4.6.2. Силовой расчет группы 2-го вида
Дано:
,
,
,
– внешние
нагрузки, действующие на звенья 2
и 3.
Определить: , , , h – реакции в кинематических парах и точку приложения реакции в поступательной паре (рис. 25).
а)
б)
в)
Рис. 25. Силовой анализ структурной группы 2-го вида:
а) расчетная схема; б) план сил; в) распределение реакций в поступательной паре
Решение: Разложим реакцию во вращательной паре (в шарнире А) на две составляющие (рис. 25, а).
Уравнение равновесия звена 2
,
(4.14)
отсюда
.
(4.15)
Уравнение равновесия всей группы
.
(4.16)
Векторы и известны только по направлению, остальные – и по направлению, и по величине.
Строим
векторное уравнение в виде плана сил,
начиная с известного вектора
(рис. 25, б),
откладывая из точки а
последовательно
все известные силы в масштабе
.
Чтобы замкнуть силовой многоугольник,
проводим через точку а
перпендикуляр
к
,
а через точку b
–
направление
вектора
(перпендикулярно оси движения ползуна
х-х).
Точка пересечения этих двух линий
определяет величину векторов
и
.
Полную реакцию
находим как равнодействующую
и
(на плане обозначена пунктиром).
Определим реакцию в шарнире В. Для этого рассмотрим уравнение равновесия одного из звеньев, например, звена 2. Отброшенное звено 3 заменим его реакцией на звено 2, т. е. в данном случае выступает как внешняя сила.
Уравнение равновесия звена 2
.
(4.17)
Замыкая силовой треугольник на плане сил, находим неизвестный вектор . Зная масштаб построения плана сил F, определяем значение вектора .
Из уравнения равновесия звена 3 определим точку приложения реакции в поступательной паре:
,
(4.18)
отсюда
.
(4.19)
Если плечо h получится со знаком «минус», то это значит, что точку приложения силы следует расположить по другую сторону от точки В. Тогда момент будет иметь противоположный знак.
Очень
часто при решении задач плечо h
получается таким, что сила
оказывается
далеко за пределами кинематической
пары. Рассмотрим, как воспринимается в
этом случае реакция элементами
кинематической пары (рис. 43, в).
Плечо силы
относительно центра поступательной
пары обозначим
.
Прикладывая в центре пары две равные и
противоположно направленные силы
,
получим силу
,
приложенную в центре, и момент пары сил,
равный
,
который будет действовать в крайних
точках ползуна, т. е. на плече l.
Реакция от момента в крайних точках l:
,
(4.20)
где l – длина ползуна.
Таким
образом, действие силы
на плече h
будет в действительности передаваться
как сила
,
приложенная в центре ползуна, и пара
сил
,
приложенная
на плече l.
Такое расположение реакций неблагоприятно сказывается на работе ползуна, так как вызывает значительные силы трения.
4.6.3. Силовой расчет группы 3-го вида
Дано: , , , – внешние силы и моменты пар сил, приложенные к звеньям 2 и 3 (рис. 26).
Определить: , , – реакции в кинематических парах; h – плечо реакции в поступательной паре.
а)
б)
Рис. 26. Силовой анализ структурной группы 3-го вида:
а) расчетная схема; б) план сил
Решение: Неизвестные реакции и раскладываем на две составляющие: параллельную х-х и перпендикулярную х-х (рис. 26, а).
Реакция направлена перпендикулярно х-х.
Уравнение равновесия звена 2 запишем в виде суммы проекций на ось х-х
,
(4.21)
отсюда:
.
Уравнение равновесия звена 3 (сумма проекций на ось х-х):
,
(4.22)
отсюда:
.
Уравнение равновесия всей группы:
.
(4.23)
Строим это уравнение в масштабе плана сил (рис. 44, б).
Из
точки а
отложим векторы
,
,
,
,
получим точку b,
из которой проводим перпендикуляр к
линии х-х
(направление векторов
и
).
Поскольку
векторы параллельны между собой, то для
выполнения равенства (4.22)
необходимо
попасть в точку а,
чтобы замкнуть силовой многоугольник.
Таким образом, отрезок ab
представляет собой в масштабе сумму
векторов
и
.
Плечо
силы
относительно точки А
обозначим через
(его можно измерить на схеме и вычислить
с учетом масштаба длин) и составим еще
одно уравнение.
Уравнение равновесия для всей группы (сумма моментов относительно точки А):
,
отсюда
(4.24)
где
,
,
– моменты
сил относительно точки A.
После этого откладываем величину в масштабе F от точки b по линии ab, оставшийся участок – это сила (отрезок са).
Равнодействующие и обозначены пунктиром.
Определим реакцию в поступательной паре из уравнения равновесия звена 2:
.
(4.25)
Первые два вектора уже есть на плане. Отрезок dc изображает замыкающий вектор – реакцию .
Определим точку приложения реакции из уравнения равновесия звена 2:
,
(4.26)
отсюда:
.
Полученная величина определяет, на каком расстоянии от точки А приложена реакция .