Треугольная распорная система с затяжкой

Запроектировать треугольную распорную систему из клееных деревянных элементов со стальной затяжкой для покрытия одноэтажного производственного здания.

Исходные данные. Здание ΙΙ уровня ответственности, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации 1 класса. Район строительства по снеговой нагрузке – ΙΙΙ. Ограждающие конструкции – клееные фанерные плиты с одной нижней обшивкой, расположенные по клееным деревянным элементам треугольной распорной системы. Кровля из волнистых асбестоцементных листов. Пролет распорной системы 15 м, шаг 6 м.

Каждый клееный деревянный элемент раскреплен из плоскости посередине; материал элементов – древесина хвойных пород 2 сорта (класса К24), клей на основе резорцина и меламина с предварительным перемешиванием компонентов. Металлические элементы выполняют из стали ВСт3пс6.

Конструктивная схема. Принимают треугольную распорную систему из клееных деревянных элементов со стальной затяжкой. Геометрические размеры распорной системы показаны на рис. 4. 1. Расчетный пролет распорной системы с учетом опоры

l = 15 – 2х 0,15 = 14,7 м. Расчетная высота f = l/8 = 14,7/8 = 1,84 м. Этой высоте соответствует tg α = 2 f/l = 2˙1,84/14,7 = 0,25; α = 14^о;

sin α = 0,24; cos α = 0,97. Длина каждого клееного деревянного элемента по осям l/(2 cos α) = 14,7/(2˙0,97) = 7,58 м.

Сочетание нагрузок. Рассматривают наиболее невыгодное сочетание равномерно распределенных постоянных и временной снеговой нагрузок на треугольную распорную систему. Значения нагрузок на распорную систему даны в табл. 4.2

Определение усилий в элементах треугольной распорной системы. Данную систему рассчитывают на два сочетания нагрузок:

1) постоянную и временную по всему пролету;

2) постоянную нагрузку по всему пролету и временную на половине пролета.

Таблица 4.2 Нагрузки на распорную систему, кН/м

Нагрузка	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке γ f	Расчетная нагрузка
Клееная фанерная плита покрытия: собственный вес плиты без утеплителя и асбестоцементных листов вес верхней обшивки из асбестоцементных листов вес утеплителя собственный вес системы	1,2 0,96 0,32 0,8	1,1 1,2 1,2 1,1	1,32 1,15 0,38 0,88
Постоянная Временная снеговая Полная	3,34 7,56 -	- - -	3,73 10,8 14,53

П р и м е ч а н и я.

1. Нормативное значение снеговой нагрузки принято с учетом указаний

п. 10. 1 [2].

2. Нагрузку от веса системы определяют при коэффициенте собственного веса треугольной распорной системы пролетом 15 м k _{c. в} = 5 по формуле

g _{с. в}^н =(g ^н + s ^н)/[1000/(k _{с. в} l) – 1] = (2,48 + 7,56)/[1000/(5˙14,7) – 1] = 0,8 кН/м.

Расчетный изгибающий момент с учетом ΙΙ уровня ответственности в клееном элементе в четверти пролета

M = q l ² γ _n/32 = 14,53˙14,7 ²˙0,95/32 = 9321 кН см.

Усилие в затяжке Н, поперечную силу Q и продольную силу N в четверти пролета с учетом ΙΙ уровня ответственности определяют для каждого из сочетаний нагрузок.

При первом сочетании нагрузок:

Н ₁ = 0,125 q l ² γ _n/f = 0,125˙14,53˙14,7 ²˙0,95/1,84 = 202,64 кН;

Q ₁ = q l γ _n/4 = 14,53˙14,7˙0, 95/4 = 50, 73 кН;

N ₁ = H ₁ cos α + Q ₁ sin α = 202,64˙0, 97 + 50,73˙0, 24 = 208,74 кН.

При втором сочетании нагрузок

Н ₂ = 0,125 l ²(g + 0,5 s)/f =

0,125˙14,7 ²(3,73 + 0,5˙10,8)/1,84 = 127,33 кН;

Q ₂ = l(g + 0,5 s)γ _n/4 = 14,7(3,73 + 0,5˙10,8)0,95/4 = 31,88 кН;

N ₂ = H₂ cos α + Q₂ sin α = 127,33˙0, 97 + 31,88˙0, 24 = 131,16 кН.

Подбор сечения и проверка напряжений в расчетных сечениях распорной системы. Размеры сечения клееных элементов принимают с учетом фрезерования досок 40х150 мм. Ширина b = 13,5 см, высота сечения скомпонована из 18 слоев досок каждая толщиной 33 мм и составляет h = 3,3х 18 = 59,4 см.

Предусматривают разгружающий момент Ne за счет эксцентриситета е = 9 см в коньке и на опоре.

Расчетные изгибающие моменты в четверти пролета для обоих сочетаний нагрузок:

М ₁ = М – N ₁ e = 9321 – 208,74˙9 = 7422 кН см;

М ₂ = М – N ₂ e = 9321 – 131,16˙9 = 8141 кН см.

Клееный элемент проверяют на сжатие с изгибом с учетом ширины сечения, коэффициентов условия работы при принятой высоте сечения m _б = 0,96 и толщине слоев m _сл = 1,0. Тогда расчетное сопротивление R _c = 15˙0,96˙1,0 = 14,4 МПа = 1,44 кН/см ².

Площадь поперечного сечения F = b h = 13,5˙59,4 = 802 см ²;

момент сопротивления W = b h ²/6 = 13,5˙59,4 ²/6 = 7939 см ³;

расчетная длина l _p = 758 см;

радиус инерции r _x = 0,289 h =0,289˙59,4 = 17,2 см;

гибкость λ = l _p/r _х = 758/17,2 = 44,1.

Коэффициенты, учитывающие дополнительный момент при деформации ξ от продольной силы N = H, действующей в ключевом сечении арки при обоих сочетаниях нагрузок:

ξ ₁ = 1 – λ ² N ₁/3000 R _c F =

= 1 – 44,1²˙208,74/3000˙1,44˙802 = 0,883;

ξ ₂ = 1 – λ ² N ₂/3000 R _c F =

=1 – 44,1 ²˙131,16/3000˙1,44˙802= 0,926.

Соответствующие изгибающие моменты из расчета по деформированной схеме:

М _{Д 1} = М ₁/ξ ₁ = 7442/0,883 = 8428,1 кН см;

М _{Д 2} = М ₂/ξ ₂ = 8141/0,926 = 8791,6 кН см.

Максимальное напряжение сжатия с изгибом при обоих сочетаниях нагрузок

σ ₁ = N ₁/F + M _{Д 1}/W = 208,74/802 + 8428,1/7939 =

=1,3 кН/см ² = 13 МПа < R _c = 15 МПа;

σ ₂ = N ₂/F + M _{Д 2}/W = 131,16/802 + 8791,6/7939 =

=1,27 кН/см ² = 12,7 МПа < 15 МПа.

Проверяют касательные напряжения при максимальной поперечной силе, равной

Q ₁ = 50,73 кН и расчетном сопротивлении скалыванию R _ск = 1,5 МПа = 0,15 кН/см ².

Статический момент и момент инерции сечения клееного элемента:

S = b h ²/8 = 13,5˙59, 4 ²/8 = 5954 см ³;

I = b h ³/12 = 13,5˙59,4 ³/12 = 235783 см ⁴.

Максимальное касательное напряжение

τ = Q S/ξ I b = 50,73˙5954/0,883˙235783˙13,5 =

= 0,11 кН/см ² < R _ск = 0,15 кН/см ².

Проверку устойчивости плоской формы деформирования сжато-изгибаемого элемента производят с учетом его раскрепления по концам и посередине, т. е. на расстоянии l _y = 758/2 = 379 см. Максимальный изгибающий момент М _Д = 8791,6 кН см. Соответствующая продольная сила N = 131,16 кН.

Гибкость клееного элемента из плоскости

λ _y = l _y/r _y = 379/(0,289˙13,5) = 97;

коэффициент устойчивости из плоскости изгиба элемента при сжатии

= 3000/λ _y² = 3000/97 ² = 0,319;

коэффициент устойчивости элемента при изгибе

_М = 140 b ² k _ф/l _y h = 140˙13,5 ²˙1,75/379˙59,4 = 1,98,

где k _ф = 1,75 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l _y (см табл. Е 2, прил. Е [1]).

Устойчивость сжато-изгибаемого элемента с положительным моментом и закрепленной сжатой кромкой

N/γ R _c F _бр + (М _Д/ _М R _и W) ² =

=131, 16/0,319˙1,44˙802+8791,6/(1,98˙1,44˙7939) ²= 0,51 < 1.

Следовательно, устойчивость плоской формы деформирования клееного деревянного элемента обеспечена.

Подбор сечения затяжки. Наибольшее усилие в затяжке Н = 202,64 кН.

Требуемая площадь поперечного сечения

F _тр = H/γ _c R _y = 202,64/0,95˙23,5 = 9,1 см ²,

где R _y = 235 МПа = 23,5 кН/см ², γ _с =0,95 – коэффициент условий работы [5].

Затяжку принимают в виде одиночного тяжа из круглой стали, состоящего из отдельных элементов по длине. Диаметр затяжки назначают с учетом ослабления сечения резьбой для стяжных муфт. Площадь сечения нетто для стержня диаметром 42 мм составляет 10,25 см ² что больше требуемой.

Для ограничения провисания з0атяжки в распорной системе предусмотрены подвески из круглой стали диаметром 12 мм. Подвески к клееному деревянному элементу крепят сбоку на винтах, а к затяжке – путем пропуска нижних концов подвески с резьбой через отверстие в стяжных муфтах с дальнейшим закреплением гайками на шайбах. Расстояние между подвесками должно быть не более 100 диаметров затяжки.

Конструкция и расчет узлов. Опорный узел, соединяющий нижний торец клееного деревянного элемента с затяжкой и опорой, решают при помощи стального башмака, состоящего из горизонтального опорного листа, двух вертикальных боковых фасонок и наклонной упорной диафрагмы (см. рис. 4. 1, б). Клееный деревянный элемент упирается торцом в диафрагму и крепится к фасонкам болтом конструктивно. Конец затяжки с резьбой пропускают через отверстие (или пропил) в конце клееного элемента и закрепляют гайкой на шайбе, опертой на уголковую подкладку, приваренную к диафрагме башмака (рис. 4. 1, б).

Торец клееного элемента проверяют на смятие от действия равнодействующей силы

N ‘_см = = 208, 74 ² + 50,73 ² = =214,8 кН.

Эта равнодействующая сила действует под углом к волокнам древесины, определяемым из выражения

tg α = Q ₁/N ₁ = 50,73/208,74 = 0,243; α _см = 14^о; sin 14^o = 0,242;

cos 14^o = =0,97.

Высоту площадки смятия h _см из условия обеспечения эксцентриситета продольной силы е = 9 см и односторонней срезки торца под углом смятия, равным 14^о, определяют по формуле

h_см =(h – 2 e)/cos α = (59,4 – 2˙9)/0,97 = 43 см.

Площадь лобового упора

F _см = b h _см = 13,5˙43 = 580 см ²; R _см = R _с.

Расчетное сопротивление смятию под углом к волокнам α = 14^о

R _{см α} = R _c/1 + [(R _c/R _{см 90}) – 1] sin ³α =

=14, 4/1 + [(14,4/3) – 1]sin ³14^o = 13,6 МПа.

Коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромкой диафрагмы башмака К_N = 0,51 ( принят по графику прил. 20). Проверку на смятие торца с учетом концентрации напряжений производят по формуле

σ = N _см/F _см = 214,8/580 = 0,37 кН/см ² = 3,7 МПа < 0,51х 13,6 = 6,9 МПа.

Наклонная упорная диафрагма и горизонтальный опорный лист рассчитывают как пластинки, опертые по трем сторонам, согласно требованиям норм проектирования стальных конструкций.

Коньковый узел. Коньковый узел, соединяющий верхние концы клееных деревянных элементов треугольной распорной системы, решен в виде наклонных лобовых упоров с парными деревянными накладками сечением после фрезерования 9х19 см на нагельных болтах (см. рис. 4. 2, в). Расчет конькового узла производят на действие максимальной продольной силы N = 208,74 кН и поперечной силы

Q’ = s l γ _n/8 = 11,8˙14,7˙0, 95/8 = 18,85 кН.

Взаимное смятие торцов клееных элементов проверяют под углом α = 14^о к волокнам древесины. Расчетное сопротивление смятию, так же как и для опорного узла,

R _{см α} = 13,6 МПа.

Площадь смятия лобового упора F _см = 13,5˙43 = 580 см ². Коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений, определяемый по графику (см. прил. 20)

K _N = 0,51.

Напряжение

σ = N/F _см = 208,74/580 = 0,36 кН/см ² =

=3,6 МПа < R _{см α} К _N = 13,6˙0,51 = 6,9 МПа.

Количество нагельных болтов определяют согласно принятой расчетной схеме работы деревянных накладок (рис. 4. 2, г). Усилия по каждому вертикальному ряду болтов находят из условия равновесия полу накладок. При расстоянии е ₁ = 42 см и

е ₂ = 14 см усилия равновесия составят

R ₁ = Q’ (e ₁ + e ₂)/е ₁ = 18, 85 (42 + 14)/42 = 25, 13 кН;

R ₂ = Q’ e ₂/e ₁ = 18,85˙14/42 = 6, 3 кН.

Изгибаемые болты диаметром d = 2 см вызывают смятие в накладках толщиной

а = 9 см поперек волокон, чему соответствует коэффициент смятия k _α = 0,55.

Несущая способность болта на один шов сплачивания, кН:

Т _а = 0, 8 а d k _α = 0,8˙9х 2˙0,55 = 7,92;

Т _с = 0,5 с d k _α = 0,5˙13,5˙2˙0,55 = 7,4;

Т _и = (1,8 d ² + 0,02 a ²) = (1,8х 2 ² + 0,02х 9 ²)

= 6,5 < 2,5 d ²_α = 2,5˙2 ² = 7,4.

Наименьшая несущая способность Т = 6,5 кН. Определяют количество двух срезных нагельных болтов:

по первому вертикальному ряду n ₁ = R ₁/Т n _ш = 25,13/6,5˙2 = 1,9;

по второму ряду n ₂ = R ₂/T n _ш = 6,3/6,5˙2 = 0,5.

По первому ряду ставят два болта, по второму ряду – один болт диаметром 2 см.

Затем проверяют парные деревянные накладки с моментом сопротивления

2 W _н = 2 b _н h _н²/6 = 2˙9˙19 ²/6 = 1083 см ³

на изгиб от действия момента М _н = Q’ e ₂ = 18,85˙14 = 264 кН см

по формуле

σ _и = М _н/2 W _н = 264/1083 = 0,24 кН/см ² = 2,4 МПа < R _и = 13 МПа.

Расчет стальных элементов и деталей крепления в треугольной распорной системе производят согласно требованиям норм по проектированию стальных конструкций.

Алгоритм расчета треугольной распорной системы с затяжкой. Исходные данные: нагрузки - q, q ^н, g, s; геометрические характеристики –N ₁, Q ₁, M ₁, N ₂, Q ₂, Q’, M ₂; характеристики материалов – R _c, R _ск, k _ф, R _y, k _N, k.

1. f = l/8. 2. tg α = 2 f/l. 3. sin α; cos α. 4. l₁ = l/(2 cos α). 5. M = q l ²/32. 6. H₁ = 0,125 q l ²/f.

7. Q ₁ = q l/4. 8. N ₁ = H ₁ cos α + Q ₁ sin α. 9. H ₂= 0,125 l ²(g + 0,5 s)/f.

10. Q ₂ = l(g +0,5 s).

11. N ₂ = H ₂ cos α + Q ₂ sin α. 12. M ₁ = M – N ₁ e. 13. M ₂ = M – N ₂ e.

14. F = b h. 15. W = b h ²/6.

16. r = 0,289 h. 17. λ = l ₁/r. 18. ξ₁ = 1 – λ ² N ₁/3000 R _c F.

19. ξ ₂ = 1 – λ² N ₂/3000 R _c F.

20. σ ₁ = N ₁/F + M ₁/ξ ₁ W) ≤ R _c. 21. σ ₂ = N ₂/F + M ₂/ξ ₂ W ≤ R _c.

22. S = b h ²/6. 23. I = b h ³/12.

24. τ = Q ₂ S/ξ ₂ I b ≤ R _ск. 25. = 3000/λ _y². 26. λ _y = l _y/0,289 b.

27. _M = 140 b ² k _ф/l _y h.

28. N ₁/ R _c F + [M ₁/( _M R _c W)] ² ≤ 1. 29. F _тр = H ₁/R _y.

По сортаменту назначают площадь затяжки.

Расчет опорного и конькового узлов. 30. N _см = .

31. tg α = Q ₁/N ₁; α;

sin α; cos α. 32. h_см = (h – 2 e)/cos α. 33. F _см= b h _см.

34. R _{см α} = R _см/ [1 + [(R _см/R _{см 90}) -1]sin ³α].

35. σ = N _см/F _см ≤ R _{см α} K _N. 36. Q’ = s l/8. 37. σ = N’/F _см ≤ R _{см α} K _N.

38. R ₁ = Q’ (e ₁ + e ₂)/e ₁.

39. R ₂ = Q’ e ₂/e ₁. 40. T _a = 0, 8 a _н d k. 41. T _c = 0, 5 c d k.

42. T _и = 1, 8 d ² + 0, 02 a² _н .

43. Определяют T _min (T _a, T _c, T _и). 44. n ₁ = R ₁/(T _min 2).

46. 2 W = 2 b _н h _н²/6. 47. M _н = Q’ e ₂.

48. σ = M _н/(2 W _н) ≤ R _и. 49. R _и = R _c.

П р и м е р 4. 2