3. Выбор существенных объясняющих переменных с помощью коэффициента множественной корреляции
В качестве исходных данных возьмем исходные значения рассматриваемого примера, полученные после проверки однородности выборки (см. табл. 6.2), а также полученные ранее значения вектора корреляции R0 и матрицы корреляции R:
-
R0
0,558716
0,567925
0,088032
0,551467
0,523772
0,595417
-
1
0,379
0,261
0,358
0,249
0,511
0,379
1
0,484
0,995
0,530
0,697
R
0,261
0,484
1
0,471
-0,070
0,395
0,358
0,995
0,471
1
0,560
0,718
0,249
0,530
-0,070
0,560
1
0,609
0,511
0,697
0,395
0,718
0,609
1
Выпишем все сочетания двухэлементных комбинаций потенциальных объясняющих переменных. Они будут следующими:
С1=(x1,x2) С2=(x1,x3) С3=(x1,x4) С4=(x1,x5)
С5=(x1,x6) С6=(x2,x3) С7=(x2,x4) С8=(x2,x5)
С9=(x2,x6) С10=(x3,x4) С11=(x3,x5) С12=(x3,x6)
С13=(x4,x5) С14=(x4,x6) С15=(x5,x6).
Рассмотрим первую комбинацию подробно. Для нее вектор и матрица коэффициентов корреляции будут:
Матрица W согласно формуле (1.21) будет представлена следующими данными
Коэффициент множественной корреляции между переменной y и объясняющими переменными x1, x2 рассчитывается по формуле (1.20). B результате получаем:
∆R1 = 0.856, ∆W1= 0,462, RC1= 0,679.
Аналогичные вычисления проводим и с оставшимися парными комбинациями:
|
|
|
|
|
|
1 |
0,559 |
0,088 |
C2 (1-3) |
0,559 |
R2 |
1 |
0,261 |
W2 |
0,5587 |
1 |
0,261 |
|
0,088 |
|
0,261 |
1 |
|
0,0880 |
0,261 |
1 |
|
|
|
∆R2= |
0,932 |
|
∆W2 = |
0,638 |
|
|
|
|
Rc2= |
0,562 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,559 |
0,551 |
C3 (1-4) |
0,559 |
R3 |
1 |
0,358 |
W3 |
0,559 |
1 |
0,358 |
|
0,551 |
|
0,358 |
1 |
|
0,551 |
0,358 |
1 |
|
|
|
∆R3= |
0,872 |
|
∆W3= |
0,476 |
|
|
|
|
Rc3= |
0,674 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,559 |
0,524 |
C4 (1-5) |
0,559 |
R4 |
1 |
0,249 |
W4 |
0,559 |
1 |
0,249 |
|
0,524 |
|
0,249 |
1 |
|
0,524 |
0,249 |
1 |
|
|
|
∆R4= |
0,938 |
|
∆W4= |
0,497 |
|
|
|
|
Rc4= |
0,686 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,559 |
0,595 |
C5 (1-6) |
0,559 |
R5 |
1 |
0,511 |
W5 |
0,559 |
1 |
0,511 |
|
0,595 |
|
0,511 |
1 |
|
0,595 |
0,511 |
1 |
|
|
|
∆R5= |
0,739 |
|
∆W5= |
0,412 |
|
|
|
|
Rc5= |
0,665 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,568 |
0,088 |
C6 (2-3) |
0,568 |
R6 |
1 |
0,484 |
W6 |
0,568 |
1 |
0,484 |
|
0,088 |
|
0,484 |
1 |
|
0,088 |
0,484 |
1 |
|
|
|
∆R6= |
0,765 |
|
∆W6= |
0,484 |
|
|
|
|
Rc6= |
0,607 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,568 |
0,551 |
C7 (2-4) |
0,568 |
R7 |
1 |
0,995 |
W7 |
0,568 |
1 |
0,995 |
|
0,551 |
|
0,995 |
1 |
|
0,551 |
0,995 |
1 |
|
|
|
∆R7 = |
0,010 |
|
∆W7= |
0,006 |
|
|
|
|
Rc7= |
0,585 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,568 |
0,524 |
C8 (2-5) |
0,568 |
R8 |
1 |
0,530 |
W8 |
0,568 |
1 |
0,530 |
|
0,524 |
|
0,530 |
1 |
|
0,524 |
0,530 |
1 |
|
|
|
∆R8= |
0,719 |
|
∆W8= |
0,438 |
|
|
|
|
Rc8= |
0,626 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,568 |
0,595 |
C9 (2-6) |
0,568 |
R9 |
1 |
0,697 |
W9 |
0,568 |
1 |
0,697 |
|
0,595 |
|
0,697 |
1 |
|
0,595 |
0,697 |
1 |
|
|
|
∆R9= |
0,514 |
|
∆W9= |
0,308 |
|
|
|
|
Rc9= |
0,632 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,088 |
0,551 |
C10 (3-4) |
0,088 |
R10 |
1 |
0,471 |
W10 |
0,088 |
1 |
0,471 |
|
0,551 |
|
0,471 |
1 |
|
0,551 |
0,471 |
1 |
|
|
|
∆R10= |
0,778 |
|
∆W10= |
0,512 |
|
|
|
|
Rc10= |
0,585 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,088 |
0,524 |
C11 (3-5) |
0,088 |
R11 |
1 |
-0,070 |
W11 |
0,088 |
1 |
-0,070 |
|
0,524 |
|
-0,070 |
1 |
|
0,524 |
-0,070 |
1 |
|
|
|
∆R11= |
0,995 |
|
∆W11= |
0,707 |
|
|
|
|
Rc11= |
0,538 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,088 |
0,595 |
C12 (3-6) |
0,088 |
R12 |
1 |
0,395 |
W12 |
0,088 |
1 |
0,395 |
|
0,595 |
|
0,395 |
1 |
|
0,595 |
0,395 |
1 |
|
|
|
∆R12= |
0,844 |
|
∆W12= |
0,523 |
|
|
|
|
Rc12= |
0,617 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,551 |
0,524 |
c13 (4-5) |
0,551 |
R13 |
1 |
0,560 |
W13 |
0,551 |
1 |
0,560 |
|
0,524 |
|
0,560 |
1 |
|
0,524 |
0,560 |
1 |
|
|
|
∆R13= |
0,687 |
|
∆W13= |
0,432 |
|
|
|
|
Rc13= |
0,610 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,551 |
0,595 |
C14 (4-6) |
0,551 |
R14 |
1 |
0,718 |
W14 |
0,551 |
1 |
0,718 |
|
0,595 |
|
0,718 |
1 |
|
0,595 |
0,718 |
1 |
|
|
|
∆R14= |
0,484 |
|
∆W14= |
0,297 |
|
|
|
|
Rc14= |
0,621 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,524 |
0,595 |
C15 (5-6) |
0,524 |
R15 |
1 |
0,609 |
W15 |
0,524 |
1 |
0,609 |
|
0,595 |
|
0,609 |
1 |
|
0,595 |
0,609 |
1 |
|
|
|
∆R15= |
0,630 |
|
∆W15= |
0,380 |
|
|
|
|
Rc15= |
0,629 |
|
|
|
|
Таким образом, получаем следующие значения парных коэффициентов множественной корреляции:
-
Rc1=
0,679
Rc2=
0,562
Rc3=
0,674
Rc4=
0,686
Rc5=
0,665
Rc6=
0,607
Rc7=
0,585
Rc8=
0,626
Rc9=
0,632
Rc10=
0,585
Rc11=
0,538
Rc12=
0,617
Rc13=
0,610
Rc14=
0,621
Rc15=
0,629
Среди них максимальное значение коэффициента множественной корреляции принадлежит С4, попарно объединяющих объясняющие переменные x1 и x5, и оно равно 0,686.
Эконометрическая модель будет иметь вид:
y = a0 + a1 x1 + a5 x5 + u
Тем самым, на основании данного метода выбора существенных показателей и имеющемуся набору исходных статистических данных для линейной эконометрической модели в качестве основных показателей (значащих факторов), влияющие на производительность труда, следует выбрать x1 – стоимость сырья и материалов (тыс. руб.) и x5 – расходы на модернизацию производства (тыс. руб.).
Внимание. Для задачи, выбранной в качестве самостоятельной работы, проведите выбор объясняющих переменных данным методом. Запишите полученную форму линейной эконометрической модели.