Решение типовых задач:
1 На основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда
Графический анализ исходного временного ряда (рисунок 5.1) свидетельствует о наличии трендовой компоненты, характер которой близок к линейному развитию: имеется устойчивая, ярко выраженная тенденция роста доходов бюджета Оренбургской области. Кроме того в ряду наблюдается сезонная составляющая с периодичностью 1 год (наименьшие значения доходов бюджета в январе каждого года).
Рисунок 5.1 – Динамика доходов бюджета Оренбургской области
2 При обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда
Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду
Уравнение
прямолинейного тренда имеет вид:
.
При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается и параметры уравнения определяют по формулам:
,
(5.1)
.
(5.2)
Необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 (столбцы 3 – 5).
Таблица 5.1 – Расчет параметров линейного и параболического тренда
Период |
Доход,
млн. р,
|
t |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
январь |
1119,3 |
-35,5 |
-39735,15 |
1260,25 |
1410597,83 |
1588230,06 |
февраль |
352,2 |
-34,5 |
-12150,90 |
1190,25 |
419206,05 |
1416695,06 |
|
март |
1006,9 |
-33,5 |
-33731,15 |
1122,25 |
1129993,53 |
1259445,06 |
|
апрель |
1177,8 |
-32,5 |
-38278,50 |
1056,25 |
1244051,25 |
1115664,06 |
|
май |
1084,4 |
-31,5 |
-34158,60 |
992,25 |
1075995,90 |
984560,06 |
|
июнь |
891,4 |
-30,5 |
-27187,70 |
930,25 |
829224,85 |
865365,06 |
|
июль |
928,2 |
-29,5 |
-27381,90 |
870,25 |
807766,05 |
757335,06 |
|
август |
1178,4 |
-28,5 |
-33584,40 |
812,25 |
957155,40 |
659750,06 |
|
сентябрь |
989,4 |
-27,5 |
-27208,50 |
756,25 |
748233,75 |
571914,06 |
|
октябрь |
932,2 |
-26,5 |
-24703,30 |
702,25 |
654637,45 |
493155,06 |
|
ноябрь |
1080,4 |
-25,5 |
-27550,20 |
650,25 |
702530,10 |
422825,06 |
|
декабрь |
1243,5 |
-24,5 |
-30465,75 |
600,25 |
746410,88 |
360300,06 |
|
2 |
январь |
865,5 |
-23,5 |
-20339,25 |
552,25 |
477972,38 |
304980,06 |
февраль |
998,4 |
-22,5 |
-22464,00 |
506,25 |
505440,00 |
256289,06 |
|
март |
1145,1 |
-21,5 |
-24619,65 |
462,25 |
529322,48 |
213675,06 |
|
апрель |
1585,6 |
-20,5 |
-32504,80 |
420,25 |
666348,40 |
1 |
|
76610,06Продолжение таблицы 5.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
май |
1301 |
-19,5 |
-25369,50 |
380,25 |
494705,25 |
144590,06 |
июнь |
980,3 |
-18,5 |
-18135,55 |
342,25 |
335507,68 |
117135,06 |
|
июль |
1403,5 |
-17,5 |
-24561,25 |
306,25 |
429821,88 |
93789,06 |
|
август |
1455,7 |
-16,5 |
-24019,05 |
272,25 |
396314,33 |
74120,06 |
|
сентябрь |
1163,5 |
-15,5 |
-18034,25 |
240,25 |
279530,88 |
57720,06 |
|
октябрь |
1532 |
-14,5 |
-22214,00 |
210,25 |
322103,00 |
44205,06 |
|
ноябрь |
1299,9 |
-13,5 |
-17548,65 |
182,25 |
236906,78 |
33215,06 |
|
декабрь |
1549,1 |
-12,5 |
-19363,75 |
156,25 |
242046,88 |
24414,06 |
|
3 |
январь |
968,8 |
-11,5 |
-11141,20 |
132,25 |
128123,80 |
17490,06 |
февраль |
900 |
-10,5 |
-9450,00 |
110,25 |
99225,00 |
12155,06 |
|
март |
1402 |
-9,5 |
-13319,00 |
90,25 |
126530,50 |
8145,06 |
|
апрель |
1898,8 |
-8,5 |
-16139,80 |
72,25 |
137188,30 |
5220,06 |
|
май |
1538,8 |
-7,5 |
-11541,00 |
56,25 |
86557,50 |
3164,06 |
|
июнь |
1232,7 |
-6,5 |
-8012,55 |
42,25 |
52081,58 |
1785,06 |
|
июль |
1650,1 |
-5,5 |
-9075,55 |
30,25 |
49915,53 |
915,06 |
|
август |
1486,9 |
-4,5 |
-6691,05 |
20,25 |
30109,73 |
410,06 |
|
сентябрь |
1364,3 |
-3,5 |
-4775,05 |
12,25 |
16712,68 |
150,06 |
|
Продолжение таблицы 5.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
октябрь |
1974,6 |
-2,5 |
-4936,50 |
6,25 |
12341,25 |
39,06 |
ноябрь |
1551,1 |
-1,5 |
-2326,65 |
2,25 |
3489,98 |
5,06 |
|
декабрь |
1795,6 |
-0,5 |
-897,80 |
0,25 |
448,90 |
0,06 |
|
4 |
январь |
1196,8 |
0,5 |
598,40 |
0,25 |
299,20 |
0,06 |
февраль |
1091,1 |
1,5 |
1636,65 |
2,25 |
2454,98 |
5,06 |
|
март |
1629,4 |
2,5 |
4073,50 |
6,25 |
10183,75 |
39,06 |
|
апрель |
2620,2 |
3,5 |
9170,70 |
12,25 |
32097,45 |
150,06 |
|
май |
1603,7 |
4,5 |
7216,65 |
20,25 |
32474,93 |
410,06 |
|
июнь |
1692,8 |
5,5 |
9310,40 |
30,25 |
51207,20 |
915,06 |
|
июль |
2267,5 |
6,5 |
14738,75 |
42,25 |
95801,88 |
1785,06 |
|
август |
1804,6 |
7,5 |
13534,50 |
56,25 |
101508,75 |
3164,06 |
|
сентябрь |
1782,8 |
8,5 |
15153,80 |
72,25 |
128807,30 |
5220,06 |
|
октябрь |
1921 |
9,5 |
18249,50 |
90,25 |
173370,25 |
8145,06 |
|
ноябрь |
2802,3 |
10,5 |
29424,15 |
110,25 |
308953,58 |
12155,06 |
|
декабрь |
2639,6 |
11,5 |
30355,40 |
132,25 |
349087,10 |
17490,06 |
|
5 |
январь |
944,1 |
12,5 |
11801,25 |
156,25 |
147515,63 |
24414,06 |
февраль |
1317,3 |
13,5 |
17783,55 |
182,25 |
240077,93 |
33215,06 |
|
Продолжение таблицы 5.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
март |
2893,2 |
14,5 |
41951,40 |
210,25 |
608295,30 |
44205,06 |
апрель |
2234,3 |
15,5 |
34631,65 |
240,25 |
536790,58 |
57720,06 |
|
май |
2393,7 |
16,5 |
39496,05 |
272,25 |
651684,83 |
74120,06 |
|
июнь |
1834,2 |
17,5 |
32098,50 |
306,25 |
561723,75 |
93789,06 |
|
июль |
2205,4 |
18,5 |
40799,90 |
342,25 |
754798,15 |
117135,06 |
|
август |
3051,7 |
19,5 |
59508,15 |
380,25 |
1160408,93 |
144590,06 |
|
сентябрь |
2035,7 |
20,5 |
41731,85 |
420,25 |
855502,93 |
176610,06 |
|
октябрь |
2241,3 |
21,5 |
48187,95 |
462,25 |
1036040,93 |
213675,06 |
|
ноябрь |
4245,3 |
22,5 |
95519,25 |
506,25 |
2149183,13 |
256289,06 |
|
декабрь |
3699,7 |
23,5 |
86942,95 |
552,25 |
2043159,33 |
304980,06 |
|
6 |
январь |
1573 |
24,5 |
38538,50 |
600,25 |
944193,25 |
360300,06 |
февраль |
1521,5 |
25,5 |
38798,25 |
650,25 |
989355,38 |
422825,06 |
|
март |
3215,2 |
26,5 |
85202,80 |
702,25 |
2257874,20 |
493155,06 |
|
апрель |
2872,5 |
27,5 |
78993,75 |
756,25 |
2172328,13 |
571914,06 |
|
май |
3792,4 |
28,5 |
108083,40 |
812,25 |
3080376,90 |
659750,06 |
|
июнь |
2721,7 |
29,5 |
80290,15 |
870,25 |
2368559,43 |
757335,06 |
|
июль |
3097,2 |
30,5 |
94464,60 |
930,25 |
2881170,30 |
865365,06 |
|
Продолжение таблицы 5.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
август |
4229,2 |
31,5 |
133219,80 |
992,25 |
4196423,70 |
984560,06 |
сентябрь |
2119,6 |
32,5 |
68887,00 |
1056,25 |
2238827,50 |
1115664,06 |
|
октябрь |
3756,5 |
33,5 |
125842,75 |
1122,25 |
4215732,13 |
1259445,06 |
|
ноябрь |
3416,1 |
34,5 |
117855,45 |
1190,25 |
4066013,03 |
1416695,06 |
|
декабрь |
3478,7 |
35,5 |
123493,85 |
1260,25 |
4384031,68 |
1588230,06 |
|
Итого |
132968,70 |
- |
1073969,25 |
31098,00 |
62210860,98 |
24170920,50 |
|
В среднем |
1846,79 |
- |
14916,24 |
431,92 |
864039,74 |
335707,23 |
|
Тогда значения параметров составят:
,
.
Уравнение
тренда примет вид:
.
Согласно этой модели средний доход
бюджета за анализируемый период составил
1846,79 млн. р., а среднемесячный прирост
доходов 34,53 млн. р.
Аналитическое выравнивание по полиному второй степени
Данная
модель имеет вид:
.
Для
оценивания параметров тренда при
,
применяют формулы (5.3) – (5.5). Тогда система
примет вид (необходимые расчеты
представлены в таблице 5.1 столбцы 3-7):
,
(5.3)
,
(5.4)
.
(5.5)
.
В
результате решения системы получаем
уравнение:
.
Параметр
характеризует расчетное значение при
t=0,
т.е. расчетное значение составило 1654,56
млн. р. Величина
соответствует среднему абсолютному
приросту уровней временного ряда, а
параметр
- половина абсолютного ускорения.
Следовательно, можно сделать вывод, что
в анализируемом периоде доходы бюджета
возрастали в среднем за год на 34,53 млн.
р. с абсолютным ускорением 0,9 млн. р.