Задачи для самостоятельного решения

1. Определить энергию  фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной. [12,1 эВ]

2. Определить первый потенциал возбуждения ₁ атома водорода. [10,2 В]

3. Вычислить длину волны де Бройля  для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U =22,5 В. [0,258 нм]

4. Вычислить длину волны де Бройля  для протона, движущегося со скоростью  = 0,6с (с – скорость света в вакууме). [1,76фм]

5. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию T_min электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1нм. [15 эВ]

6. Определить относительную неопределенность p/p импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна длине волны де Бройля. [0,16]

7. Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 0,2 нм, энергия электрона в ящике E = 37,8 эВ. Определить номер n энергетического уровня и модуль волнового вектора k. [2; 3,1410¹⁰ м^–1]

8. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы: в средней трети ящика? в крайней трети ящика? [0,609; 0,195]

9. Вычислить энергию связи E_св ядра дейтерия и трития . [2,22 МэВ; 8,47 МэВ]

10. Вычислить энергетический эффект Q реакции 71 [5,71 МэВ]

11. То же, для реакции . [4,03 МэВ]

12. Определить число N атомов радиоактивного препарата иода массой m = 0,5 мкг, распавшихся в течение времени: 1) t₁ = 1мин; 2) t₂ = 7 сут. [1,3810¹¹; 1,0410¹⁵]

13. Определить активность А радиоактивного препарата массой m = 0,1 мкг. [543 кБк]

14. Определить частоту  колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура серебра _E = 165 К. [3,4410^–12 Гц]

15. Определить среднюю энергию  линейного, одномерного квантового осциллятора при температуре T = _Е = 200 К. [1,6110^–21 Дж]

16. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла меди массой m = 100 г от T₁ = 10 К до T₂ = 20 К. Характеристическая температура Дебая для меди _D = 320 К. Считать условие T₂ << _D выполненным. [3,48 Дж]

17. Выразить среднюю квадратичную скорость _кв через максимальную скорость _max электронов в металле при температуре 0 К. [ ]

18. Металл находится при температуре 0 К. Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 2 %. [0,03]

Контрольная работа 6

Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ

Вариант	Номера задач
0	601	611	621	631	641	651	661	671
1	602	612	622	632	642	652	662	672
2	603	613	623	633	643	653	663	673
3	604	614	624	634	644	654	664	674
4	605	615	625	635	645	655	665	675
5	606	616	626	636	646	656	666	676
6	607	617	627	637	647	657	667	677
7	608	618	628	638	648	658	668	678
8	609	619	629	639	649	659	669	679
9	610	620	630	640	650	660	670	680

601. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны  = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

602. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

603. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

604. Определить изменение энергии E электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой  = 6,2810¹⁴ Гц.

605. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны  = 97,5 нм?

606. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны  = 435 нм?

607. В каких пределах  должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

608. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны  излучения, испущенного ионом лития.

609. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

610. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T = 10 эВ. Определить энергию  фотона.

611. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны  молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

612. Определить энергию T, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от ₁ = 0,2 мм до ₂ = 0,1 нм.

613. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны  его молекул уменьшилась на 20%?

614. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой a = 0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b = 10 мкм.

615. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны  по нерелятивистской формуле не превышает 10%?

616. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение, трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 0,5 м, ширина центрального дифракционного максимума x = 10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.

617. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию T, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны  де Бройля уменьшилась в три раза.

618. Определить длины волн де Бройля -частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

619. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

620. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m₀c²). Вычислить длину волны  де Бройля для такого электрона.

621. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 нм.

622. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки  в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

623. Какова должна быть кинетическая энергия T протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l  10^–13 см?

624. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min = 10 эВ.

625. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия -частицы E_min = 8 МэВ.

626. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет t  10^–8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны  которого равна 600 нм. Оценить ширину  излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

627. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность r радиуса r электронной орбиты и неопределенность p импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: r  r и p  p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

628. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r  10^–3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность x координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U – равным 20 кВ.

629. Среднее время жизни t атома в возбужденном состоянии составляет около 10^–8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны  которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину / излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

630. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность r радиуса r электронной орбиты и неопределенность p импульса p электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: r  r и p  p. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии T_min, электрона в атоме водорода.

631. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности E_n,_n+1 соседних энергетических уровней к энергии Е_n частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n  .

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

633. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках интервала 0 < x < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

634. В прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области 1/4l< x < 3/4l.

635. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

636. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

,

где А – некоторая постоянная; a₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

637. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w₁ – в крайней трети и w₂ – в крайней четверти ящика?

638. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где А – некоторая постоянная; a₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение F кулоновской силы.

639. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале 0 < x < l плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

640. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где А – некоторая постоянная; a₀ – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение П потенциальной энергии.

641. Найти период полураспада T_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

642. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени t = 6 сут.

643. Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада T_1/2 этого изотопа.

644. Определить массу т изотопа , имеющего активность А = 37 ГБк.

645. Найти среднюю продолжительность жизни  атома радиоактивного изотопа кобальта .

646. Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁ = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N₂ = 400. Определить период полураспада T_1/2 изотопа.

647. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время t = 20 сут?

648. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за время t = 15 сут?

649. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени: 1) t₁ = 1 мин; 2) t₂ = 5 сут, – в радиоактивном изотопе фосфора массой т = 1 мг.

650. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада T_1/2 изотопа.

651. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А = 3,710¹⁰ Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона -частицы равна 5,5 МэВ.

652. Масса m = 1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность P = 1,0710^–7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m, выделяемую ураном за среднее время жизни  атомов урана.

653. Определить энергию, необходимую для разделения ядра на две -частицы и ядро . Энергии связи на один нуклон в ядрах , и равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

654. В одном акте делений ядра урана освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой т = 1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана .

655. Мощность P двигателя атомного судна составляет 15 Мвт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

656. Считая, что в одном акте деления ядра урана освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 3010⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4,19 МДж/кг.

657. При делении ядра урана под действием замедленного нейтрона образовались осколки с массовыми числами M₁ = 90 и M₂ = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разлетаются в противоположные стороны и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

658. Ядерная реакция вызвана -частицей, обладавшей кинетической энергией Т_ = 4,2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом  = 60° к направлению движения -частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.

659. Определить тепловые эффекты следующих реакций:

и .

660. Определить скорости продуктов реакции , протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

661. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m = 200 г от температуры T₁ = 4 К до температуры T₂ = 5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия _D = 100 К и считать условие Т << _D выполненным.

662. Вычислить характеристическую температуру _D Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа С_m = 0,226 Дж/Кмоль. Условие Т << _D считать выполненным.

663. Система, состоящая из N = 10²⁰ трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре T = _E (_E = 250 К). Определить энергию Е системы.

664. Медный образец массой т = 100 г находится при температуре T₁ = 10 К. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания образца до температуры T₂ = 20 К. Можно принять характеристическую температуру _D для меди равной 300 К, а условие Т << _D считать выполненным.

665. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости в связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия _E = 300 К.

666. Найти отношение средней энергии _кв линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии _кл такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур: 1) T = 0,1_E; 2) Т = _E, где _E – характеристическая температура Эйнштейна.

667. Зная, что для алмаза _D = 2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре Т = 30 К.

668. Молярная теплоемкость С_m серебра при температуре Т = 20 К оказалась равной 1,65 Дж/(мольК). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру _D. Условие Т << _D считать выполненным.

669. Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия три температуре Т = _D /20. Условие Т << _D считать выполненным.

670. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой т = 100 г при температуре Т = 10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая _D = 300 К и считать условие Т << _D выполненным.

671. Определить долю свободных электронов в металле при температуре Т = 0 К, энергии  которых заключёны в интервале значений от 1/2_max до _max.

672. Германиевый кристалл, ширина E запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t₁ = 0° С до температуры t₂ = 15° С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

673. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t₁ = 0° до температуры t₂ = 10° С его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину E запрещенной зоны кристалла кремния.

674. р-n-переход находится под обратным напряжением U = 0,1 В. Его сопротивление R₁ = 692 Ом. Каково сопротивление R₂ перехода при прямом напряжении?

675. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре Т = 0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?

676. Сопротивление R₁ p-n-перехода, находящегося под прямым напряжением U = 1 В, равно 10 Ом. Определить сопротивление R₂ перехода при обратном напряжении.

677. Найти минимальную энергию W_min, необходимую для образования пары электрон–дырка в кристалле CaAs, если его удельная проводимость  изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3° С.

678. Сопротивление R₁ кристалла PbS при температуре t₁ = 20° С равно 10⁴ Ом. Определить его сопротивление R₂ при температуре t₂ = 80° С.

679. Каково значение энергии Ферми _F у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Ферми в джоулях и электрон-вольтах.

680. Прямое напряжение U, приложенное к р-п-переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т₁ = 300 К до Т₂ = 273 К?