4. Выбор существенных объясняющих переменных методом показателей информационной емкости
Проведем подбор объясняющих переменных для рассматриваемого примера, сделав некоторые изменения в количестве оцениваемых переменных. Так, если проводить выбор из исходного числа переменных (шести), то следовало бы рассмотреть все возможные комбинации, число которых определяется по формуле T = 2m-1, а это равно 63. Для дальнейшего рассмотрения исключены данные по x3 и x4. Тем самым, выбраны следующие исходные данные
-
y
x1
x2
x3-5
x4-6
10,4
865
651
165
4,2
19,7
9571
1287
354
13,3
17,7
1334
1046
400
4
17,5
6944
944
312
5,6
13,1
4425
1084
341
4,1
14,4
4662
1260
496
7,3
15,1
2100
1212
264
8,7
11,9
1215
254
78
1,9
13,9
5191
1795
375
10,1
19,5
4965
2851
404
12
14,5
2067
1156
461
9,2
12,5
2262
1040
422
9,8
19,8
3210
1421
542
11,6
На основе полученных данных построим вектор коэффициентов корреляции R0 и матрицу коэффициентов корреляции R:
-
0,559
R0
0,568
0,524
0,595
-
1
0,379
0,249
0,511
R
0,379
1
0,530
0,697
0,249
0,530
1
0,609
0,511
0,697
0,609
1
Определим все рассматриваемые комбинации
С1=X1, С2=X2, С3=X3 , С4=X4,
С5= X1X2, С6= X1X3, С7= X1X4, С8= X2X3, С9= X2X4, С10= X3X4,
С11= X1X2X3, С12= X1X2X4, С13= X1X3X4, С14= X2X3X4,
С15= X1X2X3X4.
Интегральные показатели информационной емкости одноэлементных комбинаций (H1, H2, H3, H4) идентичны индивидуальным показателям емкости (h11, h22, h33, h44), которые равны квадратам коэффициентов корреляции между объясняющей переменной и потенциальными объясняющими переменными.
-
C1=X1
H1=h1,1=r12
H1 = 0,312
C2=X2
H2=h2,2= r22
H2 = 0,323
C3=X3
H3=h3,3= r32
H3 = 0,275
C4=X4
H4=h4,4= r42
H4 = 0,354
Для двухэлементной комбинации, например, С5=(x1,x2) рассчитываются два индивидуальных показателя информационной емкости: h51 для переменной x1, и h52 для переменной x2.
-
С5=(X1,X2)
H5=h5,1+h5,2
Н5=0,461
h5,1=
0,227
h5,2=
0,234
Аналогично рассчитываются и другие интегральные показатели информационной емкости двухэлементных комбинаций:
-
С6=(X1,X3)
H6=h6,1+h6,3
H6=0,470
h6,1=
0,250
h6,3=
0,220
-
C7=(X1,X4)
H7=h7,1+h7,4
H7=0,441
h7,1=
0,207
h7,4=
0,234
-
C8=(X2,X3)
H8=h8,2+h8,3
H8=0,390
h8,2=
0,211
h8,3=
0,179
-
C9=(X2,X4)
H9=h9,2+h9,4
H9=0,399
h9,2=
0,190
h9,4=
0,209
-
C10=(X3,X4)
H10=h10,3+h10,4
H10=0,391
h10,3=
0,171
h10,4=
0,220
Трехэлементные комбинации, например, С11=(X1,X2,X3), рассчитываются на основании индивидуальных показателей информационной емкости h11,1; h11,2; h11,3 по следующим формулам:
-
C11=(X1,X2,X3)
H11=h11,1+h11,2+h11,3
H11=0,515
h11,1=
0,192
h11,2=
0,169
h11,3=
0,154
-
C12=(X1,X2,X4)
H12=h12,1+h12,2+h12,4
H12=0,481
h12,1=
0,165
h12,2=
0,155
h12,4=
0,160
-
C13=(X1,X3,X4)
H13=h13,1+h13,3+h13,4
H13=0,492
h13,1=
0,178
h13,3=
0,148
h13,4=
0,167
-
C14=(X2,X3,X4)
H14=h14,2+h14,3+h14,4
H14=0,427
h14,2=
0,145
h14,3=
0,128
h14,4=
0,154
Четырехэлементную комбинацию С15=(X1,X2,X3,X4), рассчитываем на основании индивидуальных показателей информационной емкости h15,1; h15,2; h15,3; h15,4 по следующим формулам:
-
C15=(X1,X2,X3,X4)
H15=h15,1+h15,2+h15,3+h15,4
H15=0,510
h15,1=
0,150
h15,2=
0,124
h15,3=
0,115
h15,4=
0,126
В результате проведенных вычислений получаем:
С1= 0,312
С2= 0,323
С3= 0,275
С4= 0,354
С5= 0,461
С6= 0,470
С7= 0,441
С8= 0,390
С9= 0,399
С10= 0,391
С11= 0,515
С12= 0,481
С13= 0,492
С14= 0,427
С15= 0,510
Среди них максимальное значение коэффициента множественной корреляции принадлежит С11, объединяющих объясняющие переменные x1, x2 и x3 (в качестве значений x3 выбраны исходные значения x5 из таблицы 6.2) и оно равно 0,0643.
Эконометрическая модель будет иметь вид:
y = a0 + a1 x1 + a2 x2 + a5 x5 + u
Тем самым, на основании данного метода выбора существенных показателей и имеющемуся набору исходных статистических данных для линейной эконометрической модели в качестве основных показателей (значащих факторов), влияющие на производительность труда, следует выбрать x1 – стоимость сырья и материалов (тыс. руб.), x2 – заработная плата (тыс. руб.), x5 – расходы на модернизацию производства (тыс. руб.).
Внимание. Для задачи, выбранной в качестве самостоятельной работы, проведите выбор объясняющих переменных данным методом. Запишите полученную форму линейной эконометрической модели.