2. Молекулярная физика. Термодинамика Основные формулы

Количество вещества^ тела (системы)

,

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); N_A постоянная Авогадро (N_A = 6,0210²³ моль^–1).

Молярная масса вещества

где m – масса однородного тела (системы);  – количество вещества этого тела.

Относительная молекулярная масса вещества

,

где n_i – число атомов i-гo химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества; А_r,i – относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева. См. также табл. 14 Приложения.

Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой вещества

,

где k = 10^–3 кг/моль.

Количество вещества смеси газов

,

или

,

где _i, N_i, m_i, M_i – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-го компонента смеси.

Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где т – масса газа, М – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная,  – количество вещества, Т – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс: T = const, m = const)

,

или для двух состояний газа

;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p = const, m = const)

,

или для двух состояний

;

в) закон Шарля (изохорный процесс: V = const, m = const)

,

или для двух состояний

;

г) объединенный газовый закон (m = const)

, или ,

где p₁, V₁, T₁ – давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p₂, V₂, T₂ – те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов,

,

где p_i – парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси газов

,

где т_i, – масса i-гo компонента смеси; – количество вещества i-го компонента смеси; n – число компонентов смеси.

Массовая доля i-гo компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

где т – масса смеси.

Концентрация молекул

,

где N – число молекул, содержащихся в данной системе;  – плотность вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

,

где _П – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

,

где k – постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

,

где i – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

Скорости молекул:

– средняя квадратичная;

– средняя арифметическая;

– наиболее вероятная,

где т₁ – масса одной молекулы.

Относительная скорость молекулы

где  – скорость данной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (с_V) и постоянном давлении (с_р)

, .

Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями

, .

Уравнение Майера

Внутренняя энергия идеального газа

.

Первое начало термодинамики

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); U – изменение внутренней энергии системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

в общем случае;

при изобарном процессе;

при изотермическом процессе;

, или

при адиабатном процессе, где – показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

, .

, .

Термический КПД цикла

где Q₁ – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q₂ – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

где T₁ и T₂ – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.

Коэффициент поверхностного натяжения

, или ,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; E – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади S поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости:

где R – радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

,

где  – краевой угол ( = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью;  =  при полном несмачивании); R – радиус канала трубки;  – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями