Клееная дощатая трехшарнирная рама из прямолинейных элементов

Запроектировать теплое однопролетное здание с несущими конструкциями из дощатых клееных рам. Прямолинейные стойки и ригель рам в карнизном узле соединены зубчатым шипом.

Исходные данные. Карнизный узел приведен на рис. 4. 10, б. Усилие в сечении 2 по оси биссектрисы карнизного узла М ₂ = 240 кН м;

N ₂ = 120 кН.

Геометрические характеристики. Площадь поперечного сечения

F = 0,85 b h == 0,85˙20˙140 = 2380 см ², момент сопротивления сечения

W = 0,85 b h ²/6 = 0,85˙20˙140 ²/6 = 55533 см ³.

Напряжения в биссектрисном сечении определяют с учетом приведенной высоты сечения ригеля и стойки:

β _ср = β ₁l _ст/l ₀ + β ₂ l _p/l ₀; l ₀ = l _ст + l _p = 419 + 953 = 1372 см;

β ₁ = β ₂ = h _оп/h sin β = 50/116 = 0,43; β _ср = 0,43; h _оп = h _k = 50 см;

h sin β = 140˙0,829 = 116 см;

k _{ж N} = 0,66 + 0,34 β _ср = 0,66 + 0,34˙ 0,43 =

= 0,806 (см. табл. Е. 1, прил. Е [1]).

Расчетные сопротивления для древесины хвойных пород 2 сорта вдоль (R _c) и поперек (R _{см 90}) волокон древесины

R _c = 1,5 кН/см ²; R _{см 90} = 0,3 кН/см ².

Приведенная высота расчетного сечения половины рамы

h _пр = h sin β k _{ж N} = 116 0,806 = 107,9 см.

Приведенная площадь

F _пр = b h _пр = 20˙107,9 = 2158 см ².

Гибкость

λ = l ₀/0,29 h _пр = 1327/0,29˙107,9 = 43,85.

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от действия продольной сжимающей силы, с учетом ΙΙ уровня ответственности

ξ = 1 – [N γ _n λ ²/(3000 k _{ж N} F _пр R _c)] =

= 1 – [120˙0,95˙43,85 ²/(3000˙0,806˙2158˙1,5) = 0,972.

Изгибающий момент с учетом деформации от продольной силы вследствие прогиба

М _Д = М/ξ = 24000/0,972 = 24691 кН см.

Расчетное сопротивление древесины смятию под углом к волокнам 34^о получают

R _{см α} = R _см/[1 + (R _см/R _{см 90}) – 1] sin ³α =

= 1,5/[1 + (1,5/0,3)]0,559 ³ = 0,88 кН/см ².

Расчетное сопротивление смятию с учетом коэффициента m _б = 0,8 для высоты расчетного сечения h = 140 см ([1], табл. 9) принимают равным 0,8˙0,88 = 0,7 кН/см ².

Проверяют напряжение в растянутой зоне расчетного сечения с учетом ΙΙ уровня ответственности

σ _с = N γ _n/F + М _Д/(k ₁ W) = 120˙0,95/2380 + 24691/(0,71˙55533) =

= 0,67 < 0,7 кН/см ².

Проверяют напряжение в растянутой зоне расчетного сечения с учетом ΙΙ уровня ответственности

σ _р = -N γ _n/F + М _Д/(k ₂ W) = 120˙0,95/2380 + 24691/(1,3˙55533) =

= 0,29 кН/см ² < 1,5˙0,8˙0,3 = 0,36 кН/см ²,

где k ₁ = 0,71; k ₂ = 1,3; m _α = 0,3 – коэффициенты, определенные по графику (рис. 4. 12)

.

Алгоритм расчета карнизного узла дощатой клееной рамы из прямолинейных элементов. Исходные данные: усилия – M, N; геометрические характеристики – h, b, l _ст,

l _p, h _оп, sin β, k _{ж N};

характеристики материалов – R _c, R_{см 90}, k ₁, k ₂, R _p, m _α.

1. F = 0, 85 b h. 2. W= 0,85 b h ²/6. 3. β _ср = β ₁ l _ст + β ₂ l _p. 4. L ₀ = l _ст + l _p.

5. β ₁ = β ₂ = h _оп/sin β.

6. h _пр = h sin β k _{ж N}. 7. k _{ж N} = 0,66 + 0,34 β _ср. 8. λ = l ₀/0,29 h _пр.

9. ξ = 1 – N γ _n λ ²/3000 k _{ж N} F R _c. 10. σ _c = N/F + M/ξ k ₁ W ≤ R _{см α}.

11. σ _p = -N/F + M/ξ k₂ W ≤ R _p m _α.