7.3. Сложные зубчатые механизмы с подвижными осями

Если в соосном механизме (рис. 53) блок зубчатых колес z₂–z₃ закрепить так, чтобы он имел возможность вращаться вокруг оси колес z₁–z₄, то получим механизм (рис. 54, а), у которого ось колес z₂–z₃ будет подвижна в пространстве.

^{а) б)}

Рис. 54. Механизмы с подвижной осью:

а) W = 2; б) W = 1

Этот так называемый дифференциальный механизм качественно отличается от механизма с неподвижными осями. Он позволяет суммировать или раздваивать движения, так как имеет две степени свободы:

W = 3n – 2 p₅ – p₄;

W = 3 4 – 2 4 – 2 = 2.

Если закрепить неподвижно колесо z₄ (рис. 54, б), получим механизм с подвижными осями, имеющий степень свободы W = l – простой планетарный механизм:

W = 3n – 2 p₅ – p₄;

W = 3 3 – 2 3 – 2 = 1.

Подвижный блок в таких механизмах называют сателлитом, держатель сателлитов Н – водилом, а соосные колеса z₁ и z₄ – центральными. Если одно из центральных колес неподвижно (z₄ на рис. 54, б), то его называют солнечным.

Для планетарных механизмов передаточное отношение не является отношением чисел зубьев, как это было для механизмов с неподвижными осями. Связь между угловыми скоростями и числами зубьев колес звеньев таких механизмов можно установить методом обращения движения.

Пример. Пусть для рассматриваемого механизма (рис. 54) известны и . Сообщим всей системе угловую скорость, обратную и численно равную угловой скорости водила (– ). Получим эквивалентный в относитель­ном движении исходному механизму новый (обращенный) механизм, у которого водило неподвижно, а угловые скорости звеньев равны:

Верхний индекс Н указывает на систему отсчета, т. е. неподвижность звена – в данном случае неподвижно водило.

Такой механизм является соосным механизмом с неподвижными осями в пространстве (рис. 90) с передаточным отношением:

. (7.5)

В общем виде при числе зубчатых колес n получим:

. (7.6)

Метод обращения движения иначе называют методом Виллиса, а последняя зависимость (8.6) получила название формулы Виллиса.

Механизмы с подвижными осями (планетарные механизмы) подразделяются на следующее:

• дифференциальные (при W > 1);

• простые планетарные (W = 1);

• замкнутые планетарные (получаемые из дифференциальных механизмов наложением замыкающей связи между двумя центральными валами).

Планетарные механизмы имеют следующие возможности:

• позволяют получить очень большие передаточные отношения при малом числе сателлитов;

• позволяют выполнить раздачу движения и мощности от одного двигателя нескольким потребителям при W > 1 (дифференциал заднего моста автомобиля и т. п.);

• позволяют складывать движения (суммирующие механизмы);

• позволяют получать различные сложные траектории точек сателлитов.

Для уменьшения габаритов и веса (вес может быть в 2 – 6 раз меньше, чем у механизма с неподвижными осями), разгрузки центральных валов от изгиба, для уравновешивания центробежных сил сателлитов применяют несколько сателлитов (несколько пар саттелитов), как правило, равномерно расположенных по окружности (в силовых передачах число k таких сателлитов достигает 20). Многосателлитные планетарные механизмы имеют разветвление силовых потоков, что позволяет снизить вес и повышает надежность работы за счет параллельного резервирования.

Планетарные механизмы имеют статическую неопределимость при k > 1 и более высокий уровень конструктивной сложности.

Наибольшее распространение получили простые планетарные механизмы различных кинематических схем. Самые простые и самые распространенные из них показаны на рис. 55.

^{а) б)}

^{в) г)}

Рис. 55. Простые планетарные механизмы:

а) -механизм; б) АJ-механизм; в) AA-механизм; г) JJ-механизм

Примечание. В условные обозначения планетарных механизмов входят обозначения видов зацеплений – внешнее (А) и внутреннее (J).