Задачи для самостоятельного решения

Решить системы уравнений методом Крамера и методом Гаусса:

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Домашнее задание.

Решить систему уравнений методом Гаусса и методом Крамера:

Литература

Основные источники:

Элементы высшей математики, Григорьев В.П., Академия . 2014 г.

Дополнительные источники:

5. Пакет прикладных программ по курсу математики OC Windows, XP – сервисная программа.

6. MS Office, XP – сервисная программа

Интернет- ресурсы:

1. www.school.edu.ru/dok edu.

2. www.edu.ru/db/portal/sred/

3. Математика в Открытом колледже

http://www.mathematics.ru

4. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ

http://school.msu.ru

5. Образовательный математический сайт Exponenta.m

http ://www. exponenta.ru

6.Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru

7. Портал Alhnath.ni - вся математика в одном месте

http ://www. alhnath.ru

Практическое занятие по теме: «Вычисление пределов функции с помощью замечательных»

Цель занятия: Повторить основные теоремы о пределах, научиться вычислять значения пределов функции при , используя замечательные пределы.

Основные теоремы о пределах.

1. Если С - постоянная величина, то

2. Если С – const, то

3. Если существуют конечные пределы и , то

1)

2)

3)

4)

4. Если в некоторой окрестности точки х=а (кроме, быть может самой точки а) выполнено условие и если предел одной из этих функций в точке а существует, то

5. Если существует и - элементарная функция, то

.

Если функция f(x) в предельной точке x=a не определена, тогда вычисление предела требует индивидуального подхода. В одних случаях вопрос сводится к применению теории о свойствах бесконечно малой и бесконечно большой функций и связи между ними.

Более сложными случаями нахождения предела являются такие, когда подстановка предельного значения аргумента в выражение для f(x) приводит к одной из неопределенностей:

Здесь можно воспользоваться замечательными пределами:

1 – й замечательный предел:

2 – й замечательный предел:

и правилом вычисления пределов отношения при x

при раскрытии неопределенностей используют следующие приемы:

1. Сокращение дроби на множитель ( ) при x a.

2. Избавление от иррациональности в числителе или знаменателе дроби.

3. Разложение многочленов на линейные или квадратичные множители при x a

Вычислить пределы:

1)

2)

3)

4)

5)

Вычислить пределы, используя замечательные:

1)

2)

3)

4. 

5.  

Преобразуем дробь так, чтобы выделить первый замечательный предел:

= = .

6. 

Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1

1. .

2. .

3. .

4. .

5. 

6. 

7. .

Вариант 2

1. .

2. .

3. .

4. 

5. 

6. 

7. 

Литература

Основные источники:

Элементы высшей математики, Григорьев В.П., Академия . 2014 г.

Дополнительные источники:

7. Пакет прикладных программ по курсу математики OC Windows, XP – сервисная программа.

8. MS Office, XP – сервисная программа

Интернет- ресурсы:

1. www.school.edu.ru/dok edu.

2. www.edu.ru/db/portal/sred/

3. Математика в Открытом колледже

http://www.mathematics.ru

4. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ

http://school.msu.ru

5. Образовательный математический сайт Exponenta.m

http ://www. exponenta.ru

6.Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru

7. Портал Alhnath.ni - вся математика в одном месте

http ://www. alhnath.ru