Классификация аннуитетов

Классификационный признак	Виды аннуитетов
В зависимости от продолжительности периода ренты	годовые, - р – срочные, т.е. р характеризует число выплат на протяжении года
По числу членов	с конечным числом членов или ограниченные, - бесконечные или вечные
По моменту выплаты платежей	обычные или постнумерандо, - пренумерандо
По соотношению начала срока ренты и какого-либо фиксированного момента времени (начало действия контракта, время оценки ренты и т.д.)	немедленные, - отложенные или отсроченные.
По вероятности выплаты членов ренты	верные или безусловные, условные.
По величине членов	постоянные, переменные.

В практической деятельности применяют разные по своим условиям ренты. В основу их классификации могут быть положены различные признаки. Рассмотрим некоторые из таких классификаций.

По числу платежей различают аннуитет с конечным числом - это аннуитет, число периодов которого ограничено, и бесконечный или вечный - аннуитет, число элементов которого может быть неограниченно большим.

В зависимости от продолжительности периода ренты принято выделять годовой аннуитет – период такого аннуитета равен году, и р-срочный – период отличен от года. У р-срочного аннуитета продолжительность периода может превышать год. Представленные виды рент относятся к дискретным. В практической деятельности возможны и непрерывные аннуитеты. Аннуитет непрерывный - аннуитет, в котором платежи производятся так часто, что их можно рассматривать как непрерывные.

По величине платежей аннуитеты разделяются на постоянные и переменные. Аннуитет постоянный – аннуитет, все элементы которого равны между собой. Аннуитет переменный – аннуитет с неравными элементами. Платежи переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому либо закону, либо несистематично.

По моменту осуществления платежей в пределах периода принято выделять постнумерандо и пренумерандо. Аннуитет постнумерандо – аннуитет, каждый элемент которого имеет место в конце соответствующего периода. Такой аннуитет иначе называют обыкновенным. Аннуитет пренумерандо (авансовый) – аннуитет, каждый элемент которого имеет место в начале соответствующего периода.

По вероятности выплаты платежей ренты делятся на верные (безусловные) и условные. Верные ренты подлежат безусловной выплате. Аннуитет условный – аннуитет, выплата которого ставится в зависимость от наступления некоторого события.

По соотношению начала срока ренты и какого-либо фиксированного момента времени, упреждающего начало ренты потоки платежей делятся на немедленные и отложенные (отсроченные).

В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из обобщающих характеристик: наращенной (будущей) стоимости потока и современной (дисконтированной) стоимости потока платежей. В результате возникает необходимость применения двух задач: а) прямой, которая предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, б) обратной, которая предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока.

Определение будущей стоимости аннуитета постнумерандо.

В рамках прямой задачи происходит приведение всех платежей потока к моменту завершения его последнего периода (окончание n-го года). Для этих целей используется процесс наращения, к каждому элементу потока применяется множитель наращения. Затем все платежи потока суммируются.

Таким образом, будущая стоимость потока платежей (наращенная сумма) - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами (FV).

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо (переменного, годового, ограниченного) может быть оценена по формуле:

FVpst =

Для постоянного аннуитета может быть использована следующая формула:

коэффициент наращения ренты

Экономический смысл коэффициента заключается в том, что он показывает, чему будет равна суммарная величина ограниченного аннуитета в одну денежную единицу. В литературе представленный коэффициент также называют фактором будущей стоимости обычного аннуитета (или второй функцией сложного процента).

Определение современной стоимости аннуитета постнумерандо.

Определение современной стоимости потока представляет собой обратную задачу. Производится оценка потока с позиции текущего момента, т.е. на конец периода 0(или на момент начала первого периода). В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку, все элементы которого с помощью дисконтных множителей приведены к одному моменту времени, а именно – к настоящему моменту времени. Элементы приведенного потока можно суммировать, их сумма характеризует современную, или текущую стоимость аннуитета.

Современная стоимость потока платежей – сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий его момент времени.

Приведенная стоимость аннуитета постнумерандо (переменного, годового, ограниченного) может быть рассчитана по формуле:

Общая формула для оценки текущей стоимости ограниченного аннуитета постнумерандо выводится из предыдущей формулы и имеет вид

Множитель называется коэффициентом дисконтирования ренты (аннуитета) и показывает, чему равна с позиции текущего момента стоимость аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r. В литературе данный множитель называют фактором текущей стоимости обычного аннуитета (или пятой функцией сложного процента).

Для оценки современной стоимости годового вечного аннуитета можно использовать следующую формулу:

Определение будущей стоимости аннуитета пренумерандо

Если на денежные поступления начисляются только сложные проценты, то соответствующие формулы для определения будущей стоимости аннуитета пренумерандо можно вывести из формул оценки аннуитета постнумерандо. Поскольку денежные поступления в аннуитете пренумерандо происходят в начале каждого периода, то этот аннуитет отличается от аннуитета постнумерандо количеством периодов начисления процентов.

FVpre =

Следовательно, для постоянного аннуитета можно использовать две схемы расчета:

Таким образом, будущая стоимость аннуитета пренумерандо в (1+r) раз больше будущей стоимости аннуитета постнумерандо. Множитель называют также фактором будущей стоимости авансового аннуитета.

Определение современной стоимости аннуитета пренумерандо (переменный, годовой, ограниченный аннуитет)

Для постоянного аннуитета можно использовать две схемы расчета:

+1)

Множитель +1) называют фактором текущей стоимости авансового аннуитета.

Таблица 5