3. Электростатика. Постоянный электрический ток. Основные формулы

Закон Кулона

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂; r – расстояние между зарядами;  – диэлектрическая проницаемость; ₀ – электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля и потенциал

, ,

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда

, .

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),

, ,

где Е_i, _i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,

, ,

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) ; ;

б) ; ;

в) ; ,

где Q – заряд сферы.

Линейная плотность заряда

.

Поверхностная плотность заряда

Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длиной dl с зарядом dQ = dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы

; ,

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность Е и потенциал  поля, создаваемого распределенным зарядом:

; .

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии (см. примеры 5 и 8).

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,

,

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

.

Связь потенциала с напряженностью:

а) , или в общем случае;

б) в случае однородного поля;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

Электрический момент диполя

,

где Q – заряд; l – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂

.

Электроемкость

, или ,

где  – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

,

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где N – число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

, , .

Сила постоянного тока

,

где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц

где Q – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц.

Закон Ома:

а) , для участка цепи не содержащего ЭДС, где – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС, где  – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи, где R – внешнее сопротивление цепи; R_i – внутреннее сопротивление цепи.

ЭДС, где &– ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

Законы Кирхгофа:

а) – первый закон;

б) – второй закон,

где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; – алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника

, ,

где  – удельное сопротивление;  – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении, где R_i – сопротивление i-го проводника.

Работа тока:

, , .

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока:

, , .

Закон Джоуля–Ленца

.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где  – удельная проводимость; Е – напряженность электрического поля; j – плотность тока.

Связь удельной проводимости  с подвижностью b заряженных частиц (ионов)

,

где Q – заряд иона; n – концентрация ионов; b₊ и b_– – подвижности положительных и отрицательных ионов.