Кружально-сетчатый свод из клееных фанерных косяков

Запроектировать и рассчитать элементы кружально-сетчатого свода из клееных фанерных косяков коробчатого сечения с жесткими узлами, возводимого во втором климатическом районе с температурно-влажностным режимом эксплуатации 1 класса.

Исходные данные. Здание Ι уровня ответственности. Район строительства по снеговой нагрузке ΙΙΙ. Размеры здания в плане 50х84 м. Покрытие опирается на железобетонные колонны каркаса, расположенные через 6 м. Покрытие свода состоит из клееных фанерных на деревянном каркасе утепленных щитов (плит) и рулонной кровли.

Рис. 5.10. Развертка плана расположения кровельных клеефанерных щитов

а - в виде параллелограма в плане; б - в виде прямоугольника в плане

Рис. 5.11. Планы и разрезы клеефанерных щитов

а - поперечный разрез щитов 1; 3 и 4; б - поперечный разрез щитов 2; 5 и 6; в - план клеефанерного щита 1; г - план клеефанерного щита 2; д - торец щитов 3 и 4; е - продольный разрез фронтонного конца щитов 3 и 4; ж - поперечный разрез фронтонного конца щитов 3 и 4; 1 - фронтонная арка; 2 - фронтонная стойка; 3 - фанера 100х140х600

Клееные фанерные кровельные щиты (рис. 5.10 и 5.11) решены в виде каркаса из деревянных сосновых брусков, оклеенных с двух сторон березовой фанерой повышенной влагостойкости марки ФСФ сорта В/ВВ по ГОСТ 3916.1-96*. Внутри щитов между брусками уложены базальтовые плиты утеплителя толщиной 5 см. Ширину щитов принимают с таким расчетом, чтобы в направлении поперечного сечения свода на участке, равном расстоянию (s) между центрами смежных узлов сетки, разместилось четыре щита. Длина щитов принята равной четырехкратному шагу сетки l _щ = 4 с = 4х 3 = 12 м.

Щиты имеют в плане форму параллелограмма, что обеспечивает опору торцов щита на косяки сетки свода. На рис. 5.10, б показан вариант щитов прямоугольной формы. Торцовые стыки щитов в смежных рядах располагают в разбежку.

Для обеспечения надежной связи между смежными щитами в продольных стыках крайние продольные ребра каркаса выполняют с четвертями, которые соединяют гвоздями до наклейки рулонного ковра.

Щиты, расположенные в торцах свода, имеют в плане другую форму и размеры по длине, а также снабжены приклеенными снизу упорными брусками для восприятия продольного распора свода (рис. 5.11, е).

Расчет клееного фанерного кровельного щита. Расчетный пролет l = 3 м. Ширина поперечного сечения щита b _щ = 1,68 м. Высота поперечного сечения h _щ = 8,6 см.

Нормативная нагрузка:

а) постоянная:

фанера (0,01 + 0,006)71,68 = 0,19 кН/м;

бруски (0,035˙2 + 0,095˙1)0,07˙5 = 0,06 кН/м;

рулонная кровля (2 слоя) 0,06˙1,68 = 0,1 кН/м;

базальтовый утеплитель

0,05(1,68 – 4˙0,035 – 0,06)1,0 = 0,075 кН/м.

Итого g ^н = 0,425 кН/м;

б) временная:

снеговая нагрузка

S ^н = S ^нl _c/8 f=1,26˙49,8/8˙8,3 = 0,945 кН/м ²,

где f = 8,3 м – стрела подъема свода;

на 1 м щита s _c^н = 0,945˙1,68 = 1,59 кН/м.

Расчетная нагрузка:

а) постоянная:

g = (0, 19 + 0, 06 + 0, 1)1,1 + 0,075˙1,2 = 0,48 кН/м;

б) временная

s = S l _c b _щ/8 f = 1,8˙49,8˙1, 68/8˙8, 3 = 2, 27 кН/м.

Суммарная расчетная нагрузка

q = g + s = 0, 48 + 2, 27 = 2, 75 кН/м.

Расчетная схема щита – четырех пролетная неразрезная балка.

Максимальный изгибающий момент в пролете

M _max^п = 0, 77 q l ²_щ = 0,077˙2,75˙3 ² = 1, 91 кН м.

Максимальный опорный момент

M _max^o = - 0,107 q l ²_щ = - 0,107˙2,75˙3 ² = - 2, 65 кН м.

Расстояние (в свету) между средними продольными ребрами каркаса щита

(рис. 5.12) b = 50 см. Расстояние (в свету) между средними и крайними продольными ребрами b’ = 49 см. Среднее расстояние в свету между ребрами

b _ср = (b + b’)/2 = (50 + 49)/2 = 49,5 см.

Рис. 5.12. Расчетное сечение щита

Приведенная ширина фанерной пластинки для средних участков (рис. 5. 12) при отношении l _щ/b _ср > 6

b _пр = 0,9 b_ср = 0,9˙49,5 = 44,5 см, а для крайних участков

b’ _пр = 0, 9 b’ = 0,9˙49 = 44,1 см.

Приведенная суммарная ширина щита

b _{пр. щ} = 2 b _пр + b’_пр = 2˙44,5 + 44,1 = 133,1 см.

Площадь сечения двух средних ребер при b _p = 3,5 см и h _p = 7 см

F _c = 2 b _p h _p = 2˙3,5˙7 = 49 см ².

Площадь сечения двух крайних ребер при b’ = 9,5 см

F _к = (b _p + b’_p)h _p = (3,5 + 9,5)7 = 91 см ².

Принимают пятислойную фанеру верхнего и нижнего поясов щита толщиной

δ _ф^в = δ _ф^н = 10 мм.

Согласно [1], табл. 14 модуль упругости фанеры Е _ф = 9000 МПа, модуль упругости древесины Е = 10000 МПа (п.5.3, [1]).

Расчетные характеристики сечения щита (F, S, I) приводят к фанере как наиболее напряженной.

Суммарная приведенная площадь сечения всех ребер щита

F ^p_пр = (F _c + F _к) Е/Е _ф = (49 + 91)10000/9000 = 156 см ².

Площадь сечения верхнего и нижнего фанерных поясов щита

F^Ф = F ^в.п + F ^н.п = b _{пр. щ} (δ _ф^в + δ^н_ф) = 133,1˙ (1 + 1) = 266,2 см ².

Приведенная площадь сечения всего щита

F _{пр. щ} = F^ф + F^p_пр = 266,2 + 156 = 422,2 см ².

Определяют положение нейтральной оси приведенного сечения относительно нижней грани щита h₁ = S _пр/F _{пр. щ},

где S _пр = F ^в.п(h _щ – 0,5 δ ^в_ф) + F ^н.п0,5 δ ^н_ф + F ^р_пр(0,5 h _p +δ ^н_ф) = 133,1(8,6 – 0,5˙1) + 133,1˙ 0,5˙1 + 156(0,5˙7 + 1) = =1847 см ³.

Расстояние от нейтральной оси до нижней грани щита

h₁ = S _пр/F _пр.щ = 1847/422, 2 = 4, 37 см.

Приведенный момент инерции сечения щита относительно нейтральной оси

I _пр = b _пр.щ δ ^в_ф ³/12 + b _пр.щδ ^н_ф ³/12 + F^в.п (h _щ – h ₁ – 0,5 δ ^в_ф) ² +

+ F^н.п(h ₁ – 0,5 δ ^н_ф) ² + I _p + F ^p_пр(h ₁ – 0,5 h _p – δ ^н_ф) ² = 133,1˙1 ³/12 + 133,1˙1 ³/12 + 133,1(8,6 – 4,6- 0,5˙1) ² + 133,1(4,6 – 0,5˙1) ² + (9,5 + +3,5) ˙7 ³/12 + 156(4,6 – 0,5˙7 – 1) ² = 4263 см ⁴.

Моменты сопротивления

W _max = I _пр/ (h _щ – h ₁) = 4263/(8,6 – 4,6) = 1066 см ³;

W _min = I _пр/h ₁ = 4263/4, 6 = 927 см ³.

Напряжение сжатия в нижнем фанерном поясе щита на опоре

σ _ср = M _max/W _min = -265/927 = - 0,29 кН/см² < R _ф.с = 1,2 кН/см².

Проверяют сжатый фанерный пояс на устойчивость

σ = M _max/ _ф W _min = -265/0,48˙927 = - 0,6 кН/см ² < 1,2 кН/см ²,

где коэффициент продольного изгиба фанеры при

b’/δ ^н_ф = 49/1 = 49 < 50

_ф = 1 – 1250/b’/δ^н_ф ² = 1 – 1250/49 ² = 0,48.

Геометрический расчет свода. Расчетный пролет (в осях) свода

l _c = 49,8 м (рис. 5.13).

Стрела подъема свода

f = l _c/6 = 49, 8/6 = 8,3 м.

Радиус кривизны оси свода

R = l ²_c/8 f + f/2 = 49, 8 ²/8˙8, 3 + 8,3/2 = 41,5 м.

Длина свода В = 14˙6 = 84 м. Принимают шаг сетки с = 3 м.

Рис. 5.13. Геометрическая схема свода

Центральный угол половины свода

sinβ/2 = l _c/2 R = 49,8/2˙41,5 = 0,6; β/2 = 36^o52’12”; β = 73^o44’24”.

Длина дуги свода (в осях)

S _Д = π R β/180^о = 1,288006˙41, 5 = 53, 5 м.

Свод принят трех шарнирным. Устанавливаемый в среднем шарнире продольный элемент составлении по толщине из двух частей, каждая из которых непосредственно связана с соответствующей половиной свода.

Длина дуги по оси свода без средних продольных элементов

S’_Д = S _Д – 0, 3 = 53, 5 – 0, 3 = 53, 2 м.

Принимают длину дуги половины свода в чистоте (без продольного элемента среднего шарнира)

S ₁ = 53, 2/2 = 26, 6 м.

Шаг сетки по дуге поперечного сечения свода

s = S ₁/4 = 26, 6/4 = 6, 65 м.

Центральный угол, стягиваемый дугой s,

2β = s 180^o/π R = 6,65˙180^о/3,14˙41,5 = 9^o11’24”;

β = 4^o35’42”; β/2 = 2^o17’51”.

Определяют угол α между направлением оси косяка и направлением образующей свода:

ctg α = c/2 R sin β = 3/2˙41,5˙0,08011 = 0,45119;

α = 65^o42’56”; sin α = 0,91151.

Принимают расчетную полосу свода равной шагу сетки с = 3 м и рассчитывают выделенную полосу как трех шарнирную арку. В каждой половине арки рассматривают восемь промежуточных сечений, расположенных по дуге на равном расстоянии, определяемом центральным углом = 4^о, кроме сечения 1, отстоящего от опоры на расстоянии, определяемом центральным углом ₀ = 4^o52’12” (рис. 5.14)

Рис. 5.14. Расчетная схема свода с номерами сечений

Координаты принятых сечений

x_n = l _c/2 – R sin _n; y _n = R cos _n – e,

где e = R – f = 41,5 – 8,3 = 33,2 м.

Вычисленные значения x _n и y _n приведены в табл. 5.5.

Статический расчет сетчатого свода.

Нормативная нагрузка:

вес кровли

g^н₁ = 0,425/1, 68 = 0, 25 кН/м ²,

а на 1 м ² горизонтальной проекции

g^н = g ^н₁ S _Д/l _c = 0,25˙53,5/49,8 = 0,27 кН/м ²;

Собственный вес сетчатой конструкции свода

g ^н_с.в = [(g ^н + S ^н)/(1000/k _{с. в} l _c) – 1] =

= [(0,27 + 1,26)/(1000/4˙49,8) – 1] = 0,38 кН/м ² горизонтальной проекции.

Расчетная нагрузка на 1 м ² горизонтальной проекции покрытия:

Постоянная нагрузка

g = 0,48˙53, 5/1,68˙49, 8 + 0,38˙1, 1 = 0, 73 кН/м ²;

временная снеговая нагрузка

S = 1,8 кН/м ² (табл. 10.1, [2]).

Таблица 5.5 Геометрические параметры свода

№ сечения	n, град.	sin n	cos n	R sin n	R cos n	x n	Y n
1	2	3	4	5	6	7	8
1 2 3 4 5 6 7 8 9	32 28 24 20 16 12 8 4 0	0 ,5299 0,4695 0,4067 0,3420 0,2756 0,2079 0,1392 0,0698 0	0,8480 0,8829 0,9135 0,9397 0,9613 0,9781 0,9903 0,9976 1	21,991 19,484 16,878 14,193 11,437 8,628 5,777 2,897 0	35,193 36,641 37,911 38,998 39,895 40,592 41,098 41,401 41,500	2,909 5,416 8,002 10,707 13,463 16,272 19,123 22,003 24,900	1,993 3,441 4,711 5,798 6,695 7,392 7,898 8,201 8,300

снеговая нагрузка для ΙΙΙ района S ^н = S˙0,7 = 1,8˙0,7 = 1,26 кН/м ².

Расчет трех шарнирной арки ведут от единичной нагрузки на горизонтальную проекцию, расположенной на левой половине _{пролета} арки.

Опорные реакции

A = 0, 75 q l _c/2 = 0,75˙1˙49, 8/2 = 0, 19 кН;

В = 0,25 q l _c/2 = 0,25˙1˙49,8/2 = 0,06 кН.

Распор

H = q l ²_c/16 f = 1˙49, 8 ²/16˙8, 3 = 0, 19 кН.

Усилия в отдельных сечениях определяют по формулам:

изгибающий момент

M _n = A x _n – H y _n – q x ²_n/2; M _n’ = В x _n’ – H y _n’;

нормальная сила

N _n = H cos _n + (A – q x _n) sin _n; N _n’ = H cos _n + B sin _n.

Определение изгибающих моментов от единичной нагрузки слева приведено в табл. 5.6.

Определение изгибающих моментов от заданной нагрузки приведено в табл. 5.7.

Максимальный изгибающий момент получается в сечении 4’ при симметричной постоянной нагрузке и односторонней снеговой нагрузке на половине пролета. Находят для этого сечения нормальную силу при таком же сочетании нагрузки

H _g = g l ²_c/8 f = 2,19˙49, 8 ²/8х 8, 3 = 81, 8 кН.

Распор от нагрузки снегом на половине пролета

H _c = s _c l ²_c/16 f = 5,4˙49, 8 ²/16˙8, 3 = 100, 8 кН.

Суммарный распор

Н = H _g + H _c = 81,8 + 100,8 = 182,6 кН

Определение изгибающих моментов M _n от

Таблица 5.6 единичной нагрузки

№ сечения	x n или x n’	y n или y n’	A x n или В х n’	Н y n или Н y n’	х 2n или х 2n’	х 2n/2 или х 2n’/2	М n, кН м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 8’ 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’	2,909 5,416 8,022 10,707 13,463 16,272 19,123 22,003 24,900 22,003 19,123 16,272 13,463 10,707 8,022 5,416 2,909	1,993 3,441 4,711 5,798 6,695 7,392 7,898 8,201 8,300 8,201 7,898 7,392 6,695 5,798 4,711 3,441 1,993	54,326 101,144 149,811 199,953 251,422 303,880 357,122 410,906 465,008 136,969 119,041 101,293 83,807 66,651 49,937 33,715 18,109	37,169 64,175 87,860 108,133 124,862 137,861 147,298 152,949 154,795 152,949 147,298 137,861 124,862 108,133 87,860 64,175 37,169	8,462 29,333 64,352 114,640 181,252 264,778 365,689 484,132 620,010 484,132 365,689 264,778 181,252 114,640 64,352 29,333 8,462	4,231 14,667 32,176 57,320 90,626 132,389 182,844 242,066 310,005 242,066 182,844 132,389 90,626 57,320 32,176 14,667 4,231	0,129 0,223 0,298 0,345 0,359 0,336 0,270 0,159 0,000 -0,160 -0,283 -0,366 -0,411 -41,482 -0,379 -0,305 -0,191

Изгибающие моменты в отдельных сечениях

Таблица 5.7 от нагрузок, кН м

№ сечения	От единичной нагрузки слева	От единичной нагрузки справа	От единичной нагрузки на всем пролете	От постоянной нагрузки g = 0,73х3= = 2,19 кН/м	От снега слева S = 1,8х3= = 5,4 кН/м	От постоянной нагрузки и снега слева
1 2 3 4 5 6 7 8 9 8’ 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’	0,129 0,223 0,298 0,345 0,359 0,336 0,270 0,159 0 0,160 0,283 0,366 0,411 0,415 0,379 0,305 0,191	-0,191 -0,305 -0,379 -0,415 -0,411 -0,366 -0,283 -0,160 0 0,159 0,270 0,336 0,359 0,345 0,298 0,223 0,129	-0,061 -0,082 -0,081 -0,070 -0,051 -0,030 -0,013 -0,001 0 -0,001 -0,013 -0,030 -0,051 -0,070 -0,081 -0,082 -0,061	-0,134 -0,180 -0,177 -0,153 -0,112 -0,066 -0,028 -0,022 0 -0,022 -0,028 -0,066 -0,112 -0,153 -0,177 -0,180 -0,134	0,697 1,204 1,609 1,863 1,939 1,814 1,458 0,859 0 -0,864 -1,528 -1,976 -2,219 -2,241 -2,047 -1,647 -1,031	0,563 1,024 1,432 1,710 1,827 1,748 1,430 0,837 0 -0,886 -1,556 -2,042 -2,331 -2,394 -1,870 -1,827 -1,165

Вертикальные опорные реакции от постоянной и временной односторонней нагрузки

А = g l _c/2 + 3 s _c l _c/8 = 2,19˙49,8/2 + 3˙5,4˙49,8/8 = 155,38 кН;

В = g l _c/2 + s _c l _c/8 = 2,19˙49,8/2 + 5,4˙49,8/8 = 88,15 кН.

Поперечная балочная сила в сечении 4’ с максимальным моментом

Q _4’ = В – g x _4’ = 88, 15 – 2,19˙10,707 = 115,6 кН.

Нормальная сила в сечении 4’

N _4’ = H cos _4’ + Q _4’ sin _4’ =

=182,6˙0, 9397 + 115,6˙0,342 = 211, 12 кН.

Конструкция и расчет косяков свода. Сетка свода образуется из двух типов косяков (рис. 5.15) № 1 – правого и левого, которые различаются только направлением углов закручивания. Левый косяк является зеркальным отображением правого косяка. Направление закручивания правого косяка (если смотреть со стороны торцов) по часовой стрелке, а левого косяка против часовой стрелки.

По контуру свода сопряжение сетки с окаймляющими конструктивными элементами (фронтонная арка и опорные брусья) выполняют при помощи двух косяков в каждом узле, из которых один косяк № 1 является основным, а другой косяк № 2 образуется из соответствующего косяка № 1 перепиливанием его посередине длины нормально к продольной оси.

Таким образом, из одного косяка № 1 (правого или левого) получают соответственно два одинаковых косяка № 2 (правый или левый).

Рис. 5.15. Схема сетки свода

а - поперечный разрез свода; б - развернутая поверхность сетки покрытия

На одной половине свода во всех опорных и фронтонных узлах к арке примыкают левый косяк № 1 и правый косяк № 2, а на другой половине свода – правый косяк № 1 и левый косяк № 2.

Клееные фанерные косяки приняты коробчатого сечения (рис. 5.16…5.18) с двумя фанерными стенками, приклеенными с наружных сторон поясов.

Подбор сечения косяка. Высота косяка h _к = 75 см, ширина b _к = 14 + 2 = 16 см. Пояса косяков состоят из четырех слоев досок, при этом средние слои выполнены из одной доски 14,5˙3,5 см, а крайние – из двух досок по высоте 7х3,5 см (после острожки), ГОСТ 8486. Расчетное сопротивление древесины 2 сорта (класса 26) R _c = 15 МПа =

= 1,5 кН/см ² (табл.3, [1]). При высоте косяка h _к = 75 см коэффициент m _б = 0,92 (табл.9, [1]). Модуль упругости древесины Е = 10000 МПа. Стенки косяков выполнены из березовой пятислойной фанеры повышенной водостойкости марки ФСФ, сорта В/ВВ толщиной δ _ф = 10 мм, ГОСТ 3916.1 (рис. 5.17, а). Модуль упругости фанеры Е _ф = 9000 МПа. Коэффициент приведения

= Е _ф/Е = 9000/10000 = 0,9.

Приведенная к древесине площадь поперечного сечения косяка

F _к = F _пр = F _д + F _ф = 4˙3,5˙14,5˙2 + 2˙1˙75˙0, 9 = 541 см ².

Учитывая ослабление косяков в узлах торцовыми вырезками

F _нт = 541 – 3,5˙14˙2 – 3,5˙2˙2˙0, 9 = 430, 4 см ².

Приведенный момент инерции сечения косяка

I _бр = I _пр = b _к h ³_к/12 – b _к(h _к – 2 h _п) ³/12 + 2 δ _ф h ³_к 0,9/12 =

= 14˙75 ³/12 – 14(75 – 2˙14,5) ³/12 + 2˙75 ³˙0,9/12 = 441910 см ⁴.

I _нт = 441910 – (14 + 2˙0, 9) (75 – 2˙5, 5) ³/12 +

+ (14 +2˙0, 9) (75 – 2˙9) ³/12 = 340591 см ⁴.

W _нт = 2 I _нт/h _к = 2˙340591/75 = 9082 см ³.

Рис. 5.16. Косяк №1 (левый иправый):

а - фасад левого косяка №1; б - план левого косяка; в - план правого косяка №1; г - фасад и план клиновидной накладки 1

Рис. 5.17. Детали косяка №1

а - поперечное сечение косяка; б - вид торца косяка; в - фасад и продольный разрез конца косяка

Коэффициент разгружающего действия жестких фронтонов определяют по графику (рис. 5.19) k _ф = 1,36.

Расчетная свободная длина свода при односторонней нагрузке (п. 6.23, [1])

l₀ = 0, 5 S _д = 0,5˙53, 5 = 26, 75 м = 2675 см.

Приведенная гибкость свода

λ = 0,7 l ₀/r _к sin α = 0,7˙2675/28,6˙0,9115 = 71,8;

ξ = 1 – λ ² σ _с/3000 R _c m _б = 1 – 71,8 ²˙0,214/3000˙1,5˙0,92 = 0,734,

где σ _с = N _4’/2 F _к sin α = 211,12/2˙541˙0,9115 = 0,214 кН/см ².

Рис. 5.18. Косяк №2 (левый и правый):

а - фасад левого косяка 2; б - поперчный разрез косяка; в - план левого косяка №2; г - план правого косяка №2

Радиус инерции косяка

r _к = = = 28,6 см.

Отношение длины свода (В) к длине дуги поперечного сечения его (S _Д)

В/S _д = 84/53,5 = 1,57.

Рис. 5.19. Кривая зависимости коэффициента разгружающего действия жестких фронтонов Кф от отношения В/Sд

Максимальное напряжение в косяке

σ _с = N _4’/2 F _нт sin α + M _4’/2 W _нт k _ф ξ sin α = 211,12/2˙430,4˙0,9115 +

+ 239,4/2˙9082˙1,36˙0,734˙0,9115 = 0,269 + 0,014 =

= 0,283 < 1,5˙ 0,92 = 1,38 кН/см ².

Проверка фанерной стенки на устойчивость из ее плоскости. Максимальное значение поперечной силы получено при односторонней нагрузке в сечении 9, совпадающем со средним шарниром

Q ₉ = В = 88, 15 кН.

При отношении высоты фанерной стенки между внутренними гранями полки к ее толщине

h’_ст /δ _ф = (75 – 2˙14,5)/1 = 46 < 50,

коэффициент устойчивости (продольного изгиба) фанеры определяют по формуле

_ф = 1 – (h’_ст /δ_ф) ²/5000 = 1 – 46 ²/5000 = 0,58.

Расчетное усилие скалывания в одном косяке

Т _ск = Q ₉/2 h ₀ = 88,15/2˙ (75 – 14,5) =

= 0,73 < _ф R _{ф. ск} δ _ф = 0,58˙0,8˙2˙1 = 0,92 кН/см ²,

где h ₀ – расстояние между осями верхнего и нижнего поясов косяка;

R _{ф. ск} = 0, 8 МПа = 0, 8 кН/см ² – расчетное сопротивление пятислойной фанеры на скалывание согласно табл. 6 [1].

Расчет элементов узлового сопряжения (рис. 5.20).

Рис. 5.20. Вид среднего узла на развернутой поверхности сетки свода

Расчет стальных элементов по верхнему поясу.

Определяют максимальное усилие растяжения в верхнем поясе косяка:

N _{р. п} = M _4’/2ξ k _ф sin α h ₀ – N _4’/2 sin α 2 =

= 23940/2˙0,734˙1,36˙ 0,9115(75 – 14,5) – 211,12/2˙0,9115˙2 =

= 159,5 кН.

Необходимая площадь сечения стальной полосы (рис. 5.21, а)

F _п = N _{р. п}/R _p = 159, 5/21 = 7, 59 см ².

Необходимая площадь сечения болта [5]

F _{б. нт} = 0,7N _{р. п}/R _{р. б} = 0,7˙159, 5/17 = 6, 56 см ².

Принимают стальную полосу сечением 10х80 мм

F _п = 8 см ² > 7, 59 см ²;

болт d _б = 36 мм и F _{б. нт} = 7,44 см ² > 6,59 см ².

Рис. 5.21. Стальные детали средних узлов сетки

а - сварная деталь и шайба для верхнего пояса; б - то же, для нижнего пояса

Изогнутые под прямым углом болты приваривают к стальной полосе угловыми швами (h _ш = 0,7 см) электродами Э42.

Суммарная длина шва l = 2˙8˙1,4 = 22,4 см. Напряжение среза шва

τ _ш = N _{р. п}/β h _ш l _ш = 159,5/0,7˙0,8(22,4 – 2) = 13,96 кН/см ² < 15 кН/см ².

Принимают шайбы размером 19х19 см и толщиной 2,1 см. Изгибающий момент в шайбе (рис. 5.22)

М _ш = N _б[0,5(l ₀ + h _б) – d _б]/4 =

= 0,7˙159,5[0,5(19 + 3,5) – 3,6]/4 = 234,5 кН см.

Напряжение изгиба в шайбе

σ = M _ш/W _ш = 234,5х 6/(19 – 3,6) ˙2,1 ²= 20,7 кН/см ² < 21 кН/см ².

Необходимая площадь смятия под шайбой при угле смятия 45^о

F _см = N _б/R _{см α} = 0,7˙159, 5/0, 6 = 118, 7 см ² < b ₀(l ₀ – h _б) =

= 19(19 - 3, 6) = 292,6 см ².

Расчет на скалывание накладок. Принимают длину приклеиваемых с двух сторон накладок (рис. 5.17 и 5.20) l _н = l _ск = 35 см.

Определяют среднее расчетное сопротивление скалыванию

R ^ср_ск = R _ск/1 + β l _cк/е = 0, 21/1 + 0,125˙35/9,25 = 0,14 кН/см ².

Рис. 5.22. Расчетная схема шайбы

Напряжение скалывания по накладке

τ = N _p/2 F _ск = 159,5/2˙ (14,5 + 3,5)35 = 0,13 кН/см ² < 0,14 кН/см ².

Проверяют на скалывание по клеевому шву между шпонами фанеры на участке, соответствующем длине непосредственно примыкающего элемента накладки длиной

l “_ск = 70 см (рис. 5.20). Учитывая, что сила, вызывающая скалывание, приложена посередине длины плоскости скалывания и это обстоятельство существенно снижает степень неравномерности распределения напряжений скалывания, принимают коэффициент β = 0,15, как для клеестальной шайбы.

Таким образом, среднее расчетное сопротивление скалыванию будет равно

R ^ср_ск = 0, 24/1 + 0,15˙70/9, 25 = 0, 11 кН/см ².

Среднее напряжение скалывания по клеевому шву между шпонами фанеры

τ = N _{р. п}/2 F”_ск = N _{р. п}/2 l”_ск h _п = 159,5/2˙70˙14,5 =

= 0,08 кН/см ² < 0,11 кН/см ².

Расчет стальных элементов по нижнему поясу косяка проводят в сечении 5 с максимальным положительным изгибающим моментом (табл. 5.7). M _max = 1,827 кН м. Нормальное усилие в этом сечении при односторонней нагрузке снегом

N ₅ = H cos ₅ + Q ₅ sin ₅ = 182,6˙0, 9613 + 53,2˙0, 2756 = 190, 19 кН,

где Q ₅ = A – (g + S)x ₅ = 155,38 – (2,19 + 5,4)13,463 = 53,2 кН.

Максимальное растягивающее усилие в нижнем поясе косяка

N _p = M ₅/2 ξ k _ф sin α h _в – N ₅/2 sin α 2 = 18270/2˙0,734˙1,36˙0,9115˙ (75 – 14,5) – 190,19/2˙0,9115˙2= =165,94 – 52,16 = 113,78 кН.

Необходимая площадь сечения стальной полосы (рис. 5. 21, б)

F _п = N _p/R _p = 113,78/21 = 5,42 см ².

Принимают стальную полосу сечением 10х80 мм:

F _п = 1˙8 = 80 см ² > 5,42 см ².

Необходимая площадь сечения болта

F _{б. нт} = sin 45^o N _p/R _p = 0,7˙113,78/17 = 4,69 см ².

Принимают нижний болт d _б = 30 мм и F _{б. нт} = 5,06 см ² > 4,69 см ².

Принимают сварные швы между стальной полосой и болтом. Суммарная длина шва l _ш = 2˙8˙1,4 =22,4 см.

Напряжение среза по сварному шву

τ _ш = N _p/β h _ш l _ш = 113,78/0,7˙0,7(22,4 – 2) = 11,4 кН/см ² < 15 кН/см ².

Необходимая площадь смятия под шайбой

F _см = N _б/R _{см. α} = 0,7˙113,78/0,6 = 132,7 см ².

Принимают шайбу 160х160х20 мм:

F _см = 16(16 – 3) = 208 см² > 132,7 см ².

Изгибающий момент в шайбе

M _ш = N _б[l ₀ – 0,5(l ₀ – h’_в) – d _б]/4 =

= 113,78[16 – 0,5(16 – 3) – 3]/4 = 184,9 кН см.

Напряжение изгиба в шайбе

σ = M _ш/W _нт = 184,9˙6/ (16 – 2)2 ² = 19,8 кН/см ² < 21 кН/см ².

Проверку на скалывание по древесине накладок и по клеевому шву между шпонами фанеры не производят ввиду очевидной надежности этих соединений, так как растягивающее усилие в нижнем поясе меньше чем растягивающее усилие в верхнем поясе косяка.

Расчет стальных затяжек (рис. 5.23)

Рис. 5.23. Конструкция стальной затяжки:

а - затяжка с петлей; б - разветвленное звено заятжки

Распор в своде воспринимается затяжками из круглой стали. Максимальную величину распора получают при полной снеговой нагрузке по всему пролету:

H _max = g l ²_c/8 f = (0, 73 + 1, 8)49, 8 ²/8˙8, 3 = 94, 5 кН.

Затяжки установлены через 6 м (см. рис. 5. 15). Таким образом, усилие на одну затяжку

N _з = 6 H _max = 6˙94, 5 = 567 кН.

Принята затяжка из двух круглых стальных стержней диаметром

d _з = 48 мм. Площадь поперечного сечения затяжки

F _нт = F _бр = 2˙18, 09 = 36, 18 см ².

Напряжение в затяжке

σ = N _з/F _з = 567/36,18 = 15,7 кН/см ² < 21 кН/см ².

По концам каждый стержень затяжки разветвляется (рис. 5. 15, б) на две ветви. Ветви расходятся под углом 45^о и соединяются шарнирно с прямолинейной частью затяжки при помощи петли. На концах ветви имеют нарезку для предварительного натяжения. Диаметр ветвей принят также равным: d _в = 48 мм с площадью сечения

F _нт = 2˙13, 52 = 27, 04 см ².

Усилие в одной ветви затяжки

N _в = N _з/2 cos (45^o/2) = 567/2˙0, 92388 = 306, 85 кН.

Напряжение в сечениях ветвей, ослабленных нарезкой:

σ _р = N _в/F _нт = 306,85/27,04 = 11,35 кН/см ² < 17 кН/см ².

Петли из круглой стали диаметром d _п = 36 мм;

F _п = 2˙10,17 = 20,34 см ².

Напряжение в петлях

σ _р = N _з/2 F _п = 567/2˙20,34 = 13,94 кН/см ² < 21 кН/см ².

Петли приварены четырьмя угловыми сварными швами. Длина шва 12 см, высота h _ш = 1 см. Электроды Э42. Суммарная длина шва

l _ш = 2˙4˙12 = 96 см.

Напряжение среза в швах

τ _ш = N _з/β h _ш l _ш = 567/0,7˙1(96 – 8) = 9,2 кН/см ² < 15 кН/см ².

Конструкция и расчет опорного узла. Опорный узел (рис. 5. 24) состоит из двух косяков № 1 и № 2, примыкающих к одному клееному фанерному брусу сечением 160х900 мм. Для обеспечения стандартности опорные косяки свода упираются своими торцами в специальные накладки, расположенные соответственно против торцов поясов каждого косяка, верхние – против поясов косяка № 1, а нижние – против косяка № 2. Скошенные торцы накладок образуют опорные гнезда для опорных косяков. Верхние накладки сечением 130х150 мм образуют гнезда для косяка № 1, а нижние накладки сечением 100х 150 мм образуют опорные гнезда для косяка № 2.

В местах расположения стыков клееного фанерного опорного бруса накладки служат одновременно для перекрытия этих стыков. Накладки соединяют с опорным брусом при помощи болтов.

Из двух опор свода одну выполняют не подвижной, другую подвижной.

Для передачи вертикальной опорной реакции свода у каждого опорного узла к клееному фанерному брусу приклеивают опорное ребро (рис. 5. 24). В ребре вырезают гнездо с горизонтальной опорной площадкой, к которой прикрепляют стальной лист, опирающийся на уступ в стене либо непосредственно (на неподвижной опоре), либо на катки подвижной опоры.

Опорная площадь торцов поясов косяка № 1

F _{т 1} = (14 + 2˙10, 5 + 2˙1) (14, 5 – 3,5)2 = 814 см ².

Опорная площадь торцов поясов косяка № 2

F _{т 2} = (14 + 2˙1)14,5˙2 = 465 см ².

Опорный брус сминается торцами косяков под углом α = 65’43”. Расчетное сопротивление смятию

R _{см α} = R _см /1 + [(R _см /R _{см 90}) – 1] sin ³α =

= 15/1 + [(15/3) – 1]0, 9115 ³ = 3, 72 МПа = 0, 4 кН/см ².

Максимальную силу сжатия в опорных косяках определяют при полной нагрузке по всему пролету свода. Максимальный распор для полосы свода, равной шагу сетки с,

H _max = 94,5˙3 = 283, 5 кН.

Опорная реакция в расчетной полосе

A = g l _c/2 = (2, 19 + 5, 4)49, 8/2 = 189 кН;

N _max = H cos β/2 + A sin β/2 = 283, 5 cos 36^o52’12” + 189 sin 36^o52’12” =

= 283, 5˙0,8 + 189˙0,6 = 226, 8 + 113,4 = 340,2 кН.

Продольная сила сжатия в опорных косяках

N _o = N _max/2 sin α = 340, 2/2˙0, 9115 = 186, 6 кН.

Напряжение смятия от косяка № 1

σ = N _o/F _{т 1} = 186,6/814 = 0,23 кН/см ² < R _{см α} = 0,4 кН/см ².

Напряжение смятия от косяка № 2

σ = N _o/F _{т 2} = 186,6/465 = 0,4 кН/см ² = R _{см α} = 0,4 кН/см ².

Величина опорной площадки для восприятия вертикальной опорной реакции свода

F _оп = b _p h _в (1/cos β/2) = 39˙8(1/0, 8) = 390 см ².

Максимальные опорные реакции А = В = 189 кН.

Напряжение смятия опорной площадки

σ _см = А/F _оп = 189/390 = 0,48 кН/см ² < R _{см α’} = 0,63 кН/см ².

Рис. 5.24. Конструкция опорного узла:

а - вид узла на развернутой поверхности сетки свода; б - вид узла по |-|; в - верхняя опорная накладка; г - нижняя опорная накладка; д - упорный брус для закрепления затяжки; е - опорное ребро

Величина скалывающей силы в опорном ребре

N _ск = А cos β/2 = 189˙0, 8 = 151, 2 кН.

Напряжение скалывания в опорном ребре

τ _ск = N _ск/F _ск = 151,2/ 4˙9,5(51 + 6) = 0,07 кН/см ² = R ^ср_ск = 0,07 кН/см ²,

где

R ^ср_ск = R _ск/1 + β l _ск/е = 0, 24/1 + 0,15˙90/5, 25 = 0, 07 кН/см ².

Среднее расчетное сопротивление скалыванию по клеевому шву между шпонами фанеры

R ^ср_{ф. ск} = R _{ф. ск}/1 + β l _ск е = 0,08/1 + 0,15˙90/5, 25 = 0,02 кН/см ².

Среднее напряжение скалывания по клеевому шву между шпонами фанеры

τ ^ср_ск = N _ск/F ^ф_ск = 151,2/2˙38˙90 = 0,02 кН/см ² = R ^ср_{ф. ск}.

Конструкция фронтонной арки. Фронтонную арку (рис. 5. 25) выполняют из двух клееных фанерных косяков коробчатого сечения (рис. 5. 26). Косяки внутреннего слоя арки имеют специальную форму, обеспечивающую однотипность сопрягающихся с ним стандартных косяков сетки № 1 и № 2. Стыки косяков внутреннего слоя фронтонной арки расположены в местах примыкания косяков свода. Стыки косяков наружного слоя фронтонной арки располагают посередине длины косков внутреннего слоя. Косяки одного слоя фронтонной арки соединяют с косяками другого слоя при помощи болтов (рис. 5. 25).

Косяки № 1 свода во фронтонных узлах соединяют с косяками внутреннего слоя фронтонной арки при помощи сварных деталей (рис. 5. 27 и 5. 28) аналогично основным узлам сетки.

Верхние грани косяков фронтонной арки имеют ломаное очертание в соответствии с положением и размерами клееных фанерных щитов покрытия.

Фронтонная арка опирается на деревянные клееные стойки, расположенные через l ₁ = 4 м.

Рис. 5.25. Конструкция фронтонной арки:

1 - внутренний косяк; 2 - наружный косяк

Рис. 5.26. Косяки фронтонной арки:

а - косяк внутреннего слоя арки; б - косяк наружного слоя арки; в - фасад и план левого конца косяка внутреннего слоя; г - фасад и продольный разрез по ||-|| правого конца косяка внутреннего слоя

Рис. 5.27. Конструкция фронтонного узла. Вид на развернутой поверхности сетки

1 - фронтонная арка; 2 - сварная деталь

Рис. 5.28. Стальная деталь крепления верхнего и нижнего поясов косяка №1 к фронтонной арке. Размеры в скобках относятся к детали нижнего пояса

Расчет сопряжений фронтонной арки со сводом. В торцовых узлах (рис. 5. 26) косяки свода передают на фронтонную арку продольный распор N _p (рис. 5. 29), имеющий наибольшую величину в первом от опоры узле при нагрузке снегом по всему пролету свода.

Рис. 5.29. Схема разложения сил в фронтонном узле

Опорная реакция

A = g l _c/2 = (2, 19 + 5, 4)49, 8/2 = 189 кН.

Поперечный распор

H _max = 94,5˙3 = 283, 5 кН.

Определяют координаты узлов сетки, примыкающих к фронтонной арке (рис. 5. 30)

Рис. 5.30. Схема фронтона с координатами узлов сетки на нем

Длины дуг по оси свода:

дуга а – 9 S _a = 3 s + 0,12 = 3˙6,65 + 0,12 = 20,07 м;

дуга б -9 S _б = 2 s + 0,12 = 2˙6,65 + 0,12 = 13,42 м;

дуга в – 9 S _в = s + 0,12 = 6,56 + 0,12 = 6,77 м.

Центральные углы, соответствующие этим дугам:

_а = 3(9^o11’24”) + 9^’52” = 27^o44’04”;

_б = 2(9^o11’24”) + 9’52” = 18^o32’40”;

_в = 9^o11’24” + 9’52” = 9^o21’16”.

Значения x и y приведены в табл. 5.8.

Таблица 5.8 Геометрические параметры фронтонной арки

№ сечения	Центральный угол	sin	cos	R sin	R cos	х	y
а б в	27o44’04” 18o32’40” 9o21’16”	0,46536 0,31804 0,16541	0,88515 0,94807 0,98671	19,312 13,199 6,865	36,734 39,345 40,948	5,588 11,701 18,035	3,534 6,145 7,748

Поперечная балочная сила в узле а

Q _a = А – g x _n = 189 – (2, 19 + 5, 4)3˙5,888 = 54, 93 кН.

Нормальная сила сжатия в узле, а расчетной полосы

N _a = H _max cos _α + Q _a sin α =

= 283,5˙0, 88515 + 54,93˙0, 46536 = 276, 5 кН.

Величина продольного распора в узле а

N _p = N _a ctg α = 276,5˙0, 45119 = 124, 8 кН.

Продольный распор свода N _p передается косяками сетки на фронтонные арки, которые, в свою очередь, передают его на уступы клееных фанерных кровельных щитов (рис. 5. 11).

Стыки щитов в продольном направлении расположены «вразбежку» (рис. 5. 10). Предполагается, что из четырех щитов, приходящихся на каждый участок фронтона между двумя смежными узлами сетки, только два щита, непосредственно примыкающих к узлу, воспринимают продольную силу N _p, создавая одну непрерывную ленту шириной 0,5 b _щ.

Необходимая площадь смятия фронтонных арок под уступами щитов (рис. 5. 11, е)

F = N _p/R _{см 90} = 124, 8/0, 3 = 416 см ² < 587, 3 см ²,

где F _см = h _см 0,5 b _ш = 7˙0,5˙167,8 = 587,3 см ².

Воспринимаемый уступами щитов распор N _p вызывает в ребрах каркаса щитов сдвигающие усилия, воспринимаемые наклеенными с боков фанерными накладками.

Общая площадь среза фанерных накладок

F _ср = 3 δ _ф l _ср = 3˙1˙80 = 240 см ².

Напряжение среза

τ _ср = N _p/F _ср = 124,8/240 = 0,52 кН/см ² < R _{ф. ср} = 0,6 кН/см ², [1], табл. 6.

Расчет фронтонной арки. Вертикальное давление от свода на жесткий фронтон

g _ф = (g B/2)(1 – 2/3 k _ф) = [(2,19 + 5,4)84/2](1 – 2/3˙1,36) = 162,6 кН/м.

Фронтонная арка работает как многопролетная балка криволинейного очертания с пролетами, равными расстоянию между стойками фронтона. Наиболее опасным местом в арке будет опорное сечение, ближайшее к щелыге свода (верхнему шарниру). На этом участке арка работает как консоль.

Максимальный изгибающий момент в консоли арки

M _max = g _ф l ²₂/2 = 1626М2 ²/2 = 325, 2 кН м,

где l ₂ = l ₁/2 = 4/2 = 2 м.

Из двух слоев косяков фронтонной арки в данном сечении работает только наружный слой сечением 16х 103,5 см.

Напряжение в арке

σ _и = M _max/h _o F _п = 32520/(103,5 – 29)29˙14 =

= 1,08 кН/см ² < R _и = 1,3 кН/см ².

Проверяют фанерные стенки косяка на устойчивость:

Т _ск = Q/h _o = g _ф l ₂/(103,5 – 29) = 1,626˙2/74,5 = 0,04 кН/см.

Коэффициент устойчивости фанеры

_ф = 1250/(а/δ _ф) ² = 1250/(60/1) ² = 0,35;

_ф R _{ф. ск} 2 δ _ф = 0,35˙0,08˙2˙1 = 0,06 кН/см > Т _ск = 0,04 кН/см,

где R _{ф. ск} = 0,8 МПа = 0,08 кН/см ², [1], табл. 6.

Высоту косяков фронтонной арки принимают по конструктивным соображениям.

Определение геометрических размеров косяков. Основные данные: шаг сетки

с = 3 м = 300 см; осевой радиус R = 41,5 м; центральный угол

β = 4^o35’42”; tg β = 0,08037; cos β = 0,99678 (рис. 5. 15).

Угол между срединной продольной осью косяка и образующей свода α:

ctg α = c/2 R sin β = 3/2˙41,5 sin 4^o35’42” =

= 3/2˙41,5˙0,08011 = =0,45119;

α = 65^o42’56”; sin α = 0,91151; cos α = 0,41126; tg α = 2,21639.

Косякам при изготовлении придают крыловатую форму путем закручивания их относительно срединной поперечной оси на угол θ (рис. 5. 31)

При этом продольная срединная ось остается прямолинейной.

Угол закручивания θ определяют по формуле:

tg θ = cos α tg β = 0,41126˙0,08037 = 0,03305;

θ = 1^o53’34”; sin θ = 0,03303.

Косяк № 1 (рис. 5. 32) Полная длина косяка по продольной срединной оси

l _{k 0} = 2 R sin β/sin α = 2˙41,5˙0,08011/0,91151 = 7,295 м;

tg η = c/2 R cos β = 3/2˙41,5˙0,99678 = 0,036261.

η = 2^o04’36”; sin η = 0,03624.

Рис. 5.31. Клеефанерный косяк крыловатой фермы

Рис. 5.32. Геометрическая схема косяка

Угол скоса косяка δ ₁ = 90^о – ; cos = x/R.

Определяют х из выражений:

h ‘ ² = R ² – x ²;

h ‘ ² = с ²/(2 sin η) ² – (l _k/2 – x) ²;

R ² – x ² = c ²/ (2 sin η) ² – (l _k/2 – x) ²

или

R ² – x ² = c ²/ (2 sin η) ² – l _k²/4 + l _k x – x ²;

R ² = c ²/ (2 sin η) ² – l _k²/4 + l _k x;

x = [R ² – c ²/ (2 sin η) ² + l _k²/4]/l _k = [41, 5 ² – 3 ²/ (2˙0, 03624) ² + 7,295 ²/4]/7,295 = 3, 0089 м,

тогда

cos = x/R = 3,0089/41,5 = 0,0725; = 85^o51’.

Угол скоса торца косяка

δ ₁ = 90^o – = 90^o – 85^o51’ = 4^o9’.

Горизонтальная проекция этого скоса

е ₁ = h _k tg δ ₁ = 90^o – 85^o51’ = 4^o9’; cos δ ₁ = 0,99738.

Наружный радиус описанной окружности

R _н = R + h _k/2 cos δ₁ = 41, 5 + 0, 75/2˙0, 99738 = 41,876 мм.

Величина превышения в центре узла сетки верхней кромки набегающих косяков над верхней кромкой сквозного косяка

f ₀ = R _н(1 – cos β) = 41,876(1 – 0,99678) = 0,135 м.

Полная длина косяка № 1 по верхней кромке

l _k = 2R _н sin β/cos α = 2˙41,876˙0,08011/0,91151 = 7,36 м.

Длина торцового выреза

l _в = l _ск – l _c/2 + (d _б + 4)cos 45^o/2 = 350 – 70/2 + (24 + 4)0,707/2 = 325 мм.

Высота торцового выреза

h _в = d _б + δ _п + 5 мм = 24 + 6 + 5 = 35 мм.

Расстояние от оси выреза до верхнего ребра торца косяка

h‘ = h _п/2cos δ ₁ + l _в tg δ ₁ = 145/2˙0,99738 + 325˙0,07256 = 96 мм.

В пределах узла можно принять угол между косяками

Ψ = 2(90 – α) = 2(90 – 65^o42’56”) = 48^o34’08”;

cos ψ = 0,6619; ctg ψ= 0,88265.

По ширине торца b _т = b _k + 2˙105 = 160 + 210 = 370 мм длина выступающей части шипа

l _ш = [(b _т – b _k/cos ψ)0,5 + b _k/cos ψ] ctg ψ =

= [(370 – 160/0,6619)0,5 + +160/0,6619]0,88265 = 270 мм.

Ширина шипа в торце

b _ш = b _т – (b _т – b _k/cos ψ)0?5 = 370 – (370 – 160/0,6619)0,5 = 306 мм.

Для обеспечения плотного взаимного упора торцов набегающих косяков принимают длину выступающей части шипов несколько большей, чем полученная длина l _ш,

l ‘_ш = l _ш + 10 = 270 + 10 = 280 мм.

При этом ширина шипа будет равна ширине торца косяка:

b _ш = l ‘_ш tg ψ = 280˙1,133˙2,9 = 318 мм.

Длина гнезда в сквозном косяке

l _гн = l ‘_ш/cos ψ = 326/0,6610 = 492 мм.

Длина торцового скоса гнезда

d₁ = b _k ctg ψ = 160˙0, 88265 = 141 мм.

Нижняя грань гнезда совмещена с верхней гранью нижнего пояса косяка.

Высота подрезки нижней грани шипов

= l ‘_ш tg δ ₁ = 280˙0,07256 = 30 мм.

Подрезка шипов у торца ‘ = 10 мм.

Косяк № 2 (рис. 5. 18). Длина косяка № 2 по верхней кромке

l _{k 2} = l _k/2 = 7360/2 = 3680 мм.

Определение геометрических размеров деталей опорного узла. Длина скосов торцов верхних накладок (рис. 5. 24)

t₁ = 150 tg ψ/2 = 150˙0, 4512 = 68 мм;

t₂ = 150/ (1/tg ψ/2) = 150/0, 4512 = 332 мм.

Длина скосов торцов нижних накладок

t₃ = (100 – 43) tg ψ/2 = 57˙0, 4512 = 26 мм;

t₄ = (100 – 43)/ (1/tg ψ/2) = 57/0, 4512 = 126 мм.

Длина верхних и нижних накладок l _н = с = 3000 мм. Для закрепления ветвей стальных затяжек прикрепляют к клееному фанерному опорному брусу в четырех местах на равных расстояниях четыре клееные трехгранные призмы (рис. 5. 24). К призмам прикрепляют на болтах упорный брус сечением 150х220 мм.

В скошенные торцы бруса через шайбы, гайки и контргайки упираются нарезные концы ветвей затяжки. Длина скошенных торцов упорного бруса

t = 150(1/tg 22^o30’) = 150/0,414 – 362 мм.

Отверстия в упорном брусе и клееном фанерном опорном брусе делают продолговатыми для пропуска разветвтленных концов затяжки.

Узлы сетки свода, примыкающие к клееным фанерным брусьям верхнего шарнира свода, решаются аналогично опорным узлам сетки, описанным выше.

Определение геометрических размеров косяков фронтонной арки

Внутренний косяк (рис. 5. 26, а). Высота косяка посередине h ₃ = 1035 мм. Ширина косяка b _k = 160 мм. Полная высота торца

h‘₃ = h ₃ – f ₀ = 1035 – 135 = 900 мм.

Длина торцового выступа

₃ = (b _k sin ψ/2)/2 = 80х 0,41126 = 33 мм.

Высота торцового выступа h _в = 135 мм. Величина, превышающая промежуточную точку перелома верхней кромки косяка над верхом торца

f ₀' = R _н – (R _н – f ₀ )/cos β/2 =

= 41876 – (41876 – 135)/0,999196 = 101 мм.

Длина торцового скоса выступа

‘₃ = (b _k/2 + 70) sin ψ/2 = (80 + 70)0, 41126 = 62 мм.

Горизонтальная проекция полной величины скоса торца

е ₃ = h ‘₃ tg β = 900˙0,08037 = 72 мм.

Горизонтальная проекция расстояния между крайними точками верха и низа торца

e'₃ = ₃ + e ₃ = 33 + 72 = 105 мм.

Полная длина косяка

l ^в₃ = 2 R _н sin β + 2 ₃ = 2˙41876˙0,08011 + 2˙33 =

= 6724 + 66 = 6790 мм.

Наружный косяк (рис. 5. 26, б). Высота косяка посередине h ₃ = 1035 мм. Ширина косяка b _k = 160 мм. Высота торца

h ‘₃ = h ₃ – f ₀ = 1035 – 135 = 900 мм.

Горизонтальная проекция торца косяка

e'₃ = h ‘₃ tg β = 900˙0,08037 = 72 мм.

Длина отдельной грани верхней кромки косяка

b_щ = 2 R _н sin β/4 = 2˙41876 sin 1^o08’55” =

= 2˙41876˙0,02005 = 1683 мм.

Полная длина косяка

l₃^н = 2 R _н sin β = 2˙41876˙0, 08011 = 6724 мм.

Длина косяка по нижней кромке

l ^н’₃ = l ^н₃ – 2 e’₃ = 6724 – 2˙72 = 6580 мм.

Изготовление и монтаж свода

Все элементы свода, включая клееные фанерные щиты покрытия, изготовляют в специализированных цехах клееных конструкций. Клееные элементы выполняют с помощью водостойкого клея на основе резорцина и меламина с предварительным перемешиванием компонентов.

При недостаточной длине деревянных элементов их стыкуют при помощи зубчатого шипа. Стыкование фанеры выполняют «на ус» в горячих прессах, а обработку кромок производят фрезерованием. Косяки свода изготовляют на специальных шаблонах, обеспечивающих при склеивании крыловатую форму. Точность изготовления 1 мм.

Сборку свода производят на строительной площадке внизу отдельными полотнищами половины свода длиной 12 м (4 с). Не законченные полностью при сборке крайние узлы полотнищ (рис. 5. 33), состоящие из двух косяков, соединяют на время монтажа дополнительными специальными стальными связями (рис. 5. 34), которые обеспечивают жесткость и неизменяемость этих узлов. Монтаж полотнищ половины свода ведут попарно симметрично с двух сторон. Соединение их в верхнем шарнире и установку стяжных болтов выполняют с помощью передвижной решетчатой башни (рис. 5. 35). На нижней площадке этой башни соединяют стыки половины затяжек, заранее установленных и подвешенных к полотнищам половины свода.

Для возможности постепенной продольной передвижки башни при наличии в зоне ее расположения части установленных затяжек необходимо верхнюю часть башни выполнять из простых сборно-разборных или складывающихся элементов.

Рис. 5.33. Схема монтируемого полотнища свода:

1 - фронтонная арка; 2 - опорный брус; 3 - клеефанерный брус верхнего шарнира

Рис. 5.34. Конструкция крепления крайних узлов полотнища монтажными связями

Рис. 5.35. Схема монтажа свода при помощи передвижной решетчатой башни

Расход материалов

Расход материалов приведен в табл. 5. 9.

Полный вес сетчатой конструкции свода складывается:

а) из веса древесины

g _д = 218,6˙500 = 109,300 кг;

Таблица 5. 9 Сводная спецификация

Наименование элементов	Объем древесины, м 3	Объем фанеры, м 3	Масса стали, кг
Косяки № 1 (2˙193 = 386): 386˙0,454; 386˙0,110 Косяки № 2 (2х 62 = 124): 124˙0,5˙0,454; 124˙0,5˙0,110 Косяки фронтонных арок: 16˙0,511 + 16˙ 0,466; 16˙0,136 + 16˙ 0,134 Стальные детали средних узлов 384х 32,24 Стальные детали фронтонных узлов 16х 17,3 Болты фронтонных арок 128х 0,79 Затяжки 14х 896,4	175 - 28 - 15,6 - - - - -	- 42,5 - 6,8 - 4,3 - - - -	12380 277 101 12550
И т о г о	218,6	53,6	25308

б) из веса фанеры

g _ф = 53,6˙700 = 3752 кг;

в) из веса стали

g _ст = 25308 кг;

г) из веса конструктивных элементов конькового шарнира свода (неучтенного в спецификации)

g _k = 8720 кг.

Таким образом, суммарный собственный вес сетчатой конструкции свода на 1 м ² горизонтальной поверхности

g _{с. в} = (g _д + g _ф + g _cт + g _k)/l B _н =

= (109300 + 3752 + 25308 + 8720)/49,8(84 + 4˙0,16) =

= 34,9 кг/м ²,

где В _н – длина свода, включая толщину фронтонных арок.

Действительный коэффициент собственного веса свода

k _{с. в} = 1000 g _{с. в}/l(g _п + s + g _{с. в}) =

= 1000˙34,9/49,8(27,2 + 94,5 + 34,9) = 4,5.

В расчете свода был принят k _{с. в} = 4, что несколько ниже действительной величины.

Однако, сравнивая величину суммарной расчетной нагрузки при двух значениях

k _{с. в}, получили разницу, не превышающую 5 %, а потому перерасчет не требуется.

Для кружально-сетчатых сводов из клееных фанерных косяков с узлами без шарниров можно принимать k _{с. в} = 4,5…5,5, что значительно меньше величины, рекомендованной для кружально-сетчатых сводов из косяков цельного сечения, для которых k _{с. в} = 13…15.

Алгоритм расчета кружально-сетчатого свода. Исходные данные: нагрузки – g, s; геометрические характеристики – l _c , f, R, B, β, c; характеристики материалов – R _c,

R _y, R _см, R _{см. α}, R _ск, R _{ф. ск}, k _ф, R _и.

Геометрический расчет свода. 1. f = l _c/6. 2. R = l²_c/8 f.

3. sin β/2 = l _c/2 R. 4. S _Д = π R β/180. 5. S’ _Д = S _Д – 0, 3. 6. S ₁ = S’_Д/2.

7. S = S ₁/4. 8. 2 β = S 180^o/π R, .

9. ctg α = c/2 R sin , α.

Полуарка разделена на 9 частей. 10. x _n = l _c/2 – R sin _n.

11. y _n = R cos _n – e.

12. e = R – f.

На печать вывести таблицу с геометрическими данными:

x _n, y _n, _n, sin _n, cos _n, R sin _n, R cos _n.

Статический расчет свода. 13. g ^н = g ^н₁ S _Д/l _c.

14. g^н_{с. в} =[(g ^н + S ^н)/(1000/k _{с. в} l _c) -1].

15. A = 0, 75 g l _c/2. 16. B = 0, 25 g l _c/2. 17. g = g ₁. 18. H = g l_c²/16 f.

19. M _n = A x _n – H y _n –- g x²_n/2.

20. M’_n= B x’_n – H y’_n. 21. N _n = H cos _n + (A – q x _n) sin _n.

22. N _n’ = H cos _n + + B sin _n. 23. H _q = q l ²_c/8 f.

24. H _c = S _c l²_c/16 f. 25. H = H _q + H _c. 26. A = q l _c/2 + 3 S l _c/8.

27. B = q l _с/2 + S _c l _c/8. 28. Q _n’ = B – q x _n’.

29. N _n’ = H cos _n’ + Q _n’ sin _n’.

Конструкция и расчет косяков свода. 30. μ = Е _ф/Е.

31. F _k = F _пр = F _д + F _ф μ.

32. I _бр = I _пр – b _k(h _k – 2 h _п) ³/12 + 2 δ _ф h ³_k 0,9/12. 33. W _нт = 2 I _нт/h _k. 34. r _k = .

35. l ₀ = 0,5 S _Д. 36. λ = 0,7 l ₀/r _k sin α. 37. ξ = 1 – λ ² σ _c/3000 R _c m _б.

38. σ _c = N _n’/2 F _k sin α.

39. σ = N _n’/2 F _нт sin α + M _n’/2 W _нт k _ф sin α ≤ R _c.

40. _ф = 1 – (h’_ст/δ _ф) ²/5000.

41. Т _ск = Q _max/2 h ₀ ≤ _ф R _{ф. ск} δ _ф.

Расчет элементов узлового сопряжения. Расчет стального элемента по верхнему поясу косяка.

42. N _{р. п} = M _n’/2 ξ k _ф sin α h ₀ – N _n’/2 sin α 2. 43. F _п = N _{р. п}/R _p.

44. F _{б. нт} = 0, 7 N _{р. п}/R _{р. б}. 45. τ _ш = N _{р. п}/β h _ш l _ш ≤ R _ср.

46. М _ш = N _б [0, 5 (l ₀ + h _б) – d _б]/4.47. σ = M _ш/W _ш ≤ R _y.

48. F _см = N _б/R _{см α}.

Расчет на скалывание накладок. 49. R ^ср_ск = R _ск/1 + β l _ск/е.

50. τ = N _p/2 F _ск ≤ R ^ср_ск.

Расчет стального элемента по нижнему поясу косяка выполняют так же, как и для верхнего пояса косяка от соответствующих усилий. Рассчитывают стальную затяжку, опорный узел, фронтонную арку. Определяют геометрические размеры косяков (рис. 5. 16 … 5. 18).