Клееная фанерная балка с волнистой стенкой

Запроектировать клееную фанерную односкатную балку с волнистой стенкой – несущую конструкцию покрытия общественного здания. Изготовление заводское.

Исходные данные. Здание Ι уровня ответственности, отапливаемое с температурно-влажностными условиями 1-го класса [1, табл. 1]. Район строительства по снеговой нагрузке –ΙΙ. Пролет балки 12 м, шаг балок 3 м. Ограждающие конструкции – теплые клееные фанерные плиты, кровля – кровельная плитка KATEPAL γ = 0,123 кН/м ³. Материал для балки – сосновые доски 2 сорта с влажностью 12% (класса К24) (ГОСТ 8486); березовая фанера повышенной водостойкости марки ФСФ сорта В/ВВ (ГОСТ 3916.1-96*); клей на основе резорцина и меламина.

Конструктивная схема. Принимают клееную фанерную балку с волнистой стенкой двутаврового сечения.

Пролет балки в осях l = 11,8 м Высота балки h ≈ 1/10 l = 1,12 м. Расстояние между центрами полок

h ₀ = h – h _п = 1,12 – 0,075 = 1,045 м.

Верхний и нижний пояса балки выполняют из 3-х склеенных досок b _п h _п = 209х 75 мм ( до фрезерования приняты доски сечением 32х 225 мм). Фанерную стенку выполняют из листов толщиной δ_ф = 12 мм размером 1220х 1220 мм, склеенных по длине «на ус«. Волокна наружных шпонов фанерной стенки направляют вдоль продольной оси балки. Кромки согнутой на установках непрерывного действия фанерной стенки вклеивают в вырезанные по синусоиде в поясах пазы трапециевидного сечения на глубину h _ш = 2,5δ _ф = 2,5х 12 = 30 мм. Высота волны стенки h _в = 70 мм > b/3 = 209/3 = 69,7 мм.

Длина волны l _в = 843 мм; по длине балки размещают 14 волн; l = l _вх 14 = 11802 мм; h _в l _в ≈ 1/14. Опорные сечения усиливают ребрами жесткости( рис. 2.8)

Рис. 2.8. Клеефанерная балка с волнистой стенкой:

а - общий вид; б - продольный разрез; в - поперечный разрез; г - клиновидный паз; д - соединение фанерной стенки "на ус"; 1 - пояса из клееной древесины; 2 - фанерная стенка; 3 - опорные ребра жесткости; 4 - деревянные накладки; 5 - болты; 6 - стык "на ус" фанерной стенки

Таблица 2.5 Нагрузки на балку кН/м ²

Нагрузка	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка
1	2	3	4
Кровельная плитка KATEPA Lγ= 0,123кН/м 3	0,123	1,05	0,129
Фанерная обшивка плиты покрытия	2˙0,009˙7 = 0,126	1,1	0,138
Продольные ребра плиты	(4˙0,052˙0,168˙5)/1,48 = 0,118	1,1	0,13
Поперечные ребра плиты	(3˙0,052˙0,144˙5)/2,98 = 0,038	1,1	0,041

Окончание табл. 2.5

1	2	3	4
Утеплитель – минеральная вата на основе базальтовых волокон PAROC UNS 37	(3˙0,1˙0,407˙3)/1,48 = 0,05	1,2	0,06
Изоляция от пара – полимерная ткань FOLIAREX	0,0011	1,2	0,0013
Итого от покрытия	0,456		0,499
Балка	0,083	1,1	0,09
Временная снеговая	0,84		1,2
Итого полная	1,379		1,789

Сочетание нагрузок и статический расчет. Балка нагружена равномерно распределенными постоянной и временной нагрузками по всему пролету (табл. 2.5).

Собственный вес балки определяют по формуле (2.15)

q_с.м = (q ^н + S ^н)/[(1000/k _{с. м}l) – 1] =

=(0,456 + 0,84)/[(1000/5˙12) – 1] = 0,083 кН/м ²

.

Погонная нагрузка на балку составляет q ^н = 1,379˙3 = 4,137 кН/м;

q = 1,789˙3 = 5,367 кН/м.

Расчет балки с волнистой стенкой аналогичен расчету составной балки на податливых связях. Роль податливых связей играет стенка, которая не способна воспринимать нормальные напряжения и их воспринимают пояса.

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки

M = q l ²/8 = 5,367˙11, 8 ²/8 =93, 41 кН м.

Момент инерции поперечного сечения балки без учета фанерной стенки

I _х = 2[b _п h _п³/12 + b _п h _п(h ₀/2)²] = 2[0,209˙0,075 ³/12 +

+0,209˙0,075(1,045/2)²] = 0,00857 м ⁴.

Момент сопротивления поперечного сечения балки без учета фанерной стенки

W _нт = 2 I_x /h = 2х 0, 00857/1,12 = 0,0153 м ³.

Статический момент пояса относительно нейтральной оси

S = b _п h _п h₀ /2 = 0,209х 0,075˙1,045/2 = 0, 00819 м ³.

Коэффициент податливости фанерной стенки

В = π²Е S/G _ф l ² δ_ф = 3,14 ²˙10 ⁷˙0,00819/750000˙11,8 ²˙ 0,012 =

=0,642.

Коэффициент снижения момента сопротивления поперечного сечения балки вследствие податливости фанерной стенки

k _w = 1/(1 + b _п В /h) = 1/(1 + 0,075х 0,642/1,12) = 0,959.

Нормальное напряжение в растянутом поясе

σ _p = M/W _расч = M/k _w W _нт = 93,41/0,959˙0,0153 = 6366 кН/м ² =

=6,37 МПа < R _p= 9 МПа.

Коэффициент снижения момента инерции поперечного сечения балки вследствие податливости фанерной стенки

k _ж = 1/(1 + В) = 1/(1 +0,642) = 0,609.

Прогиб балки без учета деформации сдвига определяют по формуле

f ₀ = 5 q ^н l ⁴/384 Е I _x k _ж 0,7 = 5˙4,137˙11,8 ⁴/384˙10 ⁷˙0,00856˙

˙0,609˙0,7 = 0,0286 м,

где 0,7 – поправочный коэффициент к жесткости E I _x [1], п.6.36.

Коэффициент с = (45,3 + 6,9 β)γ = (45,3 + 6,9˙1) 2,5 = 130,5,

где β = 1; γ – отношение площади поясов к площади фанерной стенки высотой h ₀

γ = 2 h _п b /δ _ф h ₀ = 2˙0,075˙0,209/ 0,012˙1,045 = 2, 5.

k = 0,4 + 0,6 β = 1.

Прогиб балки

f = f ₀/k[1 + c(h/l) ²]= 0,0286/1[1+130,5(1,12/11,8) ²] =

=0,013 м < [f] = l/300 = 0,04 м.

Поперечная сила в опорном сечении

Q _max = q l/2 = 5,367˙ 11, 8/2 = 31, 67 кН;

l _в = 84 см; h _в = 7 см; δ _ф = 12 мм.

Коэффициенты k ₁ и k ₂ вычисляют по формулам

k ₁ = 0,55 = 0,55 = 1166,72; k ₂ = 0,45 (для h _в/l _в = 1/12).

k ₁ k ₂ = 1166,72˙0,45 = 525,024;

λ _{в. с}² = (h – 2h _п)/ δ _ф h _в = (112 – 2˙7,5) ²/ 1,2˙7 = 1120.

_в = k ₁ k ₂/ λ _{в. с}² = 525,024 /1120 = 0,469.

Проверку устойчивости фанерной стенки осуществляют по формуле

τ _ср = Q _max S/I _x δ _ф = 31,67˙0,00819/0,00857˙0,012 = 2522 кН/м ² =

=2,52 МПа < R _{ф. ср в} = 6˙0,469 = 2,81 МПа.

Прочность на скалывание клеевого соединения стенки с поясом проверяют исходя из предположения, что расчетная ширина клеевого шва равна двум глубинам заделки в паз

h _ш = 2,5 δ _ф = 2,5˙1,2 = 3 см.

τ _ск = Q _max S/0,6 I _x 2 h _ш = 31,67˙0,00819/ 0,6˙0,00857˙2˙0,03 =

=841 кН/м ²< R _ск= 1500 кН/м ².

Устойчивость плоской формы деформирования балок обеспечена закреплением верхней сжатой зоны плитами покрытия шириной 1 ,5 м, поскольку расчетная длина

l _p = 70 b ²/h = 70˙20,9 ²/112 = 2,73 м; 1,5 < 2,73.

Алгоритм расчета клееной фанерной балки с волнистой стенкой. Исходные данные: нагрузки – q, q ^н; геометрические характеристики – l, h, b, h _п, b _п, h ₀, δ _ф, h _в, l _в, l _p; характеристика материалов – R _p, E, G _ф, E _ф R _{ф. ср}, R _ск, β, [f].

1. M = q l²/8. 2. I_x =2[b_пh_п³/12 + b_пh_п(h₀/2)². 3. W_нт = 2 I_x/h.

4. S = b_пh_пh₀/2. 5. В = π E S/G_фl²δ_ф. 6. k_w = 1/(1 + b_пВ/h).

7. σ_p = M/W_расч = M/k_wW_нт ≤ R_p. 8. K_ж = 1/(1 + В).

9. f₀ = 5 q^нl⁴/384 Е I_xk_ж.10. с = (45,3 + 0,6β). 11. γ = 2 h_п b/δ_ф h₀.

12. K = 0,4 + 0,6β. 13. f = f₀/k[1 + c(h/l)²] ≤ [f]. 14. Q_max = q l/2.

15. k₁ = 0, ; k₂ = 0,45.

16. λ_в.с² = (h + 2 h_п)/ . 17._в= k₁k₂/λ_в.с².

18. τ_ср = Q_maxS/ I_x δ_ф ≤ R_ф.срв. 19. h_ш = 2,5 δ_ф.

20. τ_ск = Q_maxS/0,6 I_x 2 h_ш ≤ R_ск.