4. Электромагнетизм Основные формулы

Связь магнитной индукции В с напряженностью H магнитного поля

,

где  – магнитная проницаемость изотропной среды; ₀ – магнитная постоянная. В вакууме  = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

.

Закон Био–Савара–Лапласа

или ,

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I; r – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;  – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.

Магнитная индукция в центре кругового тока

,

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока

,

где r₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (см. рис. 31, a и пример 1),

.

О

Рис. 31

бозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции В обозначено точкой – это значит, что В направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 31, б), , тогда

.

Магнитная индукция поля соленоида

,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),

, или ,

где l – длина провода;  – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

.

Магнитный момент плоского контура с током

,

где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

, или ,

где  – угол между векторами р_m и В.

Потенциальная энергия (механическая)^ контура с током в магнитном поле

, или .

Отношение магнитного момента р_m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по крутой орбите,

,

где Q – заряд частицы; m – масса частицы.

Сила Лоренца^

, или ,

где v – скорость заряженной частицы;  – угол между векторами v и В.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где S – площадь контура;  – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток)

.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле

.

ЭДС индукции

.

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью v в магнитном поле.

,

где l – длина провода;  – угол между векторами v и В.

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,

, или ,

где R – сопротивление контура.

Индуктивность контура

.

ЭДС самоиндукции

.

Индуктивность соленоида

где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи), где – ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи), где I₀ сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

, или , или ,

где В – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.