др.)

3. Определение суммы затраченных денег за каждый день в течение 2-х месяцев

4. Измерение количества часов с минутами, проведенных ежедневно за компьютером (с информацией о причинах) в течение 60 дней

5. Измерение количества часов с минутами, проведенных ежедневно в Интернете в течение двух месяцев (не менее 50 замеров)

6. Измерение количества часов с минутами, проведенных в день у телевизора (не менее 50 замеров)

7. Измерение количества часов с минутами, потраченных на ежедневные прогулки (не менее 50 замеров)

8. Измерение количества часов с минутами, потраченных на занятия спортом или утреннюю гимнастику в течение 2-х месяцев (не менее 50 замеров)

9. Измерение количества часов с минутами, потраченных на поиски и разбор бумаг в течение двух месяцев (не менее 50 замеров)

10. Измерение количества часов с минутами, потраченных на уборку комнаты (квартиры) (не менее 50 замеров)

11. Изменение количества часов с минутами на помощь членам семьи (не менее 50 раз)

12. Изменение количества часов с минутами, потраченных на чтение художественной литературы (не менее 50 замеров)

13. Изменение количества часов с минутами, потраченных на поездку от дома до института (не менее 50 дней)

14. Изменение количества часов с минутами, потраченных в день на аудиторные занятия (не менее 50 дней)

15. Определение количества слов в конспекте после каждой лекции по выбранной дисциплине в течение семестра (не менее 50 раз)

16. Определение количества иллюстраций в конспекте каждой лекции по выбранной дисциплине в течение семестра

17. Определение количества формул в конспекте каждой лекции по математике в течение семестра (не менее 50 подсчетов)

18. Определение числа присутствующих студентов своей группы на лекциях различных преподавателей в течение 2-х месяцев (не менее 50 подсчетов)

19. Вариации роста в см однокурсников по потоку с указанием особенностей (пол: жен., муж.), рост родителей, условия жизни (обеспеченность), вид спорта, которым занимался студент и т.д. (>50 данных)

20. Вариации веса в кг однокурсников по потоку с указанием особенностей (пол: жен., муж.), рост, условия жизни (обеспеченность), вид спорта, которым занимался студент и т.д. (>50 данных)

21. Другие по своему выбору.

Примеры построения контрольных листков, контрольных карт и гистограмм для конкретного процесса даны в приложении 1.

Установив класс процесса с помощью анализа его контрольной карты и гистограммы, можно перейти к улучшению процесса. Для этого, прежде всего, необходимо проанализировать влияние всех возможных причин (барьеров), препятствующих этому улучшению с помощью схемы Исикавы

Анализ Исикавы – Парето ( ДЗ-4 )

В процессе разработки, изготовления и эксплуатации изделия проявляются факторы, влияющие на его работоспособность. Результат любого процесса зависит от значительного набора факторов, между которыми возникают отношения характера «причина – результат», т.е. проявляются причинно – следственные связи .Можно определить как структуру, так и характер таких многочисленных и многофакторных отношений на основе систематических наблюдений и последующего анализа. Однако, решение сложных проблем без знания обобщённой структуры, которая представляет собой развитую цепь причин и результатов, может оказаться довольно трудным делом. Диаграмма «причина – результат» (диаграмма Исикавы) служит эффективным средством, позволяющим представить такие отношения в простой и доступной форме, которая по сути дела является своеобразной мысле- схемой.

Правила построения и порядок действий при построении диа-

граммы Исикавы

1. Определить показатель качества (или некачества) и написать его в середине правого края чистого листа бумаги, заключив его в какой-либо контур (например контур рыбьей головы). Слева направо провести прямую линию ( «хребет» ) будущего скелета.

2. Указать главные причины, влияющие на показатель качества (или некачества), заключив их в контура. и соединить их с «хребтом» линиями или стрелками в виде «больших костей хребта».

3. Указать причины (вторичные), влияющие на главные причины («большие кости»), и расположить их в виде «средних костей», примыкающих к «большим костям».

4. Указать причины третьего порядка значимости, влияющие на вторичные причины, расположив их в виде «мелких костей», примыкающих к «средним».

5. Указать на диаграмме всю необходимую информацию: её название; наименование изделия или процесса; имена участников процесса; дату и др.

6. После составления диаграммы Исикавы, названия всех причин, включая и причины самого малого порядка значимости занести в таблицу.

7. Проранжировать влияющие факторы по их значимости и выделить особо значимые и оказывающие (предположительно) наиболее существенное влияние на результат (качество или некачество).

.

Таблица Барьеры для снижения количества правонарушений в регионе

№ п\п	Наименование барьера	Значимость	Рейтинг	Место
1	Плохое обеспечение правоохранительных органов (ПО) «скупость»		5	11
2	Низкое качество воспитания и образования молодежи		4	12 - 18
3	Нищета широких слоев населения		7	9
4	Отсутствие помощи граждан правоохранительным органам		4	12 - 18
5	Низкая компетентность органов правопорядка		8	8
6	Плохое понимание ПО ситуации		4	12 - 18
7	Неверие ПО в свои силы и в поддержку населения		10	6
8	Неэффективность работы ПО		9	7
9	Взяточничество на всех уровнях государства		20	2
10	Коррупция, поддержка преступности		24	1
11	Деградация «класса» производителей ценностей		6	10
12	Чувство несправедливости и социальной зависти		4	12 - 18
13	Потеря доверия населения к органам власти и законам		4	11 - 18
14	Деградация ценностей в обществе		4	12 - 18
15	Неуверенность граждан в завтрашнем дне		4	12 - 18
16	Безработица, незанятость населения		11	5
17	Воспитание жестокости у молодежи через СМИ		14	4
18	Пьянство, наркомания,		16	3
20	Прочие		24	19

Где, - 6 баллов, - 2 балла, - 1 балл.

Где, - 6 баллов; -3 балла; -1 балл

После установления ранга каждого барьера и распределения порядковых мест можно строить диаграмму Парето и выполнять анализ Парето. При этом следует учитывать, что в разделе «Прочие» находятся все остальные неидентифицированные барьеры, поэтому они нередко имеют наибольший рейтинг, но на диаграмме находятся в последнем столбике.

Правила построения и порядок действий при построении диаграммы

Парето

1. Диаграмма Парето строится в прямоугольной системе координат.

2. По оси абсцисс откладываются равные отрезки, соответствующие выяв-

ленным причинам.

3. По оси ординат откладываются значения вклада в решаемую проблему каждой из выявленных причин (см. столбец рейтинга в таблице).

4. Строится столбиковая диаграмма, при этом высота столбиков (на строящемся графике) должна уменьшаться при перемещении слева направо.

5. На основе столбикового графика строится кумулятивная кривая (кривая Парето), отражающая накопленное влияние выявленных причин на решаемую причину.

6. Для этого последовательно складывают высоту всех столбиков графика, перемещаясь слева направо и суммируя значения каждого предыдущего столбика и последующего.

7. По оси ординат откладываются значения вклада в решаемую проблему, (выраженного в процентах) каждой из выявленных причин (для чего по оси ординат строят вторую ось, отражающую процесс накопления в процентах).

8. Проводят анализ Парето ( руководствуясь правилом «80% - 20%» ), и устанавливают наиболее значимые причины, влияющие на решение проблемы.

Пример диаграммы Парето, построенной по данным таблицы, показан на рис.5. Анализ этой диаграммы с точки зрения Д. Джурана (80% проблем с качеством определяются 20% причин) показывает, что в данном процессе соотношения несколько иные, что, вполне возможно, связано со сложностью осуществления экспертных оценок значимости барьеров. В рассмотренном случае для решения 80% проблем с правонарушениями необходимо устранить 9-10 первых барьеров.

Тонкой линией на графике показан наиболее часто встречающийся случай ( типичный), при котором правило Д .Джурана работает оптимальным образом.

• 100%

•

•

•

•

• 80

•

3 0 • 18% 75

•

15%

2 5 •

13% •

2 0 50

•

10%

1 5 • 9%

12-19

(про- чие)

7%

• 6,3% 25

1 0 5,6% 5,1%

4,4%

• 3,7% 3%

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18

№№ причин ( несоответствия)

Рис.5 Диаграмма Парето и правило Д, Джурана, полученные для случая выявления барьеров, противодействующих борьбе с провонарушениями (по данным, представленным в таблице).

Для проведения анализа Парето, позволяющего разработать программу поэтапного улучшения процесса, необходимо построить еще две столбиковые диаграммы на основе экспертных оценок финансовых и временных затрат (см. две нижних диаграммы на Рис.6)

Рис. 6. Анализ Парето:

( вверху диаграмма Парето, две нижние столбиковые диаграммы демонстрируют экспертные оценки затрат финансов и времени, требуемых для устранения барьеров, препятствующих улучшению процесса)

Пример построения диаграммы Исикавы и проведения анализа Парето, дан в приложении 2.

Темы

для выполнения самостоятельной работы ( ДЗ-4) .

Задание: построить диаграмму Исикавы; разработать таблицу определяющую причины (барьеры), значимость, рейтинг и место каждой из причин, влияющих на конечный результат; построить диаграмму Парето и установить главные влияющие причины, а также диаграммы затрат финансов и времени для одного из выбранных процессов:

1. Что мешает осознавать себя счастливым

2. Что мешает быть здоровым

3. Что препятствует успеху в учебе

4. Что портит взаимоотношения в семье

5. Что мешает успешной карьере

6. Что мешает устроиться на хорошую работу

7. Что мешает настоящей любви

8. Что мешает управлять своим временем

9. Что препятствует поддержанию хороших дружеских отношений в группе

10. Что препятствует улучшению качества процесса образования

11. Что мешает хорошо жить старшему поколению

12. Что препятствует решению демографической проблемы в России

13. Что не дает людям всего мира жить благополучно

14. Что мешает сохранять мир на планете

15. Что препятствует сохранению природы на Земле

16 . Что мешает возрождению промышленности в нашей стране

17. Что мешает воспитанию детей

18. Что мешает создавать хорошую рекламу

19. Что препятствует возрождению культуры в России

20. Что мешает борьбе с алкоголизмом

21. Что препятствует снижению преступности в московском регионе

22. Что не дает справиться с наркоманией

23. Что препятствует созданию хороших дорог в России

24 Что мешает справиться с терроризмом

25. Другие темы по выбору