2) Оценить параметры модели – I Клейна, используя данные таблицы 6.2.
.
Таблица 6.2 – Исходные данные для построения модели –I Клейна
Годы |
CN |
Pt |
Pt-1 |
W1 |
W2 |
I |
Kt-1 |
Et |
Et-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1921 |
41,9 |
12,4 |
12,7 |
25,5 |
2,7 |
-0,2 |
182,8 |
45,6 |
44,9 |
1922 |
45,0 |
16,9 |
12,4 |
29,3 |
2,9 |
1,9 |
182,6 |
50,1 |
45,6 |
1923 |
49,2 |
18,4 |
16,9 |
34,1 |
2,9 |
5,2 |
184,5 |
57,2 |
50,1 |
1924 |
50,6 |
19,4 |
18,4 |
33,9 |
3,1 |
3,0 |
189,7 |
57,1 |
57,2 |
1925 |
52,6 |
20,1 |
19,4 |
35,4 |
3,2 |
5,1 |
192,7 |
61,0 |
57,1 |
1926 |
55,1 |
19,6 |
20,1 |
37,4 |
3,3 |
5,6 |
197,8 |
64,0 |
61,0 |
Продолжение таблицы 6.2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1927 |
56,2 |
19,8 |
19,6 |
37,9 |
3,6 |
4,2 |
203,4 |
64,4 |
64,0 |
1928 |
57,3 |
21,1 |
19,8 |
39,2 |
3,7 |
3,0 |
207,6 |
64,5 |
64,4 |
1929 |
57,8 |
21,7 |
21,1 |
41,3 |
4,0 |
5,1 |
210,6 |
67,0 |
64,5 |
1930 |
55,0 |
15,6 |
21,7 |
37,9 |
4,2 |
1,0 |
215,7 |
61,2 |
67,0 |
1931 |
50,9 |
11,4 |
15,6 |
34,5 |
4,8 |
-3,4 |
216,7 |
53,4 |
61,2 |
1932 |
45,6 |
7,0 |
11,4 |
29,0 |
5,3 |
-6,2 |
213,3 |
44,3 |
53,4 |
1933 |
46,5 |
11,2 |
7,0 |
28,5 |
5,6 |
-5,1 |
207,1 |
45,1 |
44,3 |
1934 |
48,7 |
12,3 |
11,2 |
30,6 |
6,0 |
-3,0 |
202,0 |
49,7 |
45,1 |
1935 |
51,3 |
14,0 |
12,3 |
33,2 |
6,1 |
-1,3 |
199,0 |
54,4 |
49,7 |
1936 |
57,7 |
17,6 |
14,0 |
36,8 |
7,4 |
2,1 |
197,7 |
62,7 |
54,4 |
1937 |
58,7 |
17,3 |
17,6 |
41,0 |
6,7 |
2,0 |
199,8 |
65,0 |
62,7 |
1938 |
57,5 |
15,3 |
17,3 |
38,2 |
7,7 |
-1,9 |
201,8 |
60,9 |
65,0 |
1939 |
61,6 |
19,0 |
15,3 |
41,6 |
7,8 |
1,3 |
199,9 |
69,5 |
60,9 |
1940 |
65,0 |
21,1 |
19,0 |
45,0 |
8,0 |
3,3 |
201,2 |
75,7 |
69,5 |
1941 |
69,7 |
23,5 |
21,1 |
53,3 |
8,5 |
4,9 |
204,5 |
88,4 |
75,7 |
где
- потребление;
-
текущий и лаговый незарплатный доход
(прибыль), долл. США;
-
заработная плата работников занятых в
частном секторе, долл. США;
-
заработная плата работников занятых в
государственном секторе, долл. США;
-
запас капитала на начало года, долл.
США;
-
чистые инвестиции, долл. США;
-
текущий и лаговый частный продукт (равен
как НД плюс косвенные налоги на бизнес
минус
).
Проверим модель на идентифицируемость.
В модели 3 эндогенные переменные: , , . Следовательно, К=3.
И
6 предопределенных переменных:
,
,
,
.
Следовательно, М=6.
Проверим необходимое условие идентификации:
В первом уравнении m1=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
Во втором уравнении m2=3, k=1. 6-3=3>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
В третьем уравнении m3=2, k=1. 6-2=4>1-1=0. Следовательно, уравнение сверхидентифицированно.
Проверим достаточное условие идентификации:
В
первом уравнении отсутствуют
,
,
.
Построим матрицу из коэффициентов при
них в других уравнениях системы:
.
Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Во
втором уравнении отсутствуют
,
,
,
,
.
Построим матрицу из коэффициентов при
них в других уравнениях системы:
.
Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
В
третьем уравнении отсутствуют
,
,
,
,
.
Построим матрицу из коэффициентов при
них в других уравнениях системы:
.
Ранг данной матрицы равен 2=К-1=3-1. Следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая модель сверхидентифицированна и может быть решена двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК).
1 Составим приведенную форму модели:
.
2 С помощью традиционного МНК оценим параметры приведенной формы модели. Получим следующие результаты (рисунок 6.3).
Рисунок 6.3 – Вывод итогов регрессионного анализа системы приведенных уравнений
Оцененная приведенная форма модели примет вид:
.
3 Определим расчетные значения переменной , т.к. она фигурирует в качестве фактора в структурной форме модели (рисунок 6.4).
Рисунок 6.4 – Расчетные и фактические значения переменной
4 Определяем параметры каждого уравнения в отдельности традиционным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенной переменной . Результаты представлены на рисунках 6.5 - 6.7.
Таким образом, система структурных уравнений примет вид:
.
Все полученные уравнения статистически значимы по F – критерию.
Рассчитаем по ним теоретические значения эндогенных переменных и проведем графический анализ (рисунок 6.8). Как видно на рисунке, теоретические значения незначительно отклоняются от фактических, следовательно полученная модель адекватна изучаемым процессам.
Рисунок 6.5 – Результаты МНК - оценивания первого уравнения
структурной формы ( )
Рисунок 6.6 – Результаты МНК - оценивания второго уравнения
структурной
формы (
)
Рисунок 6.7 – Результаты МНК - оценивания третьего уравнения
структурной формы ( )
Рисунок 6.8 – Сравнительный графический анализ теоретических
и фактических значений эндогенных переменных