Дощатая клееная стойка однопролетного здания

Запроектировать клееную дощатую стойку поперечной рамы однопролетного здания производственного назначения (рис. 2.14)

Исходные данные. Здание ΙΙ уровня ответственности, коэффициент надежности по назначению γ _n = 0,95, отапливаемое с температурно-влажностными условиями эксплуатации класса 1 [1], табл. 1. Район строительства по снеговой нагрузке – ΙΙΙ, ветровой – Ι, в открытой местности, которая сохраняется с наветренной стороны на расстоянии 30 Н. Пролет здания в свету l _св = 18 м. Высота до низа несущих конструкций покрытия Н = 6 м. Шаг стоек В = 6 м. Длина здания 72 м. Покрытие здания с рулонной кровлей по клееным фанерным плитам и клееным дощатым балкам. Уклон кровли 5%. Стеновые панели клееные фанерные трехслойные общей толщиной (с обшивками)

δ _с = 192 = 2˙8 = 208 мм = 0,21 м. Масса панели 31 кг/м ³. Расчетная нагрузка от панелей

q _с = 0,346 кН/м ² площади стены. Клееные дощатые балки шириной b = 140 мм, высотой на опоре h_оп = 1200 мм. Стойки проектируют из пиломатериалов хвойных пород (сосна, ель) 2 сорта (класса К24).

Предварительный подбор сечения стоек. Предельная гибкость для стоек равна 120. При подборе размеров сечения стоек целесообразно задаваться гибкостью 100. Тогда при λ = 100 и распорках, располагающихся по верху стоек

λ _x = 2,2 H/r _x = 2,2 H/0,289 h _ст; h _ст = 2,2 Н/0,289˙100 = Н/13;

λ _y = H/ r _y = H/0,289 b _ст; b _ст = Н/0,289˙100 = Н/29.

При высоте здания Н = 6 м получают

h _ст = 6/13 = 0,461 м ; b _ст = 6/29 = 0,206 м.

По ГОСТ 8486 принимают доски толщиной 40 мм и шириной 225 мм. После фрезерования заготовочных блоков по пласти ширина стойки составит b _ст = 225 – 15 = 210 мм. С учетом принятой толщины досок после острожки высота сечения стойки будет h _ст = 14˙33 = 462 мм. Принятое сечение стойки b _ст h _ст = 0,21х 0,462 м.

Сочетание нагрузок и статический расчет. Расчетная схема рамы приведена на рис. 2.15

Рис. 2.15. Расчетная схема для рамы

Рама является однажды статически неопределимой системой. Определяют расчетные вертикальные и горизонтальные нагрузки, действующие на стойку. Подсчет нагрузок горизонтальной проекции дан в табл. 2.6.

Таблица 2.6 Нагрузки на стойку, кН/м ²

Нагрузка	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная нагрузка
Постоянная нагрузка от покрытия: - защитный слой гравия - трехслойный рубероидный ковер - клееная фанерная утепленная плита	0,21 0,12 0,31	1,3 1,3 1,12	0,273 0,156 0,342
Итого по ограждающим покрытиям	0,64	1,21	0,775
Вес дощатой клееной балки	0,27	1,1	0,297
Итого по покрытию	0,91		1,072
Временная снеговая	1,26		1,8
Навесные стены – клееные фанерные панели	0,31	1,12	0,346
Собственный вес стойки, кН: 0,21˙0,462˙6˙5	2,91	1,1	3,204
Ветровая нагрузка W m. акт = 0,23˙0,87˙0,8 = 0,16 W m. от = 0,23˙0,87˙0,5 = 0,1	0,16 0,1	1,4 1,4	0,224 0,14
При Z = 5 м; k = 0,75 W m. ак = 0,23˙0,75˙0,8 = 0,138 W m. от = 0,23˙0,75˙0,5 = 0,086	0,138 0,086	1,4 1,4	0,193 0,121

Собственный вес дощатой клееной балки при k_с.м = 8

g _{с. м} ^н = (q ^н + S ^н)/(1000/k _{с. м} l) – 1 =

=(0,64 + 1,26)/(1000/ 8˙17,54) – 1 = 0,27 кН/м ²,

где расчетный пролет l = l _св – h _ст = 18 – 0,462 = 17,54 м.

Ветровая нагрузка

W _m = W ₀ k c = 0,23˙0,87˙0,8 = 0,16 кН/м ²,

где W ₀ = 0,23 кН/м ² [2], табл. 11.1. Для здания размером в плане 18х72 м с _е = 0,8; b/l = 72/18 = 4 > 2; h ₁/l = (6 + 1,2 + 0,21)/18 = 0,41 < 0,5, следовательно с _{е 3} = - 0,5. При Z = H + h _оп^’ = 6 +1,2 +0,21 = 7,41 м;

k = 0,75 + (1 – 0,75)(7,41 – 5) /(10 – 5) = 0,87.

Полная ширина покрытия здания

L = l _св + 2 δ _с + 2 a _к = 18 + 2˙0,21 + 2х0,25=18,92 м,

где l _св - пролет здания в свету; δ _с – толщина стены; а _к – вылет карниза.

Сосредоточенные нагрузки на стойку:

- от ограждающих конструкций покрытия

G _о.к.п = g _о.к.п L B/2 = 0,775˙18,92˙6/2 = 43,99 кН;

- от веса ригеля (клееной дощатой балки)

G _риг = q_риг l_св B/2 = 0,297˙18˙6/2 = 16,04 кН;

- от снега

P _сн = S _сн L B/2 = 1,8˙18,92˙6/2 = 102,17 кН.

Нагрузка на стойку от стены при h _оп ^’= 1,41 м;

G _с = g _с (H + h _оп^’) В = 0,346 (6 + 1, 41) 6 = 15, 38 кН.

С небольшой погрешностью можно заменить схему распределения k по рис. 2.16 на схему распределения k по рис. 2.16, б.

Рис. 2.16. Изменение коэффициента к по высоте:

а - по СП 20.13330.2011; б - принятое в расчете колонны

Ветровая нагрузка, передаваемая от покрытия, расположенного вне стойки:

W _акт = 0,224 B h _оп^’ = 0,224˙6˙1,41 = 1,895 кН;

W _от = 0,14 В h _оп^’ = 0,14˙6˙1,41 = 1,184 кН.

Нагрузки от ветра:

q _ак = 0,193 B = 0,193˙6 = 1,158 кН/ м;

q _от = 0,121 В = 0,121˙6 = 0,726 кН/ м.

Поперечная рама состоит из двух стоек, жестко защемленных в фундамент и шарнирно соединенных с ригелем в виде балки. Раму рассчитывают на вертикальные и горизонтальные нагрузки (рис. 2.15). При бесконечно большой жесткости ригеля(условное допущение) за лишнее неизвестное удобно принять продольное усилие в ригеле, которое определяют по известным правилам строительной механики.

Усилие в ригеле от ветровой нагрузки (без учета коэффициентов сочетаний) получают:

X _в = X _w + X _q = 0, 5 (W _акт – W _от) + 3 B (q _ак – q _c) /16 =

= 0,5 (1,895 – 1,184) + 3˙6(1,158 – 0,726)/16 = 0,842 кН.

Изгибающий момент в уровне верха фундамента составит:

М _лев.в = W _акт В + q _акт В ²/2 – Х _в В =

=1,895˙6 + 1,158˙6 ² – 0,842˙6 = 27,16 кН м;

М _{пр. в} = W _от В + q _от В ²/2 + Х _в В =

= 1,184˙ 6 + 0,726˙6 ² + 0,842˙6 = 25,22 кН м.

Нагрузка от стен приложена с эксцентриситетом е _с, равным

е _с = h _ст/2 + δ _с/2 = 0,462/2 + 0,21/2 = 0,336 м;

изгибающий момент , действующий на стойку рамы от стен

M _с = G _с е _с = 15,38˙0,336 = 5,168 кН м.

Усилие растяжения в ригеле от стен получают:

X _c = 9 M _c/8 B = 9˙5,168/ 8˙6 = 0,969 кН.

Изгибающие моменты в уровне верха фундамента от стен получают:

M _лев.с = -M _c + X _c B = -5,168 + 0,969˙6 = 0,649 кН м;

М _пр.с = М _с – Х _с В = 5,168 – 0,969˙6 = -0,649 кН м.

Поперечные силы (без учета коэффициентов сочетаний) получают:

от ветровой нагрузки:

Q _лев.в = q _акт В + W _акт – Х _в = 1,158˙6 + 1,895 – 0,842 = 8 кН;

от приложения нагрузки от стен с эксцентриситетом е _с:

Q _лев.с = Х _с = 0,969 кН.

Определяют усилия в стойках рамы с учетом коэффициентов сочетаний:

первое сочетание нагрузок

N ₁ = G _о.к.п + G _риг + G _c + G _ст + Р _сн ψ ₁ =

=43,99 + 16,04 + 15,38 + 3,204 + 102,17˙0,95 = 175,68 кН

.

Моменты на уровне верха фундаментов:

М _лев = М _лев.с + М _лев.в ψ ₁ =0,649 + 16˙095 = 26,45 кН м;

М _пр = М _пр.с + М _пр.в ψ ₁ = -0,649 + 25,22˙0,95 =24,61 кН м;

Q _лев = Q _лев.в ψ ₁ + Q _лев.с = 8˙0,95 + 0,969 = 8,57 кН.

Для расчета стоек на прочность и устойчивость плоской формы деформирования принимают значения

М = М _лев = 26,45 кН м; N ₁ = 175,68 кН.

Второе сочетание нагрузок (при одной временной нагрузке коэффициент ψ ₁ не учитывают)

.

N ₂ = G _о.к.п + G _риг + G _c + G _ст + Р _сн =

= 43,99 +16,04 + 15,38 + 3,204 + 102,17 = 180,78 кН.

Третье сочетание нагрузок ( при одной временной нагрузке коэффициент ψ ₁ не учитывают):

Изгибающие моменты в уровне фундамента:

М _лев^’ = М _лев.с + М _лев.в = 0,649 + 27,16 = 27,81 кН м;

М _пр^’ = М _пр.с + М _пр.в = -0,649 + 27,16 = 26,51 кН м.

Q _лев^’ = Q _лев.с + Q _лев.в = 0,969 + 8 = 8,97 кН.

Продольную силу, действующую на стойку определяют при γ _f = 0,9

N ₃ =G^’_о.к.п+ G^’ _риг+ G^’_c+ G^’_ст=

= 43,99˙0,9/1,21+ 16,04˙0,9/1,1+ 15,38 + 3,204˙0,9/1,1 = 64,12 кН.

Расчет стоек на прочность по нормальным напряжениям проводят на действие продольной силы N и изгибающего момента М при первом сочетании нагрузок по формуле, приведенной в [1], п. 6.17.

М = 26,45 кН м; N ₁ = 175,68 кН.

Расчетная длина ( в плоскости рамы) l ₀ = 2,2 Н = 2,2˙6 = 13,2 м.

Площадь сечения стойки

F _нт F _бр = b _ст h _ст = 0,21˙0,462 = 9,7˙10 ^-2 м ²

.

Момент сопротивления

W _нт≈ W _бр = b _ст h _ст ²/6 = 0,21˙0,462 ²/6 = 7,47˙10 ^-3 м ³.

Гибкость стойки

λ = l ₀/r = l₀/0,289 h _ст = 13,2 /0,289˙0,462 = 98,9;

= 3000/λ ² = 3000/ 98,9 ² = 0,307.

Согласно [1], табл.3, табл. 8 сопротивление древесины третьего сорта принятых размеров при сжатии составляет R _c = 11 МПа и коэффициент по ветровой нагрузке

m _н = 1,2. С учетом m _н и коэффициента надежности γ _n = 0,95

R _с = 11˙1,2/0,95 = 13,89 МПа.

ξ = 1 – (N₁ / R _c F _бр)=

= 1 – (175,68˙10 ^-3/0,307˙13,89˙9,7˙10 ^-2 = 0,575.

Напряжение в стойке при сжатии с изгибом определяют по формуле (2.17)

σ= N ₁ /F _нт + M/ξ k _н W _нт ≤ R _с,

где k _н = α _н + ξ (1 – α _н) = 1,22 + 0,575 ( 1 – 1,22) = 1,09 [1, п.6.17, прим. 2].

σ= 175,68˙10^-3/9,7˙10^-2 + 26,45˙10^-3/1,09˙0,575˙7,47˙10^-3 =

= 7,46 МПа < 13,89 МПа.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производят по формуле (2.18)

N ₁/ _y R _c F _бр + (M_Д/ _м R _и W _бр) ² ≤ 1; R _и = R _c = 13,89 МПа.

Приняты распорки по наружным рядам стоек (в плоскости, параллельной наружным стенам) только по верху. Тогда l ₀^’ = H = 6 м.

λ _y = l ₀^’/r _y = l ₀^’/0,289 b _c = 6/0,289˙0,21 = 98;

_y = 3000/ λ _y² = 3000/98 ² = 0,312;

_м = 140 b ² k _ф /l₀^’ h _ст = 140˙0,21 ²˙1,75/6˙0,462 = 3,91,

где k _ф = 1,75 – 0,75 d = 1,75; d=0, [1], прил. Е. табл. Е.2.

(175,68˙10 ^-3/0,312˙13,89˙9,7˙10 ^-2) +

+ (26,45˙10 ^-3/0,627˙3,91˙ 13,89˙7,47˙10 ^-3) = 0,52 < 1.

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования как центрально сжатой стойки при γ _y = 0,312 и продольной силы N = 180,78 кН для второго сочетания нагрузок:

σ= N ₂/ _y F _расч = 180,78˙10 ^-3/ 0,312˙9,7˙10 ^-2 =

=5,97 МПа < 11,57 МПа,

где F _расч = F _нт = F _бр = 9,7˙10 ^-2 м ²; R _c = 11/0,95 = 11,57 МПа.

Устойчивость обеспечена.

Расчет узла защемления стойки в фундаменте. Принято решение узла защемления стойки в фундаменте с применением железобетонной приставки из бетона класса В25 (R _в > R _c = R _см = 13,89 МПа), из которой выпущены четыре стержня из арматуры периодического профиля из стали класса А400 (рис. 2.17)

Рис. 2.17. Конструкция узла защемления стойки

Вклеивание арматурных стержней в древесину стойки осуществляют с помощью эпоксидно-цементного клея марки ЭПЦ-1.

Принимают предварительно диаметр арматурных стержней 18 мм. Диаметр отверстия в стойке высверливают на 5 мм больше диаметра стержня

d _отв = d _a + 5 = 18 + 5 мм = 23 мм.

Расстояние между осью арматурного стержня до наружных граней стойки должно быть не менее 2 d _a = 2˙18 = 36 мм. При определении усилий в арматурных стержнях учитывают, что прочность бетона на смятие больше прочности древесины стойки.

Для упрощения расчета пренебрегают работой сжатых арматурных стержней, а усилия в растянутых арматурных стержнях находят из условия равновесия (рис. 2.18)

∑ N = 0; -N_a – N₃ + R _см b _ст х/2 = 0;

∑ M =0; M_Д + N₃ (h _ст/2 – а) –(R _см b _ст х) (h _ст – а – х/3)/2 = 0.

Рис. 2.18. Схема действия сил на стойку (фундамент условно отброшен и его действие на стойку заменено силами N0 и D0)

При N₃ = 64,12 кН; М _Д = 31,95 кН м; R _см = 13,85 МПа; b _cт = 0,21 м;

h _ст = 0,462 м получат:

-N_a – 64,12˙10 ^-3 + 13,85˙0,21˙ (х/2) = 0;

31,95˙10 ^-3 + 64,12˙10 ^-3(0,462/2 – 0,032) – (13,85˙0,21)(0,462 –

- 0,036 – х/3)/2 = 0.

Из второго равенства определяют х, а затем, подставив значение х в первое равенство, получат значение N _a. Произведя все необходимые вычисления, получат значение х = 0,076 м и N _a = 5,61˙10 ^-2 МН.

Требуемая площадь двух арматурных стержней при расчетном сопротивлении стали R _a = 350/0,95 = 368 МПа:

F _a = N _a /R _a = 5,61˙10 ^-2/ 368 = 1,524˙10 ^-4 м ² = 1,524 см ².

Ставят два стержня d _a = 18 мм, для которых

F _a = 2˙2, 54 = 5, 08 см ² > 1,595 см ².

Определяют расчетную несущую способность вклеиваемых стержней на выдергивание по формуле (64) [1], п. 7.36

T = R _ск π (d _a + 0,005) l ₁ k _c n _a.

Принимают предварительно длину заделки стержня l ₁ = 20 d _a = 20х 18 = 360 мм.

k _c = 1,2 – 0,02 l ₁/d _a = 1,2 – 0,02˙360/18 = 0,8;

T = [2,1˙3,14 (0,018 + 0,005)0,360˙0,8] 2 =

= 8,74˙10 ^-2 МН > N _a = 4,71 МН.

Несущая способность соединения достаточная.

Алгоритм расчета дощатой клееной стойки. Исходные данные: нагрузки - q _о.к.п q _риг , q ^н ; геометрические характеристики – l _св , Н, В, i, h, h _оп, b, δ _cт, а _к, d _a, а, l ₁; характеристики материалов – R _c , R _и , γ _n , m _n , R _в , R _см , R _ск , R _a , S, W ₀ , k _ф , k, c, ψ ₁.

1. λ _х = 2,2 Н/r _x = 2,2 Н/0,289 h _ст; h _ст = Н/13. 2. λ _y = H/r _y = Н/0,289 b _ст; b _ст = Н/29.3. l = l ₀ – h _ст.

4. L = l _св + 2δ _c + 2a _к . 5. G _о.к.п = q _о.к.п L B/2.

6. G _риг = q _риг l _св В/2. 7. P _сн = S L B/2. 8. h _оп^’ = h _оп + δ _с .

9. G _c = q _c(H + h _оп^’)B. 10. W _ак = 0,224 В h _оп^’ . 11. W _от = 0,14 В h _оп^’.

12. q _ак = 0,193 В. 13. q _от = 0,121 В.

14. Х _в = Х _W + X _q = 0,5(W _ак – W _от) + 3Н(q _ак + q _от)/16.

15. М _{лев. в} = W _ак Н + q _ак Н²/2 – Х _в Н.

16. М _{пр. в} = W _от Н + q _от Н²/2 + Х _в Н. 17.е _с = h_ст/2+δ_ст/2.

18. М _с = G _c e _c . 19. X _c = 9M _c /8Н. 20. М _{лев. с} = - М _с + Х _с Н.

21. М _{пр. с} = М _с – Х _с Н. 22. Q_{лев. с} = Х _с. 23. Q_{лев. в} = q _ак Н + W _ак – Х _в.

24. N₁ = G_{о. к. п} + G _риг + G _c + G _ст + Р _сн ψ₁.

25. М _лев = М _{лев. с} + М _{лев. в} ψ₁. 26. М _пр = М _{пр. с} + М _{пр. в} ψ₁.

27. Q _лев = Q _{лев. в} ψ ₁ + Q _{лев. с}.

28. N ₂ = G _{о. к. п} + G _риг + G _c + Р _сн. 29. М _лев^’ = М _{лев. с} + М _{лев. в} .

30. М _пр^’ = М _{пр. с} + М _{пр. в}. 31. Q _лев ^‘ = Q _{лев. с} + Q _{лев. в} .

32. N ₃ = G^’_о.к.п + G^’_риг + G^’_с + G^’_ст. 33. l ₀ = 2,2 H. 34. F_нт = F _бр= b_ст h_ст.

35. W _нт ≈ W _бр = b_ст h_ст ²/6.

36. λ = l ₀/r. 37. = 3000/λ ². 38. ξ = 1 – (N₁/ R _c F _бр ).

39. σ = N/F _нт + М/ξ k _н W _нт ≤ R _c . 40. k _н = α _н ξ(1 – α _н).

41. N ₁/ _y R _c F _бр + (М_Д/_м R _и W_бр) ² ≤ 1. 42. l ₀^’= H.

43. λ _y = l₀^’/r _y = l ₀^’/0,289 b _ст. 44. _y = 3000/λ _y ².

45. _м = 140 b _ст²k _ф/l^’₀ h _ст. 46. σ = N ₂ /γ _y F _расч ≤ R _c.

47. D _отв = d _a + 5 мм. 48. ∑ N = 0; -N _a – N ₃ + R _см b _ст Х/2 = 0.

49. ∑M = 0; M _Д + N ₃(h _ст/2 – а) – (R_см b _cт х )(h _ст – а – х/3)/2 = 0.

50. F _a = N _a / R _a. 51. T = R _ск π(d _a + 0,005) l₁ k _c n _a.