Задачи для самостоятельного решения Вариант 1
1. Найдите величину давления воды на прямоугольник, вертикально погруженный в воду, если известно, что основание его равно 8м, высота 12м, верхнее основание параллельно свободной поверхности води и находится на глубине 5м. (Ответ: 1,056104Н)
2.
Два электрических заряда
Кл
и
Кл
находятся на оси Ох соответственно в
точках х1=0
и х2=1.
Какая работа будет произведена, если
второй заряд переместится в точку х=10?
(Сила взаимодействия зарядов определяется
по закону Кулона:
Н)
3. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=4t+9t2(м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения.
4.
Найти объем тела, образованного вращением
фигуры, ограниченной линиями
,
х=0, у=2
вокруг оси Оу.
Вариант 2
1. Вычислите силу, с которой вода давит на плотину, имеющую форму равнобедренной трапеции, верхнее основание которой а=6,4м, нижнее в=4,2м, а высота Н=3м. (Ответ: 2,22105Н)
2.
Два электрических заряда
Кл
и
Кл
находятся на оси Ох соответственно в
точках х1=0
и х2=1.
Какая работа будет произведена, если
первый заряд переместится в точку х=10?
(Сила взаимодействия зарядов определяется
по закону Кулона:
Н)
3. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=8t+12t2(м/с). Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения.
4.
Найти объем тела, образованного вращением
фигуры, ограниченной линиями
,
х=0, у=2
вокруг оси Оу.
Контрольные вопросы
Выведите формулу для вычисления пути, прямолинейно движущегося тела.
Как вычисляется работа переменной силы с помощью определенного интеграла?
Выведите формулу для вычисления давления жидкости.
Литература.
Основные источники:
Элементы высшей математики, Григорьев В.П., Академия . 2014 г.
Дополнительные источники:
Пакет прикладных программ по курсу математики OC Windows, XP – сервисная программа.
MS Office, XP – сервисная программа
Интернет- ресурсы:
1. www.school.edu.ru/dok edu.
2. www.edu.ru/db/portal/sred/
3. Математика в Открытом колледже
http://www.mathematics.ru
4. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ
http://school.msu.ru
5. Образовательный математический сайт Exponenta.m
http ://www. exponenta.ru
6.Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru
7. Портал Alhnath.ni - вся математика в одном месте
http ://www. alhnath.ru
Практическая работа по теме: «Решение дифференциальных уравнений»
Цель: рассмотреть решение дифференциальных уравнений первого порядка, выработать практические навыки решения дифференциальных уравнений.
Теоретические сведения
Определение. Дифференциальным называется уравнение, связывающее независимую переменную (переменные), неизвестную функцию и ее производные. Если неизвестная функция - это функция одной переменной, то уравнение называется обыкновенным, если нескольких переменных - то уравнением в частных производных.
F (x, y, y', y'',…, y(n)) = 0. Порядок уравнения определяется порядком его старшей производной.
Определение. Решением дифференциального уравнения называется функция y = (x) которая, будучи подставленной в уравнение, превращает его в тождество.