27.Дисперсиялардың қосу ережесі; детерминация коэффициенті

Топтастырылуы бойынша дисперсиялардың 3 түрін есептеуге болады.

1)Жалпы дисперсия- жиынтық бірліктердің жалпы орташа вариациясын сипаттайды.

= (Σ(x – ) f / Σf

2)Топ ішіндегі орташа дисперсия - топтың бірліктерінің әр топ вариясиясын сипаттайды. Белгілердің,топтардың топтық орташадан вариациясын сипаттайды.

= (Σ ) / Σ

= Σ( – ) f / Σf

3)Топаралық дисперция – топтық орташаның жалпы орташадан вариациясын сипаттайды.

= Σ - ) f / Σf

Осы үш дисперсияның арасында қосу ережесі болады. Жалпы дисперсия топаралық ж/е топ ішіндегі орташа дисперцияның қосындысына тең.

=

Осы ереже екі мөлшерді біле отырып үшінші мөлшерді білуге мүмкіндік береді.

Топтық орташа шаманың дисперциясы ж/е топтастыру белгісінің жалпы дисперциясының құрылуына ықпал жасайтын күшін көрсетеді,осы екі көрсеткіштің арақатынасы детерминация коэффициентін білдіреді.

28. Альтернативтi белгiнiң дисперсиясы.

Вариацияланатын белгілердің арасында жиынтықтың бір бірліктерінде білінетін, ал бас қа бірліктер- де білінбейтін белгілер де кездеседі. Мысалы, жоғары оқу орны ның оқытушыларында ғылыми дəрежесінің, түлектердің бөлігінде үздік дипломның болуы жəне т.б. мысалдарды келтіруге болады. Осындай белгілер балама белгілер деп аталады. Белгілер білінбейтін бірліктерде вариацияның саны 0-ге немесе осы белгі білінетін бірліктерде вариацияның саны 1 мағынасында болады. Бүкіл жиынтықтың санында белгісі бар бірліктердің үлесі p əрпімен белгіленеді, ал осы белгісі жоқ бірліктердің үлесі – q əрпімен белгіленеді. p + q = 1 болатыны белгілі, сондықтан q = 1 – p. Альтернативті белгінің орташа мағынасы мен оның дисперсиясын есеп- тейік: x = (Σ x f) / Σf = (1 × p + 0 × q) / (p + q) = p. Сөйтіп, альтернативті белгінің орташа мағынасы жиынтықтың осы өзгермелі белгі бойынша сипатталатын үлесіне тең болады. Осыдан кейін альтернативті белгінің дисперсиясын есептейміз: σp2 = (Σx2 f) / Σ f = [(1–p)2p + (0–p)2 × q)] / (p + q) = q2p + p2q = = pq × (p + q) = pq.

Демек, альтернативті белгінің дисперсиясы (σp2) үлестің осы үлесті бір- ге дейін толықтыратын санмен көбейтіндісіне тең болады. Осы көрсеткіш- тен алынған квадраттық түбір орташа квадраттық ауытқуға сəйкес келеді. p + q 1-ден аспауына байланысты σp2 0,25-тен аспайды.

29. Жыл ішіндегі динамика қатарларының маусымдық ауытқуы.Кейбір әлеуметтік экономи-калық құбылыстар жыл , ай, апта бойы айқын сезі-леді. Осы құбылыстардың көрсеткіштері динамика-сының қатарларына белгіленген уақыт кезеңдерінің ауытқулары тән болады. Мысалы маусымдық ауыт-қуға туристердің саны, өсімдік өсіруде жұмыс іс-тейтіндердің саны, тұрмыстық қажетке отын мен электр энергиясые тұтыну, тауар сату, көкөніс пен жемістің бағалары жатады.Маусымдық ауытқу не маусымдық қобалжу өндірістің айрықша жағдайла-рына немесе осы тауарды тұтынумен байланысты динамика қатарындағы жыл ішіндегі азды-көпті тұ-рақты ауытқулар аталады.Маусымдық ауытқу эко-номикаға үлкен нұқсан келтіреді. Статистикада нақ-тылы сандық мәліметтер арқылы маусымдық ауыт-қуды анықтап ,оның санын да көрсетеді. Ол үшін арнайы көрсеткіш маусымдық индекс қолданылады. М-қ индекс (I _s)–аттас айлардағы нақты деңгейлердің тегістелген деңгейлерге пайыздық қатынасынан есептелген орташа шамасы болып табылады. 1 маусымдық индекс (жалпы)

I маус =

Мұндағы,

=айлық орташа шама

= жылдықтардың жалпы орташа

шамасы

2 I маус =

-теориялық деңгейлер