Задачи для самостоятельного решения

Задание 1

Вариант 1

1. Установить, какая из двух записей верна:

{1,2}∈{1,2,{1,2}} и {1,2}⊂{1,2,{1,2}}.

2. Указать стандартное обозначение множества М и изобразить его на числовой прямой: .

3. Равны ли следующие множества:

а) А = {1, 2, 3}, В = {I, II, III};

б) A = , B = {1², 2², 3², 4²}. (квадратные корни – арифметические)

4. Найдите объединение, пересечение, разность множеств A и B, если

A = [3; 7], B = [0, 9]. Определите мощность каждого множества.

Вариант 2

1. Установить, какая из двух записей верна:

{1,2}∈{1,2,{1,2,3}} и {1,2}⊂{1,2,{1,2,3}}.

2. Указать стандартное обозначение множества М и изобразить его на числовой прямой: .

3. Равны ли следующие множества:

а) А = {2, 4, 6}, В = {6, 4, 2};

б) A ={{1, 2}; {2, 3}}, B = {2, 3, 1}.

4. Найдите объединение, пересечение, разность множеств A и B, если

A = [-8; 7], B = [1, 8]. Определите мощность каждого множества.

Задание 2

а) найдите для каждой пары подходящее универсальное множество;

б) связаны ли пары одним из соотношений: =, , ;

в) найдите пересечение ;

г) найдите разности ;

д) найдите ;

е) изобразите каждую пару множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна.

Вариант 1. 1) А={а, б, в, г, д, е}, В={а, в, д, ж}; 2) А={г, д, е}, В={а, б, в}; 3) А={2,4, 6, 8}, В={2}; 4) А={1, 2, 3,4,…}, В={1, 4, 9, 16, …}; 5) А – множество нечетных натуральных чисел; В – множество простых чисел, больших, чем 2.

Вариант 2. 1) А={а, б, в}, В={а, б, в, г, д}; 2) А={е, д, г}, В={г, д, е}; 3) А={8, 10, 12,…}, В={2, 4, 6, 8,…}; 4) А={3,5, 7, 9}, В={3}; 5) А – множество четных натуральных чисел; В – множество простых чисел, больших, чем 2.

Задание 3

Записать двумя способами с помощью символов операций объединения, пересечения, разности, дополнения к множеству заштрихованную часть на предложенном рисунке. Доказать правильность полученного результата.

Вариант 1.

В ариант 2.

Контрольные вопросы

1. Какие множества называются конечными, какие бесконечными, какие пустыми?

2. Что значит задать множество?

3. Какие множества называются равными? Когда два конечных множества будут равными?

4. Когда множество называют подмножеством множества ? Как множество в этом случае называется по отношению к множеству ?

5. Что такое объединение двух множеств? Какое его обозначение?

6. Что такое пересечение двух множеств? Какое его обозначение?

7. Что такое разность двух множеств? Какое его обозначение?

8. Что такое дополнение множества до множества ? Какое его обозначение?

Литература

Основные источники:

Элементы высшей математики, Григорьев В.П., Академия . 2014 г.

Дополнительные источники:

19. Пакет прикладных программ по курсу математики OC Windows, XP – сервисная программа.

20. MS Office, XP – сервисная программа

Интернет- ресурсы:

1. www.school.edu.ru/dok edu.

2. www.edu.ru/db/portal/sred/

3. Математика в Открытом колледже

http://www.mathematics.ru

4. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ

http://school.msu.ru

5. Образовательный математический сайт Exponenta.m

http ://www. exponenta.ru

6.Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru