17. Хронологиялық және геометриялық орташа шамалар.

Орташа шама – біртектес құбылыстардың жиынтық құбылысының бір бөлігібойынша жинақтап көрсететін сандық шама.

Қолдану шарттары:

1. Объектердің сапалық біртектілігі.

2. Жиынтықтардың кейбір топтары үшін жалпы орташа шамамен қатар орташа шаманы есептеу.

3. Орташа шаманың жақсы немесе нашар көрсеткіштерге қарй ауытқуын зерттеу.

4. Санның сапаға көшуін көрсету.

5. Жаңа сапаның өсуінің

Статистикада қолданылатын орташа шама дәрежелі орташалардың жіктеліміне жатды.

- дәрежелі орташа шама

х – белгінің вариацияланатын шамалары (варианттары)

n – варианттардың саны

m – орташа дәреженің көрсеткіші

- жиынтықтау белгісі

Орташа дәреже көрсеткішінің (m) мағынасы әр түрлі болғанда орташ шаманың түрлері де келесідей әр түрлі болады:

m = 1 – арифметикалық орташа шама

m= 2 – квадраттық орташа шама

m= 3 – кубтық орташа шама

m= 0 – геометриялық орташа шама(хронологиялық)

m= - 1 – гармоникалық орташа шама

Геометриялық орташа шама – жекелеген варианттардың көбейтіндісі ретінде қолданылады.

Геометриялық немесе хронологиялық орташа шаманың ерекшелігі: өсу қарқыны орташа уақыт бойынша динамикалық болып келеді.

2. әдісі бар: тізбектік жіне базистік

а ) тізбектік

Т_1, Т₂, Т₃, ... Т_к - тізбектіөсу қарқындары

Т₁ = T₂ =

K – n-1 – өсу қарқындарының саны

n – деңгей саны

б ) базистік

y_n - соңғы деңгей у₀ – алғашқы базистік

Хронологиялық орташа шама

n-моменттер саны

егер, динамикалық моменттік қатар және аралықтары бірдей берілсе.

18. Құрылымдық орташа шамалар: мода, медиана, квартиль, дециль.

Орташа шама – біртектес құбылыстардың жиынтық құбылысының бір бөлігібойынша жинақтап көрсететін сандық шама.

Қолдану шарттары:

1. Объектердің сапалық біртектілігі.

2. Жиынтықтардың кейбір топтары үшін жалпы орташа шамамен қатар орташа шаманы есептеу.

3. Орташа шаманың жақсы немесе нашар көрсеткіштерге қарй ауытқуын зерттеу.

4. Санның сапаға көшуін көрсету.

5. Жаңа сапаның өсуінің

Құрылымдық орташа шамалар – олар жиынтықтың ішіндегі бөліктерді сипаттайтын сандық шама. Олар: мода, медиана, квартиль, дециль.

Мода – бөліну қатарында ең жиі кездесетін жиілік белгісінің щамасы.

i_мо = модальдық аралықтың мөлшері

Медиана – бұл реттелген бөліну қатарының ортасында орналасқан вариант. Медиана қатарды ортасынан бөледі. Оның екі жағында жиынтықтың саны бірдей бірлігі орналасады.

i_me- медиандық аралықтың мөлшері

∑f – қатардың жиілігінің сомасы (қатардың саны)

S_me-1 – медиандықтың алдындағы аралықта жинақталған жиіліктердің сомасы.

f_me – медиандық аралықтың жиілігі

Бөлудің екі қатарының кейбір белгілерінің орташа шамасының шамалы айырмашылығы, ал сонымен қатар медиандық мағынасы бірдей болуы мүмкін.Сол себептен, мода сияқты, медиана да белгінің типтілігін көрсетеді.

Вариацияланатын бөлу қатарының құрылымын сипаттау үшін медианаға қосымша қатарды жиіліктің сомасы бойынша 4 тең бөлікке бөлетін квартиль және қатарды жиілік сомасы бойынша 10 тең бөлікке бөлетін дециль есептеледі.

Квартиль : төменгі және жоғары

d₁- төменгі квартиль d₁ =

d₄ – жоғары квартиль d₄ =

Дециль : төменгі ж-е жоғарғы

d₁ – төменгі дециль d₁=

d₉ – жоғары дециль d₉ =