Треугольная клееная деревянная ферма с разрезным верхним поясом

Запроектировать треугольную клееную деревянную ферму покрытия производственного здания.

Исходные данные. Здание Ι уровня ответственности, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации 1 класса. Район строительства по снеговой нагрузке – ΙΙΙ. Ограждающие конструкции – клееные фанерные плиты с одной нижней обшивкой, уложенные по верхним поясам ферм. Кровля из волнистых асбестоцементных листов. Пролет фермы – 24 м, шаг – 6 м. Верхний пояс раскреплен из плоскости через каждые 2,4 м. Материал деревянных элементов – древесина хвойных пород 2 сорта (класса К24) (ГОСТ 8486-86*Е), клей на основе резорцина и меламина с предварительным перемешиванием компонентов, металлических – стальВСт3пс6.

Конструктивная схема. Принимают треугольную металлодеревянную ферму с разрезным верхним поясом из клееных деревянных блоков. Геометрические размеры фермы представлены на рис. 3. 18 .

Расчетный пролет фермы l = 23,7 м. Расчетная высота фермы f = l/6 = 23,7/6 = 3,95 м. Угол наклона верхнего пояса к горизонту tg α ₁ = 2 f / l = 2˙3,95 / 23,7 = 0,33; отсюда угол наклона верхнего пояса

α ₁ = 18^о25’; cos α ₁ = 0,949. Длина верхнего пояса фермы

l/(2 cos α ₁)=23,7/(2х 0,947)= =12,49м. Длина панелей нижнего пояса

l _н = l/6 = 23,7/6 = 3,95 м.

Длины стоек:

CN = f/3 = 3, 95/3 = 1,32 м; DM = 2 f/3 = 2х 3,95/3 = 2,63 м;

EL = f= 3, 95 м.

Длины раскосов:

Расчетный пролет фермы l = 23,7 м. Расчетная высота фермы

f = l/6 = 23,7/6 = 3,95 м. Угол наклона верхнего пояса к горизонту tg α ₁ = 2 f / l = 2х 3,95 / 23,7 = 0,33; отсюда угол наклона верхнего пояса α ₁ = 18^о25’; cos α ₁ = 0,949. Длина верхнего пояса фермы

l/(2 cos α ₁)=23,7/(2˙0,947)= =12,49м. Длина панелей нижнего пояса

l _н = l/6 = 23,7/6 = 3,95 м.

Рис. 3.18. Треугольная металлодеревянная ферма

а - схема фермы и нагрузок; б,в,г,д - рассмотрение равновесия некоторых узлов фермы

CM = = = 4,16 м;

DL = = = 4,75 м.

Углы наклона раскосов α ₁ = 18^о25’; α ₂ = 33^о40’.

Строительный подъем фермы f _стр = l/200 = 23,7/200 = 0,12 м.

Нагрузки. Для определения расчетных усилий в элементах фермы рассматривают

два сочетания нагрузок:

1) постоянную и временную по всему пролету – для определения усилий в поясах;

2) постоянную по всему пролету и временную на половине пролета – для определения усилий в элементах решетки.

Разгружающий эффект ветровой нагрузки на ферму не учитывают. Нагрузки на ферму показаны в табл. 3.7.

Таблица 3.7 Нагрузки на ферму, кН/м

Нагрузка	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка
Собственный вес клееной фанерной утепленной плиты покрытия Собственный вес фермы	2,28 1,12	- 1,1	2,66 1,23
Итого постоянная Временная снеговая	3,40 7,56	- -	3,89 10,80
Итого полная	-	-	14,69

П р и м е ч а н и я: 1. Нормативное значение снеговой нагрузки принято с учетом указаний п.10.1 [2].

2. Нагрузка от веса фермы определена при коэффициенте собственного веса фермы k _{с. в} = 4,25 по формуле

g _с.в = (g ^н + s ^н)/[1000/(k _{с .в} l) – 1] = (2,28 + 7,56)/[1000/(4,25˙24) – 1] =

= 1,12 кН/м.

Определение узловых нагрузок и усилий в стержнях фермы. Определяют усилия в стержнях от снеговой нагрузки s = 10,8 кН/м, расположенной на левой половине пролета. Условные сосредоточенные нагрузки в узлах верхнего пояса равны:

Р ₁ = Р ₄ = s l _н /2 = 10,8˙3,95/2 = 21,33 кН;

Р ₂ = Р ₃ = s l _н = 10,8˙3,95 = 42,66 кН.

Опорные реакции

R _A = 3 s l/8 = 10,8˙23, 7/8 = 95, 99 кН;

R _B = s l/8 = 10,8˙23, 7/8 = 32 кН.

Проверка:

∑Y = -s l/2 + R _A + R _B = -127,98 + 127,98 = 0.

Продольные усилия N в стержнях фермы, изображенной на рис. 3. 18, определяют методом вырезания узлов, начиная с узла А, так как в нем сходятся всего два стержня и усилия в них определяют из рассмотрения равновесия этого узла (см. рис.3. 18, б). Предполагают, что рассеченные стержни растянуты, поэтому усилия, действующие в них, направляют от рассматриваемого узла. К этому узлу приложены внешняя сила Р₁, а также опорная реакция R_A. Для определения усилия S_AC проецируют все силы, сходящиеся в узле, на ось Y, перпендикулярную усилию

S _AN ∑Y = S _AC sin α ₁ + R _A – Р ₁,

откуда S _AC = (P ₁ – R _A)/sin α₁ = (21,33 – 95,99)/0,316 = -236,2 кН, где α₁ = 18^о25’.

Знак минус показывает, что принятое направление усилия S _AN не соответствует фактическому его направлению, т. е. стержень АС сжат.

Для определения усилия S _AN составляют уравнение ∑Х = 0:

S _AC cos α ₁ + S _AN = 0,

откуда S _AN = S _AC cos 18^о25’ = -(-236,3) ˙0,949 = 223,5 кН - стержень AN растянут.

Следующим узлом, в котором неизвестны усилия только в двух стержнях, является узел N (см. рис. 3. 18, в). Неизвестные усилия S _NC и S _NM направляют от узла. Из уравнения ∑Y = 0 получают, что S _NC = 0, так как на вертикальную ось дает проекцию только усилие S _NC. Усилие S _NC определяют из уравнения проекции сил, сходящихся в этом узле на ось Х:

∑X = -S _AN + S _NM = 0,

откуда S _NM = A _AN = 223,5 кН – стержень NM растянут.

Рассматривают равновесие вырезанного узла С (рис. 3. 18, г). Усилие S _NA, как сжимающее, направляют к узлу, неизвестные усилия S _CD и S _CM – от узла. Кроме того, к узлу приложена внешняя сила Р ₂.

Составляют уравнение проекции всех сил, сходящихся в узле, на ось Y, перпендикулярную к неизвестному усилию S _CD:

∑Y = -P ₂ cos α ₁ – S _CM sin 2 α ₁ = 0,

откуда S _CM = (-P₂ cos α ₁)/sin 2 α ₁ = (-P₂ cos 18^o25’)/sin 36^o50’ =

= -42,66˙0,949/0,599 = -67,6 кН – стержень сжат.

Аналогично определяют продольные усилия в остальных стержнях фермы.

В качестве контроля правильности определения усилий в стержнях фермы проверяют соблюдение условий равновесия вырезанного узла В, усилия в стержнях которого уже известны (см. рис. 3. 18, д):

∑Х = -S _BН + S _BG cos α ₁ = -96,1 = 101,27˙0,949 = 0;

∑Х = -S _BG sin α ₁ + R _B = -101,27˙0,316 + 32 = 0.

Условия равновесия соблюдаются. Следовательно, усилия в стержнях фермы определены верно.

Продольные усилия от снеговой нагрузки на правой половине пролета принимают согласно усилиям в стержнях незагруженной половины фермы. Полученные результаты вносят в табл. 3. 8 для определения расчетных усилий при соответствующих сочетаниях нагрузок.

Подбор сечения элементов фермы. Подбор сечения панелей верхнего пояса. Горизонтальные проекции каждой панели верхнего пояса рассматривают как однопролетные балки с соответствующей схемой загрузки. Кроме продольных усилий в панелях возникают изгибающие моменты и поперечные силы.

Таблица 3.8 Продольные усилия N, кН, в стержнях фермы

Наименование элемента	Обозна чение	От постоянной нагрузки g=3,89 кН/м	От снеговой нагрузки s = 10,8 кН/м			От снеговой нагрузки
			слева	справа	на всем пролете	на поло вине пролета	на всем пролете
Верхний пояс	АС	-121,5	-236,3	-101,3	-333,6	-357,8	-459,1
	CD	- 97,2	-168,8	-101,3	-270,1	-266,0	-367,3
	DE	- 72,9	-101,3	-101,3	-202,6	-174,2	-275,5
Нижний пояс	AN, NM	115,1	223,5	96,1	319,6	338,6	434,7
	ML	92,2	160	96,1	256,1	252,2	348,3
Стойки	DM	7,7	21,4	0	21,4	29,1	29,1
	EL	30,7	42,6	42,6	85,2	74,6	115,9
Раскосы	CM	-24,3	-67,6	0	-67,6	-91,9	-91,9
	DL	-27,7	-77	0	-77	-104,7	-104,7

В качестве расчетной рассматривают опорную панель верхнего пояса (АС) при действии снеговой нагрузки на всем пролете. Предварительный подбор сечения ведут с учетом продольного усилия N = 459,1 кН. Назначают ширину прямоугольного сечения

b = 14 см после фрезерования досок шириной 15 см (ГОСТ 2445-80*). Приближенно требуемую площадь сечения можно определить из выражения

F _тр = N/0, 7 R _c = 459,1/0,7˙1,5 = 437 см ²,

где коэффициент 0,7 учитывает влияние изгибающего момента и прогиба в стержнях;

R _c = 15 МПа = 1, 5 кН/см ² – расчетное сопротивление древесины хвойных пород 2 сорта при ширине b > 13 см [1, табл. 3];

с учетом принятых высоты сечения m _б = 1 и толщины слоев

m _сл = 1.

Требуемая высота сечения h _тр = 437/14 = 31,2 см. Принимают верхний пояс в виде клееного разрезного бруса прямоугольного поперечного сечения 14х33 см, где высота скомпонована из 10 слоев досок толщиной 3,3 см после фрезерования досок сечением 4х15 см.

Площадь и момент сопротивления поперечного сечения верхнего пояса

F = b h= 14˙33 = 462 см ²; W = b h ²/6 = 14˙33 ²/6 = 2541 см ³.

Предусматривают разгружающий момент в верхнем поясе за счет эксцентриситета е = 5 см.

Изгибающий момент в более напряженной опорной панели, длина горизонтальной проекции которой составляет l _н = 3,95 м, определяют по формуле

М = (g + s)l ²_н/8 – N e = (3,89 + 10,8)3,95 ²/8 – 459,1˙0,05 = 5,7 кН м.

Наибольшее значение поперечной силы

Q = (g + s)l _н/2 = (3,89 + 10,8)3,95/2 = 29,01 кН.

Проверяют сечение верхнего пояса по нормальным напряжениям при максимальном продольном усилии N = 459,1 кН и соответствующем моменте

М = 5,7 кН м.

Предварительно вычисляют радиус инерции r, гибкость λ и коэффициент ξ, учитывающий дополнительный момент:

r = 0,289 h = 0,289˙33 = 9, 54 см; λ = l/r = 416,2/9,54 = 43,6;

ξ = 1 – N λ ²/3000 R _c F = 1 – 459,1˙43,6 ²/3000˙1,5˙462 = 0,58.

Изгибающий момент с учетом деформации изгиба

М_Д = М/ξ = 570/0,58 = 982,8 кН см.

Нормальное напряжение в опорной панели верхнего пояса

σ = N/F + М_Д/W = 459,1/462 + 982,8/2541 = 1,38 кН/см² =

= 13,8 МПа < 15 МПа.

Проверяют напряжение в сечении верхнего пояса при максимальном изгибающем моменте и соответствующем продольном усилии

N = 174,2 кН. Максимальный изгибающий момент

М = (g + s)l _н ²/8 – N e = (3,89 + 10,8)3,95 ²/8 – 174,2˙0,05 = 19,94 кН м =

= 1994 кН см.

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент:

ξ = 1 – 174,2˙43,6 ²/3000˙1,5˙462 = 0,801.

Изгибающий момент с учетом деформации изгиба

М_Д = М/ξ = 1994/0,801 = 2489 кН см.

Нормальное напряжение

σ = N/F + М _Д/W = 174,2/462 + 2489/2541 = 1,36 кН/см ² =

= 13,6 МПа < 15 МПа.

Проверяют касательное напряжение по формуле

τ = Q S/I b = 1,5 Q/b h_o = 1,5˙29,01/14˙23 = 0,14 кН/см ² =

= 1,4 МПа < R _ск = 1,5 МПа,

где высота поперечного сечения панели верхнего пояса по концам

h _o = (h/2 – e)2 = (33/2 – 5)2 = 23 см.

Проверку устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого верхнего пояса фермы производят с учетом раскрепления его через каждые l_o = 2,4 м. Максимальная продольная сила N = 459,1 кН. Соответствующий изгибающий момент

М _Д = 966,1 кН см;

λ _y = l ₀/0,289 b = 240/0,289˙14 = 59; n = 2;

_y = 3000/λ _y ² = 3000/59 ² = 0, 86;

_М = 140 b ² k _ф /l ₀ h = 140˙14 ²˙1,13/240˙33 = 3,9,

где k _ф = 1,13 [1], п. 6. 14.

Согласно формулы (38) [1]

σ = N/( _y R _c F_бр) + М _Д/ _M R _и W _бр) ² = 459, 1/(0,86˙1,5˙462) +

+ 982,8/(3,9˙1,5˙2541)² = 0,78 < 1.

Устойчивость панелей верхнего пояса ферм из плоскости обеспечена.

Подбор сечения нижнего пояса. Сечение стального нижнего пояса фермы подбирают по наибольшему растягивающему усилию в элементе N = 434,7 кН. Требуемая площадь поперечного сечения

F _тр = N/(γ _c R _y) = 434,7/(0,95˙23,5) = 9,47 см ²,

где γ _с = 0,95 – коэффициент условия работы [5];

R _y = 235 МПа = 23, 5 кН/см ².

Принимают сечение из двух равнобоких стальных уголков 75х7 мм с площадью

F = 10,15˙2 = 20, 3 см ² > 9,47 см ².

Подбор сечения раскосов. Сечения раскосов принимают одинаковыми, производя проверку только второго раскоса DL, как наиболее длинного (l = 475 см) и нагруженного. Из табл. 3. 8 усилие N = 104,7 кН. Принимают ширину сечения как для верхнего пояса

b = 14 см, а высоту сечения h = 7˙3, 3 = 23,1 см;

площадь F = b h = 14˙23,1 = 323,4 см ²;

гибкость λ _y = l/0,289 b = 475/0,289˙14 = 117,4 < 150;

_y = 3000/λ _y ² = 3000/117, 4 ² = 0,22.

Нормальное напряжение сжатия

σ = N/ _y F _бр = 104,7/0,22˙323,4 = 1,47 кН/см ² = 14,7 МПа < 15 МПа.

Подбор сечения стоек. Подбирают площадь сечения F растянутых стоек из стальной арматуры класса А240 с резьбой по концам.

В наиболее напряженной средней стойке (EL) максимальное растягивающее усилие N = 115,9 кН (см. табл. 3.7). Требуемая площадь сечения по нарезке

F _тр = N/0, 8 R = 115,9/0,8˙22,5 = 6,4 см ²,

где 0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление стержня резьбой;

R = 225 МПа = 22, 5 кН/см ² – расчетное сопротивление арматурной стали.

Принимают стержень диаметром 36 мм и площадью сечения по резьбе F= 7,44 см ², что больше 6,4 см ².

В стойке DM наибольшее растягивающее усилие N = 29,1 кН (см. табл.3. 8). Требуемая площадь сечения по нарезке

F _тр = N/0,8 R = 29,1/0,8˙22,5 = 1,62 см ².

Принимают арматурный стержень диаметром 18 мм с F = 1,7 см ².

Стойку CN, как и DM выполняют из арматурного стержня диаметром 18 мм.

Конструирование и расчет узлов. В опорном узле верхний пояс упирается торцом в стальной башмак, состоящий из наклонной диафрагмы, приваренной к вертикальным боковым фасонкам. Снизу фасонки приварены к опорной плите. Толщина фасонок по 1 см. Верхний пояс крепят к фасонкам болтами, а нижний пояс – сварными швами

(рис. 3. 19, а).

Проверяют напряжение смятия в торце верхнего пояса от сминающей продольной силы N = 459,1 кН. Высоту площадки торца h _см определяют с учетом эксцентриситета продольной силы

е = 5 см, т. е. h _см = h – 2 е = 33 – 2˙5 = 23 см.

Площадь смятия

F _см = b h _см = 14˙23 = 322 см ².

Напряжение смятия

σ = N/F _см = 459,1/322 = 1,43 кН/см ² = 14,3 МПа < R _см = 15 МПа,

где R _см – расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон [1].

Количество болтов крепления верхнего пояса к боковым вертикальным фасонкам устанавливают из условия восприятия действующей поперечной силы. Болты рассчитывают как двух срезные с учетом смятия под углом 90^о к волокнам древесины.

Кроме того, в опорном узле требуется расчет толщины наклонной диафрагмы и сварных швов.

Коньковый узел решают при помощи сварного симметричного вкладыша треугольной формы. Наклон боковых сторон вкладыша обеспечивает продольный лобовой упор торцов обеих панелей верхнего пояса фермы. Парные деревянные накладки размером 70х160х240 мм крепят конструктивно болтами диаметром 16 мм

(рис. 3.19, б).

Промежуточные узлы верхнего пояса (рис. 3.19, в) решены с помощью стальных элементов, позволяющих воспринимать усилия сжатых раскосов и растянутых стоек. Сжатые раскосы крепят к узлам с помощью лобовых упоров и конструктивных болтов, а растянутые стойки по концам – гайками и контргайками.

Проверку торца сжатого раскоса на смятие производят при действии наибольшего продольного усилия N = 104,7 кН (см. табл. 3.7).

Требуемая площадь смятия F _тр = N/R _cм = 104,7/1,5 = 69,8 см ².

Принятые размеры сечения (ширина b = 14 см, высота h = 11 см) обеспечивают площадь смятия больше требуемой F = b h = 14˙11 = 154 см ² > 69,8 см ².

Расчет металлических элементов и деталей крепления производят согласно [5].

Алгоритм расчета треугольной клееной деревянной фермы с разрезным верхним поясом. Исходные данные: нагрузки – q, s; геометрические характеристики – b, h, e, l, l ₀, h _p, l _н; характеристики материалов- R _c, R _и, R _y, R _см; усилия в элементах фермы – N, M, N _п, N _p, N _ст.

1. F = b h. 2. W = b h ²/6. 3. M = (g + s)l ²/8 – N e. 4. Q = (g + s)l/2.

5. r = 0,289 h. 6. λ = l/r.

7. ξ = 1 – N λ ²/3000 R _c F. 8. σ = N/F + M/ξ W ≤ R _c. 9. h₀ = (h/2 – e)2.

10. τ = 1,5 Q/bh₀ ≤ R_ск.

11. λ _y = l ₀/0,289 b. 12. _y = 3000/λ _y². 13. _М = 140 b ² k _ф/l ₀ h.

14. σ = N/( _y R _c F) + [M/(ξ _М R _и W)]² ≤ 1.

15. F _тр = N/R _y – подбор сечения нижнего пояса.

16. F _p = b h _p – подбор сечения раскосов. 17. λ _y = l ₁/0,289 b.

18. _y = 3000/λ _y². 19. σ = N _c/ _y F _c ≤ R _c.