Определение будущей и современной стоимости постоянных аннуитетов

Вид аннуитета	Будущая стоимость	Современная стоимость	Срок аннуитета
Постнумерандо постоянный годовой ограниченный			n = n =
Постнумерандо постоянный р-срочный ограниченный (р>1)			n = n =
Пренумерандо постоянный годовой ограниченный		+1)	-/-
Пренумерандо постоянный р-срочный ограниченный (р>1)			-/-

По мнению Четыркина Е.М., на этапе разработки условий контракта или даже в ходе его выполнения может возникнуть необходимость изменить его условия. Речь идет о конвертировании условий аннуитета.

Виды конвертирования:

- выкуп ренты, т.е. замена аннуитета разовым платежом. В этом случае размер выкупа равен современной стоимости аннуитета.

- рассрочка платежа, т.е. замена разового платежа потоком платежей. Для решения подобной задачи необходимо приравнять современную стоимость аннуитета к сумме долга.

- консолидация рент, т.е. объединение нескольких рент в одну. Задача решается путем приравнивания современных стоимостей заменяющей и заменяемых рент,

- замена ренты с одними условиями на ренту с другими условиями.

Если предполагается, что конверсия не должны приводить к изменению финансовых последствий для участников, то ее необходимо осуществлять с учетом принципа финансовой эквивалентности.

Для решения представленных задач также могут быть использованы такие функции как БС, ПС, КПЕР, Ставка. Кроме перечисленных функций возможно использование ЧПС, ПЛТ, ПРПЛТ, ОСПЛТ.

Функция ЧПС позволяет определить чистый дисконтированный доход NPV периодических платежей переменной величины. ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода. В функции ЧПС денежные взносы могут быть переменной величиной, тогда как в функции ПС они должны быть постоянными на протяжении всего периода инвестиции.

Метод NPV используется для оценки эффективности инвестиционного проекта, что будет отражено в следующем разделе методических указаний.

ЧПС возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также последовательность будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Если n — количество денежных потоков в списке значений, формула для функции ЧПС имеет следующий вид:

ЧПС(ставка;значение1;значение2; ...)
Ставка	ставка дисконтирования за один период.
Значение1, значение2,...	от 1 до 254 аргументов, представляющих расходы и доходы. Аргументы «значение1, значение2, ...» должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.

 Считается, что инвестиция, значение которой вычисляет функция ЧПС, начинается за один период до даты денежного взноса «значение1» и заканчивается с последним денежным взносом в списке. Вычисления функции ЧПС базируются на будущих денежных взносах. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов.

Функции EXCEL позволяют вычислять следующие величины, связные с периодическими выплатами:

- периодические платежи, осуществляемые на основе постоянной процентной ставки и не меняющиеся за все время расчета (ПЛТ),

- платежи по процентам за конкретный период (ПРПЛТ),

- основные платежи по займу (за вычетом процентов) за конкретный период (ОСПЛТ).

Все эти величины вычисляются, например, при расчете аннуитетного погашения кредита. Кредит погашается равными платежами в конце каждого расчетного периода. Будущая стоимость этих платежей будет равна сумме кредита с начисленными процентами к концу последнего периода.

С другой стороны, современная стоимость выплат по кредиту должна быть равна сумме предоставленного заемщику кредита. Если известна сумма кредита, ставка процента, срок, на который выдан кредит, то можно рассчитать сумму постоянных платежей, необходимых для погашения кредита с помощью ПЛТ.

Вычисленные платежи включают в себя сумму процентов по непогашенной части кредита и основную сумму долга по кредиту. Обе величины зависят от номера периода и могут быть рассчитаны при помощи функций ПРПЛТ, ОСПЛТ.

ПЛТ позволяет определить величину выплаты за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки. Выплаты, рассчитанные с помощью ПЛТ, включают платеж, направляемый на погашение основного долга, а также платежи по процентам.

ПЛТ возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип)
Ставка	процентная ставка по ссуде.
Кпер	общее число выплат по ссуде.
Пс	приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой.
Бс	требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение бс равно 0.
Тип	— число 0 (ноль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

ПРПЛТ вычисляет платежи по процентам за заданный период на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

ПРПЛТ(ставка ;период;кпер;пс;бс;тип)
Ставка	процентная ставка за период.
Период	период, для которого требуется найти платежи по процентам; число в интервале от 1 до «кпер».
Кпер	общее число периодов платежей по аннуитету.
Пс	приведенная к текущему моменту стоимость, т. е. общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей.
Бс	значение будущей стоимости, т. е. желаемого остатка средств после последней выплаты. Если аргумент «бс» опущен, предполагается значение 0 (например, значение будущей стоимости для займа равно 0).
Тип	число 0 или 1, обозначающее срок выплаты. Если аргумент «тип» опущен, предполагается значение 0.

ОСПЛТ вычисляет сумму платежа по погашению основного долга. По кредиту, который погашается равными платежами в конце или начале каждого расчетного периода, на указанный период.

ОСПЛТ(ставка;период;кпер;пс;бс;тип)
Ставка	процентная ставка за период.
Период	период, для которого требуется найти платежи по процентам; число в интервале от 1 до «кпер».
Кпер	общее число периодов платежей по аннуитету.
Пс	приведенная к текущему моменту стоимость, т. е. общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей.
Бс	значение будущей стоимости, т. е. желаемого остатка средств после последней выплаты. Если аргумент «бс» опущен, предполагается значение 0 (например, значение будущей стоимости для займа равно 0).
Тип	число 0 или 1, обозначающее срок выплаты. Если аргумент «тип» опущен, предполагается значение 0.