Гиперболическая модель регрессии
Уравнение
данной модели имеет вид:
.
Для оценивания параметров модели проводят замену переменных:
.
Получим уравнение множественной линейной регрессии:
.
Для построения уравнения используем данные таблицы (рисунок 4.9):
Рисунок 4.9 – Исходные данные для построения гиперболической модели
Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 4.10.
Рисунок 4.10 – Результат применения инструмента Регрессия
Получено
уравнение множественной линейной
регрессии:
.
Оценивая
параметры данного уравнения, замечаем,
что статистически значимым является
параметр при X1,
(об этом свидетельствует величина р –
значение из рисунка 4.10) следовательно,
целесообразно строить уравнение
гиперболической регрессии только с
данным фактором. В результате получаем
равнение следующего вида:
(рисунок 4.11).
Рисунок 4.11 – Результат применения инструмента Регрессия
Следовательно,
получим уравнение регрессии:
.
Подставляя в данное уравнение фактические значения x1, получаем теоретические значения результата (рисунок 4.9 графа 9). По ним рассчитаем показатели:
-
индекс корреляции составит (рисунок
4.9):
-
связь между признаками средняя;
-
коэффициент эластичности
;
- средняя ошибка аппроксимации (рисунок 4.9, графа 12)
;
-
F-критерий
(рисунок 4.9).
Данная модель также статистически значима и имеет удовлетворительное качество.
5 Лабораторная работа 5 Моделирование временных рядов
Цель изучения темы: научиться определять тип тенденции и выявлять наличие периодической составляющей во временном ряду, а также оценивать уровень сезонности, осуществлять фильтрацию периодических составляющих временного ряда и их моделирование. Научится оценивать тесноту и направление связи между показателями, представленными временными рядами. Строить модели регрессии по временным рядам, имеющим тенденцию, и прогнозировать на их основе.
Контрольные вопросы:
Охарактеризуйте основные типы кривых роста, наиболее часто используемые на практике при построении трендовых моделей.
Назовите важнейшие характеристики точности моделей прогнозирования.
Какова интерпретация коэффициентов линейной трендовой модели?
Какова интерпретация коэффициентов показательной трендовой модели?
Какие методы проверки ряда на стационарность вы знаете?
Что понимается под сезонными колебаниями?
Назовите основные этапы построения аддитивной модели сезонности.
Назовите основные этапы построения мультипликативной модели сезонности.
Как проводится моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных?
Что такое автокорреляционная функция и в чем ее назначение?
В чем специфика построения регрессионной модели по рядам динамики?
Перечислите основные способы построения регрессионных моделей по рядам динамики. Какой способ применяется на практике чаще?
Назовите основные способы оценки тесноты и направления связи по рядам динамики.
В чем суть построения модели регрессии первых разностей?
В чем суть построения модели регрессии по отклонениям от тренда?
В чем суть построения модели регрессии с включением фактора времени?
Задание:
Для временного ряда финансового или социально-экономического показателя с помесячной или поквартальной динамикой требуется:
1) на основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда;
2) при обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда;
3) построить прогноз по тренд – сезонной аддитивной или мультипликативной модели;
4) построить прогноз по модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных;
5) по данным приложения Б для своего варианта оцените тесноту и направление связи между указанными признаками, а также постройте уравнение регрессии по первым разностям, по отклонениям от тренда и уравнение регрессии с включением фактора времени.
Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.