2.4 Графическая работа № 4. Построение чертежей геометрических тел

Любое сложное изделие можно рассматривать как сочетание геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра и др. Дли того чтобы проецировать сложные изделия с различными вырезами, срезами, разрезами и сечениями, необходимо уметь про­ецировать отдельные геометри­ческие тела и находить проекции заданных точек на их поверхно­стях.

Геометрическим телом называют замкнутую часть пространства, ограниченную плоскими или кривыми поверхностями. Поверхности образуются при движении какой-либо линии (образу­ющей) по другой линии (направляющей). Если образующая линия вращается вокруг прямой, называемой осью вращения, то получен­ную поверхность называют ., поверхностью вращения (шар, конус, цилиндр и т. д.).

При образовании поверхностей тел вращения каждая точка образующей описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Эти окружности называют параллелями (рисунок 2.18). Другими словами, параллель — это линия пересечения поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной к ее оси. При нахождении точек на поверхности тел вращения параллели используются очень часто.

Рисунок 2.18

Проецирование призмы. Поверхность призмы образуется плос­костями: двумя многоугольными основаниями и боковыми четы­рехугольными гранями.

По количеству углов основания призмы подразделяются на треугольные, четырехугольные, пятиугольные, шестиугольные и т. д. Призму называют прямой, если ее боковые грани — прямоуголь­ные четырехугольники, и правильной, ёсли ее оснований — правильные многоугольники. Характерными точками призмы, опре­деляющими ее форму и размеры, являются вершины многоугольных оснований. Поэтому, проецируя призму, необходимо спроецировать на плоскости проекции тонки ее вершин, а затем соответственно соединить их прямыми линиями (рисунок 2.19). При этом основания прямой призмы целесообразно располагать параллельно горизон­тальной плоскости проекции Н. Тогда на плоскости Н призма спроецируется в многоугольник, равный ее основанию, а на плоскости V и W в прямоугольник или прямоугольники в зависимости от числа боковых граней призмы и расположения их в пространстве.

Рисунок 2.19

На рисунке 2.20 показано построение профильной проекции призмы по заданным фронтальной и горизонтальной проекциям.

Рисунок 2.20 Рисунок 2.21

Точка на поверхности призмы. Дана фронтальная проекция k' точки К на видимой стороне поверхности прямой призмы (рисунок 2.21). Найдем ее горизонтальную k и профильную k" проекции.

Чтобы найти горизонтальную проекцию точки, спроецируем ее на горизонтальную проекцию соответствующей грани призмы. Про­фильная проекция k" точки будет лежать на горизонтальной линии связи, проведенной из заданной проекции W точки и на расстоянии от оси призмы, равном y_к. Координата y_к определяется из горизон­тальной проекции.

Проецирование пирамиды. Поверхность пирамиды образуется плоским многоугольным основанием и боковыми треугольными гра­нями, имеющими общую вершину, называемую вершиной пирамиды, рисунок 2.22, а, б. В зависимости от количества углов основания пирамиды делятся на треугольные, четырехугольные, пятиугольные, шестиугольные и т. д. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на ее основание. Пирамиду называют пря­мой, если ее вершина проецируется в центр основания, и пра­вильной, если основанием ее является правильный многоугольник.

Рисунок 2.22

Проецируя прямую пирамиду, следует ее основание располагать параллельно горизонтальной плоскости проекций (см. рисунок 2.22); Затем проецируются характерные точки, определяющие ее форму. Такими точками являются вершины углов основания А, В, С и вер­шина S. Полученные проекции точек соответственно соединяются между собой прямыми. На горизонтальную плоскость проекций пира­мида спроецируется в многоугольник, являющийся проекцией осно­вания пирамиды и одновременно объединивший проекции боковых граней. На фронтальной и профильной проекциях пирамида проецируется в треугольник или треугольники (имеющие общие стороны) в зависимости от количества граней пирамиды и расположения ее в пространстве. На рисунках 2.23 и 2.24 приведены примеры построения третьей проекции пирамиды и усеченной пирамиды по двум задан­ным проекциям.

Рисунок 2.23 Рисунок 2.24

Точка на поверхности пирамиды. Дана фронтальная проекция W точки К на видимой стороне поверхности пирамиды (рисунок 2.25). Найдем ее горизонтальную k и профильную k" проекции. Практи­чески соединим вспомогательной прямой заданную проекцию k' точки К с проекцией вершины пирамиды V и продлим эту прямую до пересечения с основанием. Точку пересечения обозначим А (на чер­теже а'), спроецируем ее на горизонтальную проекцию основания и соединим с вершиной, т. е. спроецируем вспомогательную линию AS на плоскость Н.

Горизонтальную проекцию k точки К найдем на горизонтальной проекции этой вспомогательной линии AS.

Рисунок 2.25 Рисунок 2.26

Найти горизонтальную проекцию точки можно и путем, указан­ным на рисунке 2.26.

Профильная проекция точки будет лежать на горизонтальной линии связи, проведенной из заданной проекции k' точки, и на рас­стоянии от оси пирамиды, равном y_k. Координата y_k определяется из горизонтальной проекции.

Проецирование цилиндра. Поверхность прямого кругового цилиндра может быть образована вращением прямоугольника вокруг одной его стороны (рисунок 2.27). Верхнее и нижнее основания такого цилиндра располагаются параллельно и имеют вид круга.

Если расположить основание прямого цилиндра параллельно горизонтальной плоскости проекции, то его боковая поверхность спроецируется на эту плоскость в окружность, а на плоскостях V и W — в прямоугольник.

На рисунке 2.28 показано построение профильной проекции цилинд­ра по заданным фронтальной и горизонтальной.

Рисунок 2.27

Рисунок 2.28 Рисунок 2.29

Точка на поверхности цилиндра. Дана фронтальная проекция k' точки К на видимой стороне поверхности пряного цилиндра (рисунок 2.29). Найдем ее горизонтальную k и профильную k" проекции. Боковая поверхности цилиндра проецируется на плоскости H в ок­ружность. Заданная точка принадлежи боковой поверхности цилиндра и, естественно, на горизонтальной проекции спроецируется на эту окружность. Профильная проекция k" точки будет лежать на горизонтальной линии связи, проведенной из заданной проекции k' точки и на расстоянии от оси цилиндра, равном у_k. Координата у_k определяется из горизонтальной проекции.

Проецирование конуса. Поверхность прямого кругового конуса может быть образована вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов (рисунок 2.30). Тогда гипотенуза образует боковую поверхность конуса, а другой катет — основание. Высотой такого конуса будет служить катет, вокруг которого производилось вращение, а вершиной S – верхняя точка гипотенузы.

Если расположить основание прямого конуса параллельно гори­зонтальной плоскости проекции, то на эту плоскость он спроециру­ется в виде круга (см. рисунок 2.30). На фронтальной и профильной проекциях конус будет иметь вид одинаковых треугольников.

Рисунок 2.30

На рисунках 2.31 и 2.32 показано построение профильной проекции конуса и усеченного конуса по заданным горизонтальной и фронталь­ной проекциям.

Точка на поверхности конуса. Дана фронтальная проекция k' точки К на видимой стороне поверхности конуса (рисунок 2.33). Найдем ее горизонтальную k и профильную k" проекции.

Через заданную проекцию k' точки проведем параллель l', которая спроецируется на горизонтальную плоскость проекции в окружность l. Пересечение линии связи, проведенной из заданной проекции W точки, с этой окружностью (параллелью) определит горизонталь­ную проекцию k точки. Горизонтальную проекцию точки можно найти другим способом, указанным на рисунке 2.34.

Профильная проекция будет находиться на горизонтальной линии связи, проведенной через заданную проекцию k' точки и на расстоя­нии от оси конуса, равном y_k. Координата y_k определяется из гори­зонтальной проекции.

Рисунок 2.31 Рисунок 2.32

Рисунок 2.33 Рисунок 2.34

ЗАДАНИЕ

На формате необходимо по заданным размерам выполнить три проекции цилиндра и конуса, усеченные наклонной плоскостью. Необходимые размеры для своего варианта взять в таблице 2.4

Таблица 2.4

Обозначение № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 d 60 58 54 62 60 58 54 62 60 58 54 62 60 58 54 h 70 65 72 68 70 65 72 68 70 65 72 68 70 65 72 m 32 42 40 33 32 42 40 33 32 42 40 33 32 42 40 60 45 45 60 60 45 45 60 60 45 45 60 60 45 45 Обозначение № варианта 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 d 62 60 58 54 62 60 58 54 62 60 58 54 62 60 58 h 68 70 65 72 68 70 65 72 68 70 65 72 68 70 65 m 33 32 42 40 33 32 42 40 33 32 42 40 33 32 42 60 60 45 45 60 60 45 45 60 60 45 45 60 60 45

Обозначение № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 d 60 70 65 62 72 65 60 68 65 62 70 64 62 72 65 h 70 65 70 72 66 72 70 64 70 72 65 68 70 66 72 k 50 43 45 50 40 40 50 43 40 50 40 40 48 43 40 30 45 45 30 45 45 30 45 45 30 45 45 30 45 45 Обозначение № варианта 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 d 60 68 64 62 70 66 60 68 64 62 72 64 60 70 66 h 72 65 72 70 66 70 70 65 68 70 64 70 70 65 68 k 50 40 40 50 40 40 48 40 45 50 40 40 42 42 50 30 45 45 30 45 45 30 45 45 30 45 45 30 45 45