Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:1 семестр лекции (обзорные).doc
X
- •Элементы линейной алгебры
- •§ 1. Матрицы
- •Основные понятия
- •Действия над матрицами
- •§ 2. Определители
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Свойства определителей
- •Обратная матрица
- •3.3 Ранг матрицы
- •§ 4. Системы линейных уравнений
- •4.1. Основные понятия
- •§ 3. Невырожденные матрицы
- •. Основные понятия
- •Обратная матрица. Решение матричных уравнений Матричный метод решения систем линейных уравнений
- •Теоремы о существовании и единственности решения системы
- •Системы линейных неоднородных уравнений
- •Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
- •Контрольные вопросы:
- •Лекция № 2. Векторная алгебра
- •2.1. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов. Вектор на оси
- •Вектор на плоскости и в пространстве
- •Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
- •Базис. Разложение вектора по базису
- •Линейные операции в координатной форме
- •2.2. Скалярное произведение векторов
- •2.3. Векторное произведение векторов
- •2.4. Смешанное произведение векторов
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 3. Аналитическая геометрия
- •3.1. Прямая на плоскости. Ее уравнения
- •1. Общее уравнение прямой.
- •2. Неполные уравнения прямой.
- •3. Уравнение прямой в отрезках.
- •4. Каноническое уравнение прямой.
- •7. Параметрические уравнения прямой.
- •8. Прямая с угловым коэффициентом.
- •9. Нормальное уравнение прямой.
- •Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Нахождение угла между прямыми
- •3.2. Виды уравнений плоскости
- •1. Общее уравнение плоскости.
- •2. Неполные уравнения плоскости.
- •3. Уравнение плоскости в отрезках.
- •4. Уравнение плоскости, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой.
- •5. Уравнение плоскости, параллельной данному вектору и проходящей через две данные точки
- •6. Уравнение плоскости, параллельной двум неколлинеарным векторам и проходящей через точку.
- •8. Нормальное уравнение плоскости.
- •3.3. Виды уравнений прямой в пространстве
- •1. Общие уравнения прямой.
- •2. Канонические уравнения прямой.
- •1) Точку , лежащую на этой прямой. Ее можно найти, взяв в уравнениях (3.28), например, и найдя и из системы:
- •4. Параметрические уравнения прямой.
- •Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 4. Предел числовой последовательности и функции
- •4.1. Предел числовой последовательности
- •Свойства предела последовательности
- •Бесконечно малые и бесконечно большие величины
- •Монотонная ограниченная последовательность
- •Критерий Коши существования предела последовательности
- •4.2. Предел функции
- •Предел функции на бесконечности
- •Предел функции в точке
- •Бесконечно большие функции
- •Свойства предела функции
- •Односторонние пределы
- •Критерий Коши существования предела функции
- •Замечательные пределы
- •Виды неопределенностей
- •Сравнение бесконечно малых
- •4.3. Непрерывность функции Непрерывность функции в точке
- •Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке
- •Функции, непрерывные на отрезке
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 5. Производная функции и ее приложения
- •5.1. Определение производной функции. Ее геометрический и физический смысл
- •5.2. Дифференциал функции
- •5.3. Правила дифференцирования. Свойства дифференциала. Таблица производных
- •Свойства дифференциала
- •5.4. Дифференцирование обратных, неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование Дифференцирование обратных функций
- •Производная функции, заданной параметрически
- •5.5. Формула приближенного вычисления. Производные высших порядков
- •Формула приближенного вычисления
- •Производные высших порядков
- •Формула Лейбница
- •5.6. Приложения производной функции
- •Правило Лопиталя
- •Раскрытие неопределенностей вида () ()
- •Монотонность функции
- •Исследование функции на экстремум
- •Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
Определение производной функции. Геометрический смысл производной.
Физический смысл производной.
Определение дифференцируемой функции. Дифференциал функции.
Правила дифференциала.
Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.
Таблица производных основных элементарных функций.
Дифференцирование обратных функций.
Производная неявной функции.
Логарифмическая производная. Производная сложно-степенной функции.
Производная функции, заданной параметрически.
Формула приближенного вычисления.
Производные высших порядков. Формула Лейбница.
Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей различных видов.
Монотонность функции. Необходимые и достаточные условия монотонности функции.
Точки экстремума. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Общее условие существования экстремума.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]