Контрольная работа 1

Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ

Вариант	Номера задач
0	110	120	130	140	150	160	170	180
1	101	111	121	131	141	151	161	171
2	102	112	122	132	142	152	162	172
3	103	113	123	133	143	153	163	173
4	104	114	124	134	144	154	164	174
5	105	115	125	135	145	155	165	175
6	106	116	126	136	146	156	166	176
7	107	117	127	137	147	157	167	177
8	108	118	128	138	148	158	168	178
9	109	119	129	139	149	159	169	179

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью ₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью ₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять ₀ = 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми  = 60°. Скорость автомашин ₁ = 54 км/ч и ₂ = 72 км/ч. С какой скоростью  удаляются машины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью ₀ = 10 м/с и постоянным ускорением а = –5 м/с². Определить, во сколько раз путь S, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения r спустя t = 4 c после начала отсчета времени.

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью ₁ = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью ₂ = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью ₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость () велосипедиста.

106. Тело брошено под углом  = 30° к горизонту со скоростью ₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное a_n и тангенциальное а_, ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью  = /6 рад/с. Во сколько раз путь S, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения r? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол ₀ = /3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям x = A₁ + B₁t + C₁t² и y = A₂ + B₂t + C₂t², где B₁ = 7 M/c, C₁ = –2 м/с², В₂ = –1 м/с, С₂ = 0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью  = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t = 9,9 с. Каково наибольшее ускорение a движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

110. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение а_ точки, если известно, что за время t = 4 c она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n = 2,7 м/с².

111. При горизонтальном полете со скоростью  = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости и₂ меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью ₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом  = 30° к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью и₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т, масса снаряда т₁ = 60 кг.

114. Человек массой m₁ = 70 кг, бегущий со скоростью ₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 190 кг, движущуюся со скоростью ₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой т₁ = 2,5 кг под углом  = 30° к горизонту со скоростью  =10 м/с. Какова будет начальная скорость ₀ движения конькобежца, если масса его т₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его т₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски)  = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью  = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью и₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями  = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами т₁ = 200 кг. Определить скорости и₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой т₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

120. Лодка длиной l = 3 м и массой т = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами т₁ = 60 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

121. В деревянный шар массой т₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол  = 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой т₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД  удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

123. Шар массой т₁ = 1 кг движется со скоростью ₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью ₂ = 3 м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью ₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПД  неупругого удара бойка массой т₁ = 0,5 т, падающего на сваю массой т₂ = 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой т₁ = 4 кг движется со скоростью ₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью ₂ = 2 м/с. Определить скорости и₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ = 10 г со скоростью  = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ = 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью ₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости и₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие·было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью ₁ = 600 м/с, а когда орудию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью ₂ = 580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой т₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу т₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁ = 400 Н/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на l = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой т₁ = 3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу т = 1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия  подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на l = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кН/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации l = 4 см.

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на x = 6 см, дополнительно сжать на x = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость  пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на x = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью  = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на l = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3l то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость  цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала с принять равной 2,810³ кг/м³.

141. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l₁ = 1,2 м, вращается с частотой n₁ = 2 с^–1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂ = 0,6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой т = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

143. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁ = 50 г и т₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению  = At + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кгм².

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью  = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^–1, чтобы он остановился в течение времени t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока т = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой т = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами т₁ = 0,3 кг и т₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения T₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a = 5,6 м/с². Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами т₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг. Во сколько раз отличаются силы, действующие на нить по обе стороны от блока, если масса блока m = 0,4 кг, а его ось движется вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с²? Силами трения и проскальзывания нити по блоку пренебречь.

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой т = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой п₁ = 1 с^–1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂ = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кгм².

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁ = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кгм². Длина стержня l = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью  = l,8 м/с относительно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы т₁ = 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг.

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ₁ = 25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол  = 90°? Момент инерции человека и скамьи J равен 2,5 кгм², момент инерции колеса J = 0,5 кгм².

156. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол  = 60°. Принять скорость пули  = 360 м/с.

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 8 мин^–1, стоит человек массой m₁ = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂=10 мин^–1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D = 0,8 м и массой т₁ = 6 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m = 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r = 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча  = 5 м/с.

159. Горизонтальная платформа массой m₁ = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 8 мин^–1. Человек массой m₂ = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью  начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека – материальной точкой.

160. Однородный стержень длиной l = 1,0 м и массой M = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m = 5 кг, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол  = 60°. Определить скорость пули.

161. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой т = 2 кг: 1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью  = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

169. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,8410⁸ м?

170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус R_З Земли в 390 раз больше радиуса Rл Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

171. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = A₁sin₁t и y = A₂cos₂t, где А₁ = 8 см, А₂ = 4 см, ₁ = ₂ = 2 с^–1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых х = Asint, где A = 5 см,  = 2 с^–1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П = 0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

174. Определить частоту  простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

175. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения r =18 см и максимальная скорость _mах = 16 см/с.

177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение x₀ = 4 см, а скорость ₀ = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ колебаний, если их период Т = 2 с.

178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: х₁ = A₁sin₁t и х₂ = A₂sin₂(t +), где А₁ = А₂ = 3 см, ₁ = ₂ = c^–1,  = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу 0 результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой M = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью  = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.

180. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика x₀ = 4,0 см и он обладает энергией E = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.