5.4. Трение качения
Трение качения возникает в высших кинематических парах, например, при относительном движении профилей зубьев колес, ролика по кулачку и т.д. Для определения условия перекатывания одного звена по другому рассмотрим цилиндр, лежащий на плоскости (рис. 34).
а)
б)
в)
Рис. 34. К определению трения качения
Под действием силы цилиндр в зоне контакта с плоскостью будет упруго деформироваться (рис. 34, а). Равнодействующая напряжений = .
Если приложить к цилиндру пару сил, момент которой равен , чтобы цилиндр катился с постоянной скоростью, то сопротивление движению перекатывания определяется этим моментом. При этом эпюра напряжений смятия будет несимметричной, вследствие упругого гистерезиса, и равнодействующая напряжений будет смещена в сторону движения на величину k (рис. 34, б). Из условия равномерного движения
.
(5. 17)
Если заменить момент парой сил на плече r, то получим:
,
(5.18)
где k – коэффициент трения качения, определяющий сопротивление перекатыванию.
Из чертежа (рис. 34, б) видно, что k – это плечо реакции F, поэтому коэффициент трения качения имеет размерность длины.
Из выражения (5.18) определим движущую силу:
.
(5.19)
Качение
цилиндра будет происходить при условии,
что
(рис. 34, в),
в противном
случае цилиндр будет скользить.
Учитывая,
что трение скольжения
и принимая во внимание зависимость
(5.19), выразим
условие отсутствия скольжения:
,
(5.20)
где f – коэффициент трения скольжения; r – радиус тела качения (цилиндра).
5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
В процессе передачи сил от начального звена к рабочему органу машины часть работы расходуется на преодоление полезных сопротивлений (т. е. тех, для преодоления которых создана машина), а часть – на преодоление вредных сопротивлений (т. е. сил трения, аэродинамических сопротивлений, сопротивлений смазывающей жидкости и т. д.):
АД = АПС + АТ, (5.21)
где АД – работа движущих сил;
АПС – работа сил полезного сопротивления;
АТ – работа сил вредных сопротивлений (главным образом сил трения).
Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил:
,
(5.22)
где
– коэффициент потерь, который показывает,
какая часть работы движущих сил
расходуется на преодоление непроизводственных
сопротивлений.
Поскольку ни в одном механизме не может быть равным нулю, то КПД всегда меньше единицы:
0
<1.
Чем выше КПД, тем совершеннее машина в энергетическом отношении, тем большая часть энергии затрачивается на выполнение полезной работы.
6. Синтез передаточных механизмов. Простые зубчатые механизмы
6.1. Основные понятия
Высшие кинематические пары обеспечивают большую степень относительной подвижности звеньев, чем низшие. Поэтому механизмы, содержащие высшие кинематические пары, позволяют более экономично решать такие задачи, как:
изменение скорости и закона движения;
изменение характера движения (например, вращательного на возвратно-поступательное, качательное и т. п.);
распределение движения от одного двигателя на несколько рабочих органов;
суммирование движений;
передача движения между осями, произвольно расположенными в пространстве;
бесступенчатое изменение скоростей звеньев во время работы механизма;
предохранение от перегрузок;
выполнение математических операций и т. п.
Механизмы, позволяющие передавать вращение от двигателя к рабочему органу и изменяющие при этом скорость вращения, называют передаточными механизмами. Характеристикой передаточного механизма является его передаточное отношение (число) i1k, под которым понимают отношение скорости ведущего звена 1 к скорости ведомого звена k.
В качестве передаточных часто используют такие механизмы, содержащие высшие кинематические пары, как:
зубчатые механизмы (простые и сложные);
кулачковые механизмы;
фрикционные механизмы;
механизмы с гибкими звеньями;
храповые механизмы и др.
Простой зубчатый механизм состоит из пары зацепляющихся колес, т. е. колес с последовательно чередующимися впадинами и выступами определенной формы – зубьями.
Зубчатые механизмы имеют следующие достоинства:
компактность и малые размеры;
высокий КПД;
большую долговечность и надежность;
простоту эксплуатации;
практически любое передаточное отношение.
Основные недостатки в процессе эксплуатации:
невозможность бесступенчатого изменения передаточного отношения в процессе работы;
высокая точность изготовления, требующая специальных станков;
шум при больших окружных скоростях.