- •Введение: Методические указания для работы с материалом
- •Проверка множественной регрессионной линейной модели на адекватность.
- •1. Основные определения и формулы
- •2. Подбор объясняющих переменных для множественной линейной модели
- •3. Теорема Гауса-Маркова и проверка ее гипотез
- •4. Оценка параметров множественной линейной эконометрической модели и их качества
- •5. Проверка множественной регрессионной линейной модели на адекватность
- •6. Пример: «Как повысить производительность труда сотрудников Компании»
- •1. Метод «Исключение квазинеизменных переменных»
- •6.1. Занятие 1
- •2. Метод анализа вектора и матрицы коэффициентов корреляции
- •3. Выбор существенных объясняющих переменных с помощью коэффициента множественной корреляции
- •4. Выбор существенных объясняющих переменных методом показателей информационной емкости
- •6.2. Занятие 2
- •6.3. Занятие 3
- •Список использованных и рекомендуемых источников
- •Приложение 1
- •Приложение 2 Распределение Стьюдента (t-распределение)
- •Критические точки распределения Стьюдента
- •Распределение Дарбина-Уотсона
- •Проверка адекватности полученной регрессии
2. Метод анализа вектора и матрицы коэффициентов корреляции
Для набора данных, представленных в таблице 6.2, найдем вектор корреляции R0, состоящий из коэффициентов корреляции между объясняющими переменными Xi и объясняемой переменной Y.
-
R0
0,558716
0,567925
0,088032
0,551467
0,523772
0,595417
Найдем также матрицу корреляции R, состоящую из коэффициентов корреляции между объясняющими переменными xi.
-
1
0,379
0,261
0,358
0,249
0,511
0,379
1
0,484
0,995
0,530
0,697
R
0,261
0,484
1
0,471
-0,070
0,395
0,358
0,995
0,471
1
0,560
0,718
0,249
0,530
-0,070
0,560
1
0,609
0,511
0,697
0,395
0,718
0,609
1
После этого рассчитываем критическое значение коэффициента корреляции r* по формуле (2.7) (r* = 0,553 при tкр=2,2; n=13), а затем в векторе корреляции R0 оставляем те значения, которые удовлетворяют неравенству abs(ri) > r*, т.е. 1-ое (0,558716), 2-ое (0,567925) и 6-ое (0,595417).
-
R0
0,558716
0,567925
0,0880320,5514670,5237720,595417
Среди них находим максимальное по модулю значение. Таким значением будет коэффициент корреляции между у и x6 (ryx6= 0,595417). В матрице корреляции R выбираем 6-ю строку (выделена цветом) и в ней надо будет оставить только те значения, которые удовлетворяют неравенству rhi < r*.
-
1
0,379
0,261
0,358
0,249
0,511
0,379
1
0,484
0,995
0,530
0,697
0,261
0,484
1
0,471
-0,070
0,395
0,358
0,995
0,471
1
0,560
0,718
0,249
0,530
-0,070
0,560
1
0,609
0,511
0,697
0,3950,7180,6091
Так как переменные xi (i=3,4,5) уже вычеркнуты из последующего анализа на этапе рассмотрения вектора корреляции R0, то для анализа остаются объясняющая переменная x1 с коэффициентом корреляции rx6x1=0,511 и объясняющая переменная x2 с коэффициентом корреляции rx6x2=0,697. Из оставшихся двух переменных только у x1 коэффициент корреляции удовлетворяет неравенству rhi < r*.
Тем самым конечная эконометрическая модель будет иметь вид:
y = a0 + a1 x1 + a6 x6 + u
Тем самым, на основании данного метода выбора существенных показателей и имеющемуся набору исходных статистических данных для линейной эконометрической модели в качестве основных показателей (значащих факторов), влияющие на производительность труда, следует выбрать x1 – стоимость сырья и материалов (тыс. руб.) и x6 – расходы на электроэнергию (тыс. кВт час.)
Внимание. Для задачи, выбранной в качестве самостоятельной работы, рассчитайте критическое значение коэффициента корреляции r*, а затем в векторе корреляции R0 оставьте те значения, которые удовлетворяют неравенству abs(ri) < r*. После этого в матрице корреляции R выберите те значения, которые удовлетворяют неравенству |rhi| < r*. Запишите полученную форму линейной эконометрической модели. В отчете приведите рассчитанные значения, а также при каких tкрит, n и v они были получены.