Критерий Дарбина – Уотсона

Для проверки автокорреляции первого порядка необходимо рассчитать критерий Дарбина—Уотсона. Он определяется так:

.

Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. При сравнении расчетного значения статистики (DW<2) с d_l и d_u возможны следующие варианты.

1 Если DW< d_l , то гипотеза Н₀ отвергается.

2 Если DW > d_u, то гипотеза Н₀ не отвергается.

3 Если d_l< DW< d_u, то нельзя сделать определенного вывода по имеющимся исходным данным (зона неопределенности).

При DW > 2, то с табличными значениями сравнивается величина (4-DW).

Рисунок 3.10 – Расчет критерия Дарбина – Уотсона

В результате проведенных расчетов получено значение критерия Дарбина - Уотсона DW=2,2032 (рисунок 3.10). Так как оно больше 2, то с критическими значением сравниваем величину 4-DW=1,7967. Оно больше d_u следовательно мы не можем отвергнуть гипотезу Н₀ – в ряду остатков отсутствует автокорреляция первого порядка.

Q-тест Льюинга – Бокса

Использование данного теста предполагает использование Q- статистики, значение которой определяется по формуле:

,

где - выборочные значения автокорреляционной функции;

- величина лага;

n – число наблюдений.

Q - статистика имеет - распределение с степенями свободы. Если Q - статистика меньше табличного , то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.

Рассчитаем для нашей задачи Q – статистику. Для этого необходимо определить коэффициенты автокорреляции. Максимальная величина лага не должна превышать ¼ числа наблюдений, т.е. в рассматриваемом примере . Следовательно нужно определить автокорреляции до шестого порядка. Для этого используем функцию Excel сервис – анализ данных – корреляция (рисунок 3.11).

Рисунок 3.11 – Расчет Q-статистики Льюинга – Бокса

Подставив полученное значение в формулу, получим:

.

Табличное значение .

Фактическое значение статистики меньше критического, следовательно, гипотеза принимается, т.е. в ряду остатков отсутствует автокорреляция.

4 Лабораторная работа № 4 Нелинейная регрессия

Цель изучения темы: научить строить статистически значимые модели некоторых видов нелинейной регрессии и давать содержательный анализ полученным результатам.

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под спецификацией модели?

2. Назовите классы нелинейных моделей?

3. Запишите все виды моделей, нелинейных относительно:

1) включаемых переменных;

2) оцениваемых параметров.

4. В чем отличие применения МНК к моделям, нелинейным относительно включаемых переменных и оцениваемых параметров?

5. Какой нелинейной функцией может быть заменена парабола второй степени, если не наблюдается смена направленности связи признаков?

6. Каков смысл коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных моделях?

7. Как определить коэффициент эластичности по разным видам регрессионных моделей?

8. Назовите показатели корреляции, используемых при нелинейных соотношениях?

Задания:

1 Проверить наличие нелинейной связи между результативным признаком и незначимыми факторами по исходным данным лабораторной работы № 1 и рассчитайте параметры уравнений:

• степенной;

• показательной;

• гиперболической регрессии.

2 Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

3 Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4 Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5 Оцените с помощью F-критерия статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6 По значениям характеристик, рассчитанных в 4, 5, 6 пунктах выберете лучшее уравнение регрессии.