6.7.1. Определение толщины зуба по дуге делительной окружности
Толщина
зуба S,
измеренная по дуге делительной окружности,
равна ширине впадины
между зубьями рейки, измеренной по
обкаточной прямой mm
(рис. 46, б):
.
(6.5)
Оттуда же:
(6.6)
.
(6.7)
Полученные зависимости справедливы для всех видов колес.
6.7.2. Определение толщины зуба на любом радиусе
Для определения толщины зуба Sx на любом радиусе rх считаем известной толщину зуба по дуге делительной окружности (рис. 47):
,
,
где
;
.
Рис. 47. К определению толщины зуба на любом радиусе
Углы
и
представляют собой инволюты углов точек
Р
и М
на эвольвенте.
Таким образом, толщина зуба на любом радиусе rx:
.
(6.8)
В
частности, для основной окружности
и
.
Следовательно, толщина зуба по основной окружности:
.
(6.9)
Уравнение для Sx используется в аналитической геометрии зубчатого зацепления и при построении профиля зуба.
6.7.3. Определение угла зацепления
Нарезанные
с любыми коэффициентами смещения два
зубчатые колеса образуют эвольвентное
зацепление с каким-то углом зацепления
и начальными окружностями rω1
и
rω2,
проходящими через полюс зацепления Р
(рис. 48).
При этом делительные окружности колес могут располагаться по-разному относительно начальных окружностей в зависимости от величин коэффициентов смещения.
Р
ис.
48. К определению угла зацепления
Из условия обкатки:
Sω1 + Sω2 = Pω. (6.10)
Толщину
зубьев по начальным окружностям (
и S
2)
можно получить из формулы
(6.8) для Sx:
,
.
Шаг
по начальной окружности
.
Делая
подстановку в формулу (7.10) значения
(6.2), получим после преобразований:
.
(6.11)
Зная угол зацепления , можно определить радиусы начальных окружностей:
(6.12)
и межцентровое расстояние aω= O1 O2
.
(6.13)
6.7.4. Определение радиуса окружности выступов
Радиусы
окружностей выступов (см. рис. 48)
определяются из условия сохранения
определенной
величины радиального зазора (с
=
m)
при плотном
зацеплении теоретических зубьев, имеющих
толщину зубьев, вычисленную по формуле
(7.8):
.
где равен 0,25 или 0,3 для укороченных зубьев (ГОСТ 13755-81).
Для
получения стандартного радиального
зазора в зацеплении вводят коэффициент
укорочения зуба
:
.
Тогда
;
(6.14)
.
(6.15)
6.8. Виды зацеплений двух зубчатых колес
В зависимости от того, какие зубчатые колеса (нулевые, положительные или отрицательные) введены в зацепление, образуются три вида зацепления, качественно различающиеся между собой:
1. Нулевое зацепление:
;
;
;
;
;
.
В таком зацеплении делительные окружности совпадают с начальными, и толщина зуба по начальной окружности равна ширине впадины.
2. Смещенно-нулевое зацепление:
,
т. е.
;
.
Толщина зубьев по начальным (делительным) окружностям сопряженных колес не равны между собой.
3. Смещенное зацепление:
.
В таком зацеплении угол зацепления отличается от угла профиля рейки, а делительные окружности не совпадают с начальными, толщина зубьев по делительным окружностям неодинакова.