8. Винтовые зубчатые механизмы
При помощи винтовых зубчатых механизмов легко осуществляется передача вращения между скрещивающимися осями. Известно, что аксоидами (начальными поверхностями) относительного движения в этом случае являются однополосные гиперболоиды, имеющие линейный контакт по прямой Т–Т (рис. 58).
а)
б)
Рис. 58. Винтовой зубчатый механизм
Если
на таких поверхностях нарезать зубья
(z1
и z2)
с одинаковым шагом (модулем) в направлении
общей нормали
,
то получим гиперболоидное зацепление
с постоянным передаточным отношением.
Существенными недостатками такого
зацепления являются большое скольжение,
низкий КПД, сложность изготовления.
Из-за сложности изготовления зубьев практически используется лишь узкая горловая часть начальных гиперболоидов, которая, в свою очередь, заменяется вписанными в горловины гиперболоидов цилиндрами. В результате замены получаем касание начальных цилиндров в точке, а не по линии.
Образование
таких винтовых зубьев можно представить
себе следующим образом. Если в плоскости
Q,
касательной к основному цилиндру rb
(рис. 59, а),
взять прямую АВ
под некоторым углом
и обкатывать (наматывать) плоскость
вокруг неподвижного цилиндра, то все
точки прямой АВ
будут
описывать эвольвенты в плоскостях,
перпендикулярных оси цилиндра
– торцевых сечениях.
а)
б)
Рис. 59. Образование винтовых зубьев
В
целом образуется линейчатая винтовая
поверхность зуба, легко получаемая в
производстве методом обкатки, подобно
производству прямозубых цилиндрических
колес. В любом торцевом сечении имеем
обычный эвольвентный зуб с обычными
геометрическими зависимостями. Начала
всех эвольвент образуют на поверхности
основного цилиндра винтовую линию с
углом наклона
.
При пересечении поверхности зуба
цилиндром некоторого радиуса r
образуется
также винтовая поверхность с углом
наклона
.
Соотношение между ходом винтовой линии
и углом наклона устанавливается из
принципа образования винтовой линии
(рис. 59, б):
.
В частности,
.
(8.1)
Отсюда
.
(8.2)
В
сечении винтового зубчатого колеса
делительным цилиндром r
принято различать три шага и соответственно
им – три модуля (рис. 60): нормальный
;
осевой
;
торцевой
.
Рис. 60. К определению зависимости 9.3.
т. е.
.
(8.3)
Условием сопряженности двух винтовых эвольвентных колес является равенство их нормальных модулей mn, которые чаще всего являются модулями зуборезных инструментов.
Углы
наклона зубьев по начальным цилиндрам
могут быть любыми (следовательно,
торцевые и осевые модули разными). На
рис. 61, 62 показано зацепление двух
винтовых зубчатых колес с углами наклона
зубьев
1
и
2.
Рис. 61. Зацепление двух винтовых зубчатых колес при одинаковом направлении наклона зубьев
Угол
скрещивания осей
.
Знак «плюс» берется при одинаковом
направлении наклона зубьев, а «минус»
–
при разном.
Обычно принимают одинаковое направление винтовой линии (рис. 61) и только при малых углах возможно применение разного направления наклона зубьев (рис. 62).
Рис. 62. Зацепление двух винтовых зубчатых колес при разном направлении наклона зубьев
В полюсе зацепления проекции скоростей на общую нормаль NN должны быть равны, т. е.:
или
.
Отсюда
.
(8.4)
Последнее
уравнение показывает, что даже при
равных радиусах (r1
и r2)
можно получить передаточное отношение
за счет разных углов
1
и
2.
Для
обеспечения коэффициента перекрытия
принимают ширину зубчатых колес равной:
.
Скорость скольжения:
(8.5)
С увеличением окружных скоростей и угла скрещивания осей скорость скольжения растет, вызывая усиленный износ поверхностей зубьев и потери на трение.
Без учета потерь на трение сила Рн, действующая по общей нормали винтовых зубчатых колес, лежит в нормальной плоскости NN и может быть представлена в виде трех составляющих: окружной Р, радиальной Рr и осевой Ра (рис. 63).
Рис. 63. К определению силы РH
При этом:
;
(8.6)
.
Винтовые, а точнее, гиперболоидные зубчатые колеса можно рассматривать как общий случай зацепления при произвольном расположении осей в пространстве. Другие зацепления являются его частными случаями.
Если
при одинаковом направлении зубьев
(рис. 58, а)
уменьшить угол
до нуля, то образуется прямозубое
цилиндрическое зацепление (
).
Если
углы наклона зубьев двух винтовых колес
равны (
),
а направления винтовых линий разные,
образуется винтовое зацепление при
параллельных осях
(рис. 58, б),
называемое обычно косозубым зубчатым
зацеплением. В таком зацеплении контакт
линейный, а расчет проводится для
эквивалентных им прямозубых цилиндрических
колес, у которых
.
(8.7)
При большом угле наклона зубьев на одном из винтовых зубчатых колес образуется червячное зацепление.