- •1. Основные понятия теории групп
- •1). Для выполняется (замкнутость)
- •2. Истоки теории групп
- •3. Основные проблемы алгебры в XVIII, XIX веках
- •3.1 Появление понятия перестановок. Достижения Лагранжа и Вандермонда
- •3.2 Решение уравнения деления круга
- •3.3 Вклад Нильса Генрика Абеля
- •3.4 Теория Галуа
- •3.6 Последующее развитие оригинальной теории Галуа
- •3.5 Пример применения теории Галуа
- •3.7.2 Гаусс и глубокое единство математики
- •3.7.3 Гаусс и теория алгебраических чисел
- •3.7.4 Труды Коши
- •4. Возникновение и развитие теории групп
- •4.1 Вклад Артура Кэли
- •4.2 Исследования к. Жордана
- •4.3 Общая характеристика дальнейшего развития теории групп
- •4.4 Теория представлений групп
- •4.5 Непрерывные, бесконечные группы, группы Ли
- •4.6 Комбинаторная теория групп
- •4.7 Теория групп в ссср (с 1916 года по 60-е годы)
- •4.8 «Коуровская тетрадь»
- •5. Влияние теории групп на другие области математики и научные сферы
- •5.1 Алгебраическая топология и группы
- •5.2 Теория многомерных пространств, теории алгебраических интегралов линейных дифференциальных уравнений и группы
- •5.3 Теория групп и автоморфные функции
- •5.4 Алгебраические конструкции в теории автоматов
- •5.5 Проблема интегрирования дифференциальных уравнений
- •5.6 Группы и геометрия
- •5.7 Группы и теория сигналов
- •5.8 Связь между распознаванием образов и теорией групп
- •5.9 Теория групп и криптография
- •5.10 Применение методов теории групп к задачам управления
- •5.11 Теории групп и биология
- •5.12 Применение методов теории групп в квантовохимических расчетах
- •5.13 Группы и классификация голограмм
- •5.14 Применение к кристаллографии
- •5.15 Теория групп и её приложения к физике элементарных частиц
- •5.16 Применение теории групп в квантовой механике
- •5.17 Два примера приложения теории групп в природе
- •Алгебраический дифференциальный голограмма квантовый
- •6. Современная теория групп
- •7. Система gap
- •Обзор возможностей gap
- •8. Биографии
- •8.2 Александр Теофил Вандермонд (фр. Alexandre-Théophile Vandermonde) (28 февраля 1735; Париж - 1 января 1796; Париж)
- •8.3 Леонард Эйлер (1707 - 1783)
- •8.6 Коши Огюстен Луи (Cauchi Augustin Louis 1789-1857)
- •8.7 Нильс Генрих Абель (1802-1829)
- •8.8 Эварист Галуа (1811-1832)
- •8.9 Куммер, Эрнст Эдуард
- •8.10 Кронекер, Леопольд
- •8.11 Кэли, Артур
- •8.12 Жордан Мари Энмон Камиль (05.01.1838 - 21.01.1922)
- •8.13 Ли Мариус Софус
- •8.14 Феликс Христиан Клейн
- •8.15 Артин, Эмиль
- •8.16 Фердина́нд Гео́рг Фробе́ниус
- •8.17 Нётер, Эмми
- •8.18 Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987)
- •8.19 Отто Юльевич Шмидт
- •8.20 Курош, Александр Геннадиевич
- •8.21 Понтрягин Лев Семёнович
- •1. Ф.Клейн Лекции о развитии математики в XIX столетии.-м.:Наука,1989.
8. Биографии
.1 Пьер Ферма (1601-1665)
Хотя уже при жизни Пьер Ферма был признан первым математиком своего времени, а после смерти слава его еще умножилась, мы о нем самом знаем очень мало. Вот то немногое, что известно о нем: он родился на юге Франции в небольшом городке Бомон-де-Ломань, где его отец - Доминик Ферма - был «вторым консулом», т. е. чем-то вроде помощника мэра. Метрическая запись о его крещении от 20 августа 1601 года гласит: «Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консула города Бомона». Мать Пьера, Клер де-Лонг, происходила из семьи юристов. Итак, Пьер Ферма принадлежал к третьему сословию.
Доминик Ферма дал своему сыну очень солидное образование. В колледже родного города Пьер приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Впоследствии он писал стихи на латинском, французском и испанском языках «с таким изяществом, как если бы он жил во времена Августа и провел большую часть своей жизни при дворе Франции или Мадрида».
Ферма славился как тонкий знаток античности, к нему обращались за консультацией по поводу трудных мест при изданиях греческих классиков. По общему мнению, он мог бы составить себе имя в области греческой филологии.
Но Ферма направил всю силу своего гения на математические исследования. И все же математика не стала его профессией. Ученые его времени не имели возможности посвятить себя целиком любимой науке. Виет был юристом и тайным советником французских королей, Декарт - офицером, Мерсенн и Кавальери - монахами, Ферма избирает юриспруденцию. Мы не знаем, в каком городе он изучал право. Эту честь оспаривают Тулуза и Бордо. Известно только, что степень бакалавра была ему присуждена в Орлеане. С 1630 года Ферма переселяется в Тулузу, где получает место советника в Парламенте (т. е. суде). О его юридической деятельности мы читаем в упоминавшемся уже «похвальном слове», что он выполнял ее «с большой добросовестностью и таким умением, что он славился как один из лучших юристов своего времени».
В 1631 году Ферма женился на своей дальней родственнице с материнской стороны - Луизе де-Лонг. У Пьера и Луизы было пятеро детей, из которых старший, Самюэль, стал поэтом и ученым. Ему мы обязаны первым собранием сочинений Пьера Ферма, вышедшим в 1679 году. Пьер Ферма скончался 12 января 1665 года во время одной из деловых поездок.
Вот перечень тех сухих фактов, которые мы знаем о жизни величайшего математика. К сожалению, Самюэль Ферма не оставил никаких воспоминаний об отце. Правда, жизнь ученого, как правило, бывает бедна внешними событиями. Основное ее содержание раскрывается только в творчестве, которое и составляет великий духовный подвиг ученого.
Что же осталось из произведений Ферма? Собрание сочинений, которое он неоднократно пытался написать, так и не было им создано. Да это и неудивительно при той напряженной работе в суде, которую ему пришлось выполнять. Ни одно из его сочинений не было опубликовано при жизни. Однако нескольким трактатам он придал вполне законченный вид и они стали известны в рукописи большинству современных ему ученых (это были трактаты по аналитической геометрии, о максимумах и минимумах и о квадратуре парабол и гипербол). Кроме этих трактатов осталась еще обширная и чрезвычайно интересная переписка его.
