Приклади розв’язання типових задач
Приклад 1. Фізична особа отримала кредит у розмірі 500 000 грн за складними відсотками 16% із квартальною виплатою строком на 2 роки. Розрахуйте вартість кредиту.
Розв’язання
Визначимо вартість кредиту за формулою:
(12.1)
де m – кількість виплат на рік (якщо виплати щоквартальні, то m = 4);
n – кількість років.
Приклад 2. Фізична особа має накопичення в розмірі 25 000 грн. Ця сума була вкладена в банк на 8 місяців під 15 % річних. Знайдіть суму, яку буде отримано на кінець періоду.
Розв’язання
Використовуємо формулу нарахування простого відсотка:
(12.2)
де FV – майбутня вартість капіталу;
PV – теперішня вартість капіталу;
n – кількість років;
i – ставка відсотка.
Відповідь: на кінець періоду буде отримано суму 27 500 грн.
Приклад 3. Сума, що дорівнює 600 000 грн, була інвестована на 3 роки під 13% річних. Знайдіть суму, яка буде отримано на кінець періоду, використовуючи метод простих та складних відсотків.
Розв’язання
Знайдемо нарощену суму методом простого відсотка:
(12.3)
де FV – майбутня вартість капіталу;
PV – теперішня вартість капіталу;
n – кількість років;
і – ставка відсотка.
Знайдемо нарощену суму методом складного відсотка:
;
(12.4)
Відповідь: сума, нарощена методом простого відсотка, дорівнює 834 000 грн., а сума, нарощена методом складного відсотка – 865 738 грн.
Задачі для самостійного розв’язання
Задача 12.1. Сума, що дорівнює 275 000 грн, була інвестована на 5 років під 11% річних. Знайдіть суму, яка буде отримана на кінець періоду, використовуючи метод простих та складних відсотків.
Задача 12.2. Власник коштів на суму 50 000 грн. має намір покласти гроші на депозит у банк. Банк «Надія» надає 13 % річних за складним відсотком, а банк «Європейський» – 15% під простий відсоток. У який банк власнику вигідніше вкласти кошти?
Задача 12.3. Інвестор має намір вкласти 20 000 грн на 2 роки під 15% річних. Знайдіть суму, яка буде отримана на кінець періоду, використовуючи метод складних відсотків.
Задача 12.4. Марков А.Л. поклав гроші на депозитний рахунок під 14% річних. Через 3 роки отримав 35 500 грн. Визначте початкову суму вкладу.
Задача 12.5. У звітному році фізична особа отримала два кредити. Перший у розмірі 200 тис. грн за системою нарахування простих відсотків під 12% річних строком на 2 роки. Другий кредит у розмірі 120 тис. грн передбачає нарахування складних відсотків під 18% річних строком на 3 роки. Розрахуйте вартість обох кредитів.
Задача 12.6. Підприємство отримало кредит у розмірі 600 тис. грн строком на 4 роки за складною схемою нарахування відсотків під 12%. Виплати за кредитом здійснюються щоквартально. Розрахуйте вартість кредиту для підприємства та коефіцієнт кредитування, якщо власний капітал становить 1 230 тис. грн.