Прогнозирование по тренд – сезонной мультипликативной модели
Так как амплитуда сезонных колебаний постепенно увеличивается, то для описания и прогнозирования динамики временного ряда можно использовать мультипликативную модель.
На первом этапе, как и при построении аддитивной модели, проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле.
На следующем этапе рассчитаем коэффициенты сезонности по формуле
=
.
Результаты расчетов скользящей средней и коэффициента сезонности представлены в таблице 5.5.
Определяем средние показатели сезонности для одноименных кварталов (месяцев):
,
т.е. для января средний коэффициент сезонности составит:
,
для
февраля:
.
Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 5.6).
Таблица 5.5 - Разложение уровней ряда по мультипликативной модели
Период |
Доход, млн. р., |
|
|
|
|
t |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
январь |
1119,3 |
- |
- |
0,645 |
1734,231 |
1 |
701,513 |
452,8 |
февраль |
352,2 |
- |
- |
0,664 |
530,643 |
2 |
733,336 |
486,7 |
|
март |
1006,9 |
- |
- |
1,073 |
938,471 |
3 |
765,159 |
821,0 |
|
апрель |
1177,8 |
- |
- |
1,229 |
958,401 |
4 |
796,982 |
979,4 |
|
май |
1084,4 |
- |
- |
1,065 |
1018,228 |
5 |
828,805 |
882,7 |
|
июнь |
891,4 |
- |
- |
0,842 |
1058,642 |
6 |
860,628 |
724,7 |
|
июль |
928,2 |
988,1 |
0,9 |
1,050 |
883,612 |
7 |
892,451 |
937,5 |
|
август |
1178,4 |
1004,5 |
1,2 |
1,099 |
1072,686 |
8 |
924,274 |
1015,4 |
|
сентябрь |
989,4 |
1037,1 |
1,0 |
0,898 |
1102,290 |
9 |
956,097 |
858,2 |
|
октябрь |
932,2 |
1059,9 |
0,9 |
1,034 |
901,691 |
10 |
987,920 |
1021,3 |
|
ноябрь |
1080,4 |
1085,9 |
1,0 |
1,192 |
906,045 |
11 |
1019,743 |
1216,0 |
|
декабрь |
1243,5 |
1098,6 |
1,1 |
1,209 |
1028,410 |
12 |
1051,566 |
1271,5 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
январь |
1573 |
2801,8 |
0,6 |
0,645 |
2437,189 |
61 |
2610,893 |
1685,1 |
февраль |
1521,5 |
2888,0 |
0,5 |
0,664 |
2292,373 |
62 |
2642,716 |
1754,0 |
|
март |
3215,2 |
2940,6 |
1,1 |
1,073 |
2996,696 |
63 |
2674,539 |
2 |
|
869,6Продолжение таблицы 5.5
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
апрель |
2872,5 |
3007,2 |
1,0 |
1,229 |
2337,415 |
64 |
2706,362 |
3325,9 |
май |
3792,4 |
3035,8 |
1,2 |
1,065 |
3560,983 |
65 |
2738,185 |
2916,1 |
|
июнь |
2721,7 |
2992,0 |
0,9 |
0,842 |
3232,338 |
66 |
2770,008 |
2332,4 |
|
июль |
3097,2 |
- |
- |
1,050 |
2948,421 |
67 |
2801,831 |
2943,2 |
|
август |
4229,2 |
- |
- |
1,099 |
3849,798 |
68 |
2833,654 |
3112,9 |
|
сентябрь |
2119,6 |
- |
- |
0,898 |
2361,446 |
69 |
2865,477 |
2572,0 |
|
октябрь |
3756,5 |
- |
- |
1,034 |
3633,557 |
70 |
2897,300 |
2995,3 |
|
ноябрь |
3416,1 |
- |
- |
1,192 |
2864,810 |
71 |
2929,123 |
3492,8 |
|
декабрь |
3478,7 |
- |
- |
1,209 |
2876,985 |
72 |
2960,946 |
3580,2 |
|
7* |
январь* |
- |
- |
- |
0,645 |
- |
73 |
2992,769 |
1931,6 |
февраль* |
- |
- |
- |
0,664 |
- |
74 |
3024,592 |
2007,5 |
|
март* |
- |
- |
- |
1,073 |
- |
75 |
3056,415 |
3279,3 |
|
апрель* |
- |
- |
- |
1,229 |
- |
76 |
3088,238 |
3795,2 |
|
Итого |
132968,7 |
- |
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
В среднем |
- |
- |
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
Так как сумма средних коэффициентов сезонности не равна 12, проведем их корректировку по формуле:
.
Так скорректированный коэффициент сезонности для января составит:
и
т.д.
Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 5.6.
Таблица 5.6 - Оценивание сезонной компоненты в мультипликативной модели
№ месяца |
|
|
1 |
0,643 |
0,645 |
2 |
0,661 |
0,664 |
3 |
1,069 |
1,073 |
4 |
1,224 |
1,229 |
5 |
1,061 |
1,065 |
6 |
0,839 |
0,842 |
7 |
1,046 |
1,050 |
8 |
1,094 |
1,099 |
9 |
0,894 |
0,898 |
10 |
1,030 |
1,034 |
11 |
1,188 |
1,192 |
12 |
1,205 |
1,209 |
Итого |
11,954 |
12,000 |
На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета:
.
По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду. Уравнение тренда имеет вид:
=669,69+31,823t
(R2
= 0,777).
Затем рассчитываем тренд с учетом сезонности:
.
Результаты расчетов представлены в таблице 5.5.
Ожидаемый доход бюджета в январе 7 года составит 1931,6 млн. р., в феврале 2007,5 млн. р., в марте 3279,3 млн. р., в апреле 3795,2 млн. р.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. средняя относительная ошибка аппроксимации составила 14,42 %.