5. Проверка множественной регрессионной линейной модели на адекватность

Проверка множественной линейной регрессии на адекватность проводится по тому же алгоритму, что и парная регрессия, но в отличие от нее следует рассчитать среднюю групповую стандартную оценку .

Алгоритм проверки адекватности построенной регрессионной модели состоит из следующих шагов:

Шаг 1. Результаты наблюдений разделяют на две части: обучающую (90-95% наблюдений) и контролирующую (оставшиеся наблюдения) выборки;

Шаг 2. По обучающей выборке выполняется оценка параметров модели методом наименьших квадратов и строится множественная регрессионная модель;

Замечание. Предполагается, что выполняются все условия теоремы Гауса-Маркова.

Шаг 3. По построенной модели строится прогноз значений объясняющей переменной из контролирующей выборки и доверительные интервалы для истинных значений;

Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего прогнозного значения . Затем вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза, которое проводится по формуле

(5.1)

где - вектор значений объясняющей переменной для выбранной переменной y₀ из контролирующей выборки.

После этого строится доверительный интервал прогноза

(5.2)

Шаг 4. Проводится проверка: если выборочное значение из контролирующей выборки накрывается доверительным интервалом — модель признается адекватной, в противном случае — подлежит доработке

(5.3)

См. дополнительно литературу: [1, с. 103 - 107]; [3, c. 97 - 102]; [7, с.129-141]; [10]; [11].

6. Пример: «Как повысить производительность труда сотрудников Компании»

Генеральный директор фирмы «Морозко», выпускающей холодильники, на основании бенчмаркинга, подготовленного аналитическим отделом, пришёл к выводы, что производительность работы служащих фирмы должна быть существенно повышена. В нашем случае объектом исследования являются совокупность предприятий, выпускающих аналогичную продукцию. Результирующим показателем является y - производительность труда (тыс. руб./чел).

Необходимо определить основные показатели (значащие факторы), влияющие на производительность труда, собрать и обработать статистические данные, построить эконометрическую модель, оценить её параметры, качество и адекватность, определить наиболее существенные показатели, на которые можно и целесообразно воздействовать, чтобы повысить производительность труда и доход фирмы.

Экономические показатели (факторы)

Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом проводится анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений в качестве основных переменных, определяющих закономерности развития исследуемого процесса, на втором – состав предварительно отобранных переменных уточняется непосредственно по результатам проведения статистического анализа. Из совокупности экономических показателей предлагаются следующие:

y - зависимый фактор (объясняемая переменная): производительность труда, (тыс. руб. / чел).

В результате дискуссии в аналитическом центре компании были выбраны независимые факторы, которые могли влиять на производительность труда сотрудников компании:

Независимые факторы (потенциальные объясняющие переменные):

x₁ – стоимость сырья и материалов (тыс. руб.)

x₂ – заработная плата (тыс. руб.)

x₃ – основные промышленно-производственные фонды (тыс. руб.)

x₄ – расходы на переподготовку и повышение квалификации сотрудников (тыс. руб.)

x₅ – расходы на модернизацию производства (тыс. руб.)

x₆ – расходы на электроэнергию (тыс. кВт час.)

Численные значения переменных представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

№ объекта Наблюдения	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
1	10,4	865	651	2627	54	165	4,2
2	19,7	9571	1287	9105	105	354	13,3
3	17,7	1334	1046	3045	85	400	4
4	17,5	6944	944	2554	79	312	5,6
5	15,7	14397	2745	18407	269	1245	28,4
6	13,1	4425	1084	4089	92	341	4,1
7	14,4	4662	1260	6417	105	496	7,3
8	15,1	2100	1212	4845	101	264	8,7
9	11,9	1215	254	10300	19	78	1,9
10	13,9	5191	1795	9602	150	375	10,1
11	19,5	4965	2851	12542	240	404	12
12	14,5	2067	1156	6718	96	461	9,2
13	12,5	2262	1040	6920	103	422	9,8
14	19,8	3210	1421	3120	126	542	11,6