3 Лабораторная работа № 3 Нарушения допущений классической модели линейной регрессии

Цель изучения темы: научиться проверять регрессионные остатки на гомоскедастичность и независимость, а также смягчать последствия нарушения допущений классической модели линейной регрессии.

Контрольные вопросы:

1. Что такое «коллинеарность» и «мультиколлинеарность»?

2. В чем различие между совершенной и несовершенной мультиколлинеарностью.

3. К каким трудностям приводит мультиколлинеарность факторов, включенных в модель.

4. Как можно обнаружить мультиколлинеарность

5. Назовите методы устранения мультиколлинеарности факторов.

6. В чем смысл обобщенного МНК?

7. Как проверить наличие гомо- или гетероскедастичности остатков?

8. Как оценивается отсутствие автокорреляции остатков при построении регрессионной модели?

9. Как можно устранить автокорреляцию и гетероскедастичность остатков?

10. Каковы последствия автокорреляции и гетероскедастичности остатков?

Задания:

По данным лабораторной работы № 1 выполните следующие задания:

1 Проведите графический анализ остатков. Проверьте остатки на гетероскедастичность с помощью:

- графического анализа,

- теста Голдфелда-Квандта,

- теста ранговой корреляции Спирмена,

- теста Уайта (White test).

2 Если будет обнаружена гетероскедастичность остатков, примените для исходных данных ОМНК, предполагая, что .

3 Проверить остатки на наличие автокорреляции первого порядка, используя метод рядов, критерий Дарбина – Уотсона и Q- статистику Льюинга – Бокса. Если гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не будет отвергнута, то применить ОМНК для оценивания параметров уравнения регрессии.

Реализация типовых заданий:

1 Провести графический анализ остатков

В лабораторной работе № 1 выявили, что на чистый доход (y) предприятий оказывают влияния такие факторы, как использованный капитал (x₂) и численность служащих (x₃).

Для нахождения остатков можно воспользоваться инструментом анализа данных Регрессия. Порядок действий следующий:

а) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

б) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров ввода как показано на рисунке 3.1:

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные всех пяти факторов;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа;

Остаток - флажок, указывает вывод остатков и теоретические значения результативного признака.

Рисунок 3.1 – Регрессия с остатками

Результаты регрессионного и корреляционного анализа, а также вспомогательные характеристики представлены на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Вывод остатков

Проверим остатки полученного уравнения регрессии на гетероскедастичность.