§ 3. Отношения между суждениями по значениям истинности

Между суждениями, как и между понятиями, существуют определенные отношения. Они отражают связи и отношения между предметами объективной действительности. Основу отношения между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках как смысл и истинность суждений.

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимыми являются суждения, в которых в качестве субъектов (S) и предикатов (Р) выступают одни и те же понятия, но различаются по качеству и количеству. Например, «Все слоны млекопитающие» и «Некоторые слоны млекопитающие».

Несравнимые суждения имеют различные субъекты (S) и предикаты (Р). Например, «Все слоны млекопитающие» и «Некоторые птицы не летают».

Всего между видами суждений А, I, Е, О существуют следующие типы логических отношений.

Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между парами суждений вида А и О, Е и I. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Одно их них всегда истинно, а другое – ложно.

I - Некоторые летчики – космонавты. (истинно)

Е - Ни один летчик не является космонавтом. (ложно)

Отношение противоположности (контрарности) имеет место только между парами А и Е. Эти суждения не могут быть одновременно истинными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно. Вместе с тем, оба суждения в некоторых случаях могут быть одновременно ложными. Поэтому, если известно, что одно из суждений ложно, то другое в то же время может быть как истинным, так и ложным.

А - Все люди трудятся добросовестно. (ложно)

Е - Ни один человек не трудится добросовестно. (ложно)

Отношение субконтрарности имеет место между суждениями вида I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно ложно, то другое истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным).

I - Некоторые металлы тонут в воде. (истинно)

О - Некоторые металлы не тонут в воде. (истинно)

I - Некоторые книги этой библиотеки изданы на английском языке. (истинно)

О - Некоторые книги этой библиотеки не являются изданными на английском языке. (неопределенное, т.е. может быть как истинным, так и ложным)

Отношение подчинения имеет место между суждениями вида А и I, Е и О. В данном случае одно из суждений будет подчиняющим (А, Е), а другое подчиненным (О, I). Как видно, подчиняющее суждение является общим, а подчиненное – частным.

а) При истинности общего (подчиняющего), частное (подчиненное) всегда будет истинным.

б) Но ложность общего оставляет частное неопределенным.

в) Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка – «поспешное обобщение»).

г) Ложность частного суждения обуславливает ложность общего суждения.

Е - Ни один кит не является рыбой. (истинно)

I - Некоторые киты не являются рыбами. (истинно)

Перечисленные отношения нашли свое отражение в схеме, получившей название логического квадрата.

А Противоположность Е

I. Субконтрарность. О

Кроме рассмотренных видов отношений между суждениями существует отношение эквивалентности. Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме, т.е. их логическое построение различно.

Юрий Гагарин – первый космонавт.

Юрий Гагарин первый человек, полетевший в космос.

Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было ложно, а другое истинно.

Зависимость значения истинности суждений типов А, Е, I, О можно представить в виде следующей таблицы.	А	Е	І	О
	и	л	и	л
	л	л	и	и
	л	и	л	и