§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах Понятие о софизмах

В процессе аргументации и критики могут совершаться ошибки двух видов: преднамеренные и непреднамеренные.

Паралогизмом – это непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении.

Паралогизмы допускают многие люди. Однако существуют и преднамеренные ошибки, называемые софизмами.

Софизм – это преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное.

Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину, преднамеренным нарушением логических правил с целью ввести в заблуждение оппонента и слушателей либо создать видимость победы в дискуссии. Софистами называют людей, которые ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений.

Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд. Примером может служить ставший знаменитым в древности софизм «Рогатый»: «Все, что ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рога. Значит ты имеешь рога. Ты – рогатый.». Другой пример: «Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит.»

Все эти и подобные им софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. Нетрудно заметить, что в софизме «Рогатый» обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не потерял». Оно может означать как «то, что имел и не потерял», так и «то, что не потерял независимо от того, имел или нет». В посылке «что ты не терял, то имеешь» выражение «то, что не терял» должно означать, «то, что ты имел и не потерял», иначе эта посылка окажется ложной. Но во второй посылке это значение уже не проходит: высказывание «Рога – это то, что ты имел и не потерял» является ложным.

В софизме «Стоящий сидит» подмена одного выражения другим происходит почти незаметно из-за сокращенной формы рассуждения. О том, кто встал, действительно можно сказать, что он стоит. Но о сидящем неверно утверждать, что он тот, кто уже встал.

Но самым знаменитым в древности был софизм «Эватл». Древнегреческий софист Протагор давал уроки Эватлу. Они договорились, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса ученик платит своему учителю за обучение. После обучения Эватл не провел ни одного судебного процесса, поэтому не платил учителю. Протагор сказал, что подаст на Эватла в суд и Эватл ему заплатит: если судьи присудят уплатить, то он обязан будет уплатить по решению суда, а если судьи не присудят уплатить, то Эватл уплатит за свое обучение по их договору, так как он выиграл этот первый процесс.

На это Эватл ответил, что он не уплатит ни в том, ни в другом случае, ибо если судьи присудят уплатить, то, значит, он проиграл свой первый процесс и не обязан платить по их договору, а если судьи не присудят платить, то он не заплатит по решению суда.

Как разрешается этот спор? Эвтал нарушает закон тождества, подменив понятие «юрист» понятием «ответчик» (обвиняемый). Как юрист, выигравший свой первый процесс, он обязан уплатить по договору; как ответчик, выигравший этот процесс, он не обязан платить. Если, будучи ответчиком, он проиграет этот процесс, то договор с Протагором теряет силу: в договоре шла речь о юристе, а не об ответчике.

В математике имеются математические софизмы. Например, Ф.Ф. Нагибин формулирует следующие математические софизмы:

1. «5 = 6»;

2. «2 * 2 = 5»;

3. «Все числа равны между собой»;

4. «Любое число равно половине его»;

5. «Отрицательное число равно положительному»;

6. «Прямой угол равен тупому»;

7. «Всякая окружность имеет два центра»;

2 * 2 = 5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4*(1 : 1) = 5*(1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2*2 = 5.

5 = 1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и — 2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?